Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 x + 3}$ có hai đường tiệm cận, trong đó đường tiệm cận đứng là $x = - \frac{3}{2}$ và đường tiệm cận ngang là y = 1

Câu 2/26

Cho các đường cong $(C_{1}) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 4, (C_{2}) : y = - x^{4} + x^{2} - 3$ và $(C_{3}) : y = \frac{5 x + 2}{x - 1}$ . Hỏi các đường cong nào có tâm đối xứng?

A. $(C_{1}), (C_{2}) v à (C_{3})$

B. $(C_{1}) v à (C_{3})$

C. $(C_{2}) v à (C_{3})$

D. $(C_{1}) v à (C_{2})$

Lời giải

Chọn đáp án B

+ Đồ thị (C₁) của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có tâm đối xứng chính là điểm uốn U của đồ thị. Hoành độ điểm uốn là nghiệm của phương trình $y^{''} = 0$

+ Đồ thị (C₂) của hàm số $y = - x^{4} + x^{2} - 3$ không có tâm đối xứng, tuy nhiên đồ thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng (do hàm số là hàm chẵn).

+ Đồ thị (C₃) của hàm số $y = \frac{5 x + 2}{x - 1}$ có tâm đối xứng là điểm $I (1; 5)$ là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Câu 3/26

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{''} (x) = a x + \frac{b}{x^{2}}, f (x) = \frac{a x^{2}}{2} - \frac{b}{x} + c$ và $f (- 1) = 2, f (1) = 4, f^{'} (1) = 0$ . Tính giá trị của T =abc

A. $T = \frac{5}{2}$

B. $T = - \frac{5}{2}$

C. $T = 1$

D. $T = - 1$

Lời giải

Chọn đáp án B

Từ giả thiết, ta có hệ phương trình

Câu 4/26

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số $y = 3^{x}$ nghịch biến trên $ℝ$ .

B. Hàm số $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ đồng biến trên $ℝ$

C. Đồ thị hàm số $y = 3^{x}$ và $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục tung.

D. Đồ thị hàm số $y = 3^{x}$ luôn đi qua điểm (3;1)

Lời giải

Chọn đáp án C

- Phương án A: Sai. Vì hàm số $y = 3^{x}$ luôn đồng biến trên $ℝ$

- Phương án B: Sai. Vì hàm số $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ luôn nghịch biến trên $ℝ$ .

- Phương án C: Đúng. Trên đồ thị hàm số $y = 3^{x}$ lấy một điểm $A (a; 3^{a})$ bất kì.

Khi đó điểm đối xứng với A qua trục tung là $B (- a; 3^{a})$

Suy ra $y_{B} = 3^{a} = \frac{1}{3^{- a}} = \frac{1}{3^{x_{B}}}$ và điểm B luôn luôn nằm trên đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3^{x}}$ cố định.

Suy ra đồ thị hàm số $y = 3^{x}$ và $y = \frac{1}{3^{x}} = {(\frac{1}{3})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục tung.

- Phương án D: Sai. Vì đồ thị hàm số $y = 3^{x}$ luôn đi qua điểm (3;27) chứ không phải điểm (3;1).

Ngoài ra, đồ thị hàm số $y = 3^{x}$ còn luôn đi qua điểm (1;3).

Câu 5/26

Viết biểu thức $T = \sqrt{x} . \sqrt[3]{x} . \sqrt[6]{x^{5}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A. $T = x^{\frac{2}{3}}$

B. $T = x^{\frac{3}{5}}$

C. $T = x^{\frac{5}{2}}$

D. $T = x^{\frac{7}{3}}$

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 6/26

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn $[0; 2]$ thỏa mãn $\int_{0}^{2} f (x) d x = 6$ . Tính giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (2 \sin x) . \cos x d x$

A. I = 6

B. I = -3

C. I = 3

D. I = -6

Lời giải

Chọn đáp án C

Đặt $t = 2 \sin x \Rightarrow d t = 2 \cos x d x$ . Đổi cận

Suy ra

$I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (2 \sin x) . \cos x d x$ = 3

Câu 7/26

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) + 3 g (x)] d x$

A. $I = \frac{7}{2}$

B. $I = \frac{17}{2}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = \frac{11}{2}$

Lời giải

Chọn đáp án C

$I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) + 3 g (x)] d x$

$\Rightarrow I = \frac{5}{2}$

Câu 8/26

Cho hai số phức $z = 5 + 2 i$ và $z^{'} = 1 - i$ . Tính mô-đun của số phức $w = z - z^{'}$

A. 7(cm)

B. 3(cm)

C. 6(cm)

D. 2(cm)

Lời giải

Chọn đáp án B

Gọi các kích thước của khối hộp là a (cm), b(cm), c (cm) với a, b, c là các số nguyên dương.

Từ giả thiết ta có

Lại có $9 = b + c \geq 2 \sqrt{b c} \Rightarrow b c \leq \frac{81}{4}$

Mà b, c là các số nguyên dương nên $b c \leq 20$

Từ b +c =9

$\Rightarrow$ trong hai số b, c có 1 số lẻ và 1 số chẵn $\Rightarrow$ bc chẵn.

Từ $a = \frac{42}{b c}$ và a nguyên dương nên bc là ước nguyên dương của 42.

Nếu bc =6 thì b, c là nghiệm của phương trình $X^{2} - 9 X + 6 = 0$ (loại vì nghiệm của phương trình này không là số nguyên).

Nếu bc =14 thì b, c là nghiệm của phương trình

$\Rightarrow b c = 14$ thỏa mãn. Vậy chiều cao của khối hộp là $a = \frac{42}{b c} = 3 (c m)$

Câu 9/26

Cho hai số phức $z = 5 + 2 i v à z^{'} = 1 - i$ . Tính mô-đun của số phức $w = z - z^{'}$

A. 5.

B. $3 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{17}$

D. $\sqrt{37}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/26

Tính chiều cao h của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng $36 π$

A. h =18

B. h =12

C. h =6

D. h =4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/26

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; - 2; 0), B (1; 0; - 1), C (0; - 1; 2)$ và $D (0; m; p)$ . Hệ thức giữa m và p để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là

A. $2 m + p = 0$

B. $m + p = 1$

C. $m + 2 p = 3$

D. $2 m - 3 p = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/26

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - (3 - 4 i)| = 2$ trong mặt phẳng Oxy.

A. Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 4$

B. Đường tròn $2 x + y + 1 = 0$

C. Đường tròn $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y + 23 = 0$

D. Đường tròn $x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 21 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/26

Tính $F (x) = \int (e^{x} + \cos x) d x$

A. $F (x) = e^{x} + \sin x + C$

B. $F (x) = x e^{x} + \sin x + C$

C. $F (x) = e^{x} - \sin x + C$

D. $F (x) = \frac{e^{x}}{x} - \sin x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/26

Phương trình $\log (x^{2} - 7 x + 12) = \log (2 x - 8)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/26

Tìm một hình không phải hình đa diện trong các hình dưới đây.

A. Hình 3

B. Hình 4

C. Hình 2

D. Hình 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/26

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y = (m - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} + x + m$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/26

Cho các hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Phương trình $f (x) = g (x)$ không có nghiệm thuộc khoảng $(- \infty; 0)$

B. Phương trình $f (x) + g (x) = m$ có hai nghiệm với mọi m > 0

C. Phương trình $f (x) + g (x) = m$ có nghiệm với mọi m

D. Phương trình $f (x) = g (x) - 1$ không có nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/26

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1) v à (1; + \infty)$

B. Hàm số $y = f (x)$ không có cực trị.

C. Hàm số $y = |f (x)|$ có 1 điểm cực trị

D. Hàm số $y = f (|x|)$ không có cực trị

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/26

Cho $0 < a \neq 1$ và $0 < b \neq 1$ . Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ được xác định như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a >1, b >1

B. a >1, 0 <b <1

C. 0 <a <1, b >1

D. 0 <a <1, 0 <b <1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/26

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là

A. $V = \frac{3 π}{2}$

B. $V = \frac{4 π}{3}$

C. $V = \frac{3 π}{4}$

D. $V = \frac{2 π}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 18/26 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 x + 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho các đường cong $(C_{1}) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 4, (C_{2}) : y = - x^{4} + x^{2} - 3$ và $(C_{3}) : y = \frac{5 x + 2}{x - 1}$ . Hỏi các đường cong nào có tâm đối xứng?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{''} (x) = a x + \frac{b}{x^{2}}, f (x) = \frac{a x^{2}}{2} - \frac{b}{x} + c$ và $f (- 1) = 2, f (1) = 4, f^{'} (1) = 0$ . Tính giá trị của T =abc

Viết biểu thức $T = \sqrt{x} . \sqrt[3]{x} . \sqrt[6]{x^{5}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn $[0; 2]$ thỏa mãn $\int_{0}^{2} f (x) d x = 6$ . Tính giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (2 \sin x) . \cos x d x$

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) + 3 g (x)] d x$

Cho hai số phức $z = 5 + 2 i$ và $z^{'} = 1 - i$ . Tính mô-đun của số phức $w = z - z^{'}$

Cho hai số phức $z = 5 + 2 i v à z^{'} = 1 - i$ . Tính mô-đun của số phức $w = z - z^{'}$