20 Bộ đề ôn luyện thpt quốc gia môn Toán có lời giải (Đề số 5)

Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho các đường cong $\left(C_1\right):y=x^3-3x^2+4, \left(C_2\right):y=-x^4+x^2-3$và $\left(C_3\right):y=\frac{5x+2}{x-1}$. Hỏi các đường cong nào có tâm đối xứng?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2},f\left(x\right)=\frac{a{x}^2}{2}-\frac{b}{x}+c$ và $f\left(-1\right)=2, f\left(1\right)=4, f^{\text{'}}\left(1\right)=0$. Tính giá trị của T =abc

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Viết biểu thức $T=\sqrt{x}.\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{x^5}$dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn $\left[0;2\right]$ thỏa mãn ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=6$. Tính giá trị của tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(2\sin x\right).\cos xdx$

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx=-1$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^2\left[x+2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$

Cho hai số phức $z=5+2i$ và $z^{\text{'}}=1-i$. Tính mô-đun của số phức $w=z-z^{\text{'}}$

Cho hai số phức $z=5+2i và z^{\text{'}}=1-i$. Tính mô-đun của số phức $w=z-z^{\text{'}}$

Tính chiều cao h của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng $36\mathrm{\pi }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;-2;0\right), B\left(1;0;-1\right), C\left(0;-1;2\right)$và $D\left(0;m;p\right)$. Hệ thức giữa m và p để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-\left(3-4i\right)\right|=2$ trong mặt phẳng Oxy.

Tính $F\left(x\right)=\int \left(e^x+\cos x\right)dx$

Phương trình $\log \left(x^2-7x+12\right)=\log \left(2x-8\right)$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm một hình không phải hình đa diện trong các hình dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y=\left(m-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2+x+m$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

Cho các hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho $0<a\ne 1$ và $0<b\ne 1$. Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ được xác định như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{1-x^2}$ và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng  Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$; $d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-5=0.$ Biết đường thẳng $∆$ vuông góc với (P) và cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn AB là

Phương trình tiếp tuyến của elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ tại điểm $\left(x_0;y_0\right)$ là

Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và điểm M nằm ở ngoài a và ngoài b. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua M cắt cả a và b?

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB =1 đáy lớn CD =3, cạnh bên $BC=DA=\sqrt{2}$. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$. Hàm số  liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết $f\left(-1\right)=\frac{13}{4},f\left(2\right)=6.$ Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f^3\left(x\right)-3f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng