20 Bộ đề ôn luyện thpt quốc gia môn Toán có lời giải (Đề số 5)

Chọn đáp án B

Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+3}$ có hai đường tiệm cận, trong đó đường tiệm cận đứng là $x=-\frac{3}{2}$ và đường tiệm cận ngang là y = 1

Chọn đáp án B

+ Đồ thị (C₁) của hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có tâm đối xứng chính là điểm uốn U của đồ thị. Hoành độ điểm uốn là nghiệm của phương trình $y^{\text{'}\text{'}}=0$

+ Đồ thị (C₂) của hàm số $y=-x^4+x^2-3$ không có tâm đối xứng, tuy nhiên đồ thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng (do hàm số là hàm chẵn).

+ Đồ thị (C₃) của hàm số $y=\frac{5x+2}{x-1}$ có tâm đối xứng là điểm $I\left(1;5\right)$ là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Chọn đáp án B

Từ giả thiết, ta có hệ phương trình

Chọn đáp án C

- Phương án A: Sai. Vì hàm số $y=3^x$ luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

- Phương án B: Sai. Vì hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ luôn nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

- Phương án C: Đúng. Trên đồ thị hàm số $y=3^x$ lấy một điểm $A\left(a;3^a\right)$ bất kì.

Khi đó điểm đối xứng với A qua trục tung là $B\left(-a;3^a\right)$

Suy ra $y_B=3^a=\frac{1}{3^{-a}}=\frac{1}{3^{x_B}}$ và điểm B luôn luôn nằm trên đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3^x}$ cố định.

Suy ra đồ thị hàm số $y=3^x$ và $y=\frac{1}{3^x}={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ đối xứng nhau qua trục tung.

- Phương án D: Sai. Vì đồ thị hàm số $y=3^x$ luôn đi qua điểm (3;27) chứ không phải điểm (3;1).

Ngoài ra, đồ thị hàm số $y=3^x$ còn luôn đi qua điểm (1;3).

Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Đặt $t=2\sin x\Rightarrow dt=2\cos xdx$. Đổi cận

Suy ra

$I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(2\sin x\right).\cos xdx$= 3 

Chọn đáp án C

$I={\int }_{-1}^2\left[x+2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$

$\Rightarrow I=\frac{5}{2}$

Chọn đáp án B

Gọi các kích thước của khối hộp là a (cm), b(cm), c (cm) với a, b, c là các số nguyên dương.

Từ giả thiết ta có

Lại có $9=b+c\ge 2\sqrt{bc}\Rightarrow bc\le \frac{81}{4}$

Mà b, c là các số nguyên dương nên $bc\le 20$ 

Từ b +c =9

$\Rightarrow$ trong hai số b, c có 1 số lẻ và 1 số chẵn $\Rightarrow$ bc chẵn.

Từ $a=\frac{42}{bc}$ và a nguyên dương nên bc là ước nguyên dương của 42.

Nếu bc =6 thì b, c là nghiệm của phương trình $X^2-9X+6=0$ (loại vì nghiệm của phương trình này không là số nguyên).

Nếu bc =14 thì b, c là nghiệm của phương trình

$\Rightarrow bc=14$ thỏa mãn. Vậy chiều cao của khối hộp là $a=\frac{42}{bc}=3\left(cm\right)$