Dạng 2: Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

Dạng 2: Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước có đáp án

1325 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

Câu 1:

Điểm I thỏa mãn $\vec{I A} + 2 \vec{I B} = \vec{0}$ là:

A. I nằm trên nửa đường thẳng AB theo hướng từ B về A với

I A = \frac{2}{3} A B

;

B. I nằm trên nửa đường thẳng AB theo hướng từ A về B với

I A = \frac{2}{3} A B

;

C. I nằm trên nửa đường thẳng song song với AB theo hướng từ B về A với

I A = \frac{2}{3} A B

;

D. I nằm trên nửa đường thẳng AB theo hướng từ B về A với

I A = \frac{1}{3} A B

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo quy tắc ba điểm, ta có: $\vec{I A} + 2 \vec{I B} = \vec{I A} + 2 (\vec{I A} + \vec{A B}) = 3 \vec{I A} + 2 \vec{A B}$ .

Mà $\vec{I A} + 2 \vec{I B} = \vec{0}$

Do đó: $3 \vec{I A} + 2 \vec{A B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{I A} = - \frac{2}{3} \vec{A B} \Leftrightarrow \vec{I A} = \frac{2}{3} \vec{B A}$

Vậy I nằm trên nửa đường thẳng AB theo hướng từ B về A với $I A = \frac{2}{3} A B$ .

Câu 2:

Điểm K thỏa mãn: $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{C B}$ là:

A. K là trung điểm của BC;

B. K là trọng tâm của tam giác ABC;

C. K là trực tâm của tam giác ABC;

D. K là trung điểm của AB.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

$\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{C B}$

$\Leftrightarrow \vec{K A} + 2 \vec{K B} - \vec{C B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{K A} + \vec{K B} + (\vec{K B} + \vec{B C}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{K A} + \vec{K B} + \vec{K C} = \vec{0}$

Vậy K là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Điểm P thỏa mãn $\vec{C P} = \vec{K A} + 2 \vec{K B} - 3 \vec{K C}$ với K tùy ý là điểm thỏa mãn:

A. $\vec{C P} = \vec{C A} + 2 \vec{C B}$

B. $\vec{C P} = \vec{C A} - 2 \vec{C B}$

C. $\vec{C P} = 2 \vec{C A} + 2 \vec{C B}$

D. $\vec{C P} = 2 \vec{C A} - 2 \vec{C B}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$\vec{C P} = \vec{K A} + 2 \vec{K B} - 3 \vec{K C}$

$\Leftrightarrow \vec{C P} = (\vec{K C} + \vec{C A}) + 2 (\vec{K C} + \vec{C B}) - 3 \vec{K C}$ (quy tắc ba điểm)

$\Leftrightarrow \vec{C P} = \vec{C A} + 2 \vec{C B}$

Vậy tập hợp điểm P thỏa mãn $\vec{C P} = \vec{C A} + 2 \vec{C B}$ .

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm BD. Tìm điểm O thỏa mãn $\vec{O B} + 4 \vec{O C} = 2 \vec{O D}$

A. O là đỉnh của hình bình hành IBON với

\vec{I N} = \frac{5}{3} \vec{I C}

;

B. O là đỉnh của hình bình hành IBON với

\vec{I N} = \frac{4}{3} \vec{I C}

;

C. O là đỉnh của hình bình hành IBON với

\vec{I N} = \vec{I C}

;

D. O là đỉnh của hình bình hành IBON với

\vec{I N} = \frac{2}{3} \vec{I C}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

$\vec{O B} + 4 \vec{O C} = 2 \vec{O D}$

$\Leftrightarrow \vec{O B} + 4 (\vec{O B} + \vec{B C}) = 2 (\vec{O B} + \vec{B D})$ (quy tắc ba điểm)

$\Leftrightarrow 3 \vec{O B} = 2 \vec{B D} - 4 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{O B} = 2 (\vec{B D} - \vec{B C}) - 2 \vec{B C}$ (quy tắc trừ hai vectơ)

$\Leftrightarrow 3 \vec{O B} = 2 \vec{B D} - 4 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{O B} = 2 \vec{B D} + 4 \vec{C B}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{O B} = 2 (\vec{C B} + \vec{B D}) + 2 \vec{C B}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{O B} = 2 \vec{C D} + 2 \vec{C B}$ (quy tắc ba điểm)

$\Leftrightarrow 3 \vec{O B} = 4 \vec{C I}$ (do I là trung điểm của BD nên $\vec{C D} + \vec{C B} = 2 \vec{C I}$ )

$\Leftrightarrow \vec{O B} = \frac{4}{3} \vec{C I}$

Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm BD. Tìm điểm O thỏa mãn vecto OB+ 4 vecto OC= 2 vecto OD (ảnh 1)

Vậy O là đỉnh của hình bình hành IBON với $\vec{I N} = \frac{4}{3} \vec{I C}$ .

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD và điểm O bất kì sao cho $\vec{O B} + 4 \vec{O C} - 2 \vec{O D} = \vec{0}$ . Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức $|\vec{M B} + 4 \vec{M C} - 2 \vec{M D}| = |3 \vec{M A}|$ .

A. M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA;

B. M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng DA;

C. M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng CA;

D. M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$|\vec{M B} + 4 \vec{M C} - 2 \vec{M D}| = |3 \vec{M A}|$

$\Leftrightarrow |(\vec{M O} + \vec{O B}) + 4 (\vec{M O} + \vec{O C}) - 2 (\vec{M O} + \vec{O D})| = |3 \vec{M A}|$ (quy tắc ba điểm)

$\Leftrightarrow |3 \vec{M O} + (\vec{O B} + 4 \vec{O C} - 2 \vec{O D})| = |3 \vec{M A}|$

$\Leftrightarrow |3 \vec{M O}| = |3 \vec{M A}|$ (do $\vec{O B} + 4 \vec{O C} - 2 \vec{O D} = \vec{0}$ )

$\Leftrightarrow |\vec{M O}| = |\vec{M A}|$

⇔ MO = MA.

Vậy M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ có đáp án

( 1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án

( 2.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Mệnh đề có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

( 1.6 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Số gần đúng và sai số có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án