Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}$

$=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}\right)+\left(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FG}\right)$

$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EG}$

$=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}\right)+\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EG}$

$=\overrightarrow{AG}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Do tam giác cân ABC tại A nên AB = AC

Do đó $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$ nên phương án A là đúng.

Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó H là trung điểm của BC.

Suy ra $\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$ nên phương án B là đúng.

Ta có $\overrightarrow{CH}-\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{HB}=\overrightarrow{CB}\ne \overrightarrow{0}$. Do đó phương án C là sai.

Vì H là trung điểm của BC nên BH = CH và BC = 2HC.

Do đó $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{HC}$ 

Suy ra $\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$ nên phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

 

Xét các phương án:

Phương án A: $\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}.$

Phương án B: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}=-\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right)=-\overrightarrow{AC}.$

Phương án C: $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}.$

Phương án D: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Vì $\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BA}$ nên CD = 2AB và CD song song với AB. Do đó phương án B đúng.

Do CD = 2AB và CD song song với AB nên CD là đáy lớn và AB là đáy nhỏ của hình thang cân.

Khi đó I là giao điểm của AD và BC nên nằm ngoài hình thang cân.

Do đó phương án A đúng.

Xét DIDC có AB // CD nên ta có:

$\frac{IA}{ID}=\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{DC}=\frac{1}{2}$

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

Do đó IA = AD = IB = BC = $\frac{1}{2}$ID = $\frac{1}{2}$IC nên phương án C đúng.

Ta có $\frac{IB}{IC}=\frac{1}{2}$ suy ra CI = 2BI. Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Do M là trung điểm của AC nên MA = MC = $\frac{1}{2}$AC.

Suy ra:

• $\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MC}$. Do đó phương án A là sai.

• $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{AC}\right|=\frac{1}{2}a$. Do đó phương án B là sai.

Do ABC là tam giác đều nên AB = AC = a và $\widehat{A}=60°.$

Tam giác ABC đều nên BM là trung tuyến cũng là đường cao.

Xét DABM vuông tại M có: BM = AB. sin A = a.$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Suy ra:

• $\left|\overrightarrow{MB}\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}\left|\overrightarrow{AC}\right|$ nên phương án C là đúng.

• $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\frac{1}{2}a\ne \left|\overrightarrow{MB}\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ nên phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án C.