Đáp án đúng là: C

Để phương trình f(x) = 0 có nghiệm Û ∆’ ≥ 0 Û (−b)² – 4.3 ≥ 0

$\iff$ b² – 12 ≥ 0 Û b² − ${\left(2\sqrt{3}\right)}^2$≥ 0

$\iff$$\left(b-2\sqrt{3}\right)\left(b+2\sqrt{3}\right)$≥ 0

$\iff$$\left[\begin{array}{c}b\ge 2\sqrt{3}\\ b\le -2\sqrt{3}\end{array}\right.$.

Vậy b Î$\left(\left.-\infty ;-2\sqrt{3}\right]\right.\cup \left[\left.2\sqrt{3};+\infty \right)\right.$là giá trị cần tìm.

Đáp án đúng là: A

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi

$\left\{\begin{array}{c}a\ne 0\\ \Delta >0\end{array}\right.$ $\iff$ $\left\{\begin{array}{c}m\ne 3\\ 5m^2-2m-3>0\end{array}\right.$ $\iff$ $\left\{\begin{array}{c}m\ne 3\\ (m-1)(5m+3)>0\end{array}\right.$ $\iff$ $\left\{\begin{array}{c}m\ne 3\\ \left[\begin{array}{c}m<-\frac{3}{5}\\ m>1\end{array}\right.\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+5x+4}{2x^2+3x+1}\ge 0\\ 2x^2+3x+1\ne 0\end{array}\right.$.

Phương trình x2 + 5x + 4 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = – 4.

Phương trình 2x2 + 3x + 1 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = $\frac{-1}{2}$.

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta suy ra $\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+5x+4}{2x^2+3x+1}\ge 0\\ 2x^2+3x+1\ne 0\end{array}\right.$$\iff x\in \left(-\infty ;-4\right]\cup \left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\left(-\infty ;-4\right]\cup \left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0

$\iff$ m = 1 − |x + 3|(x – 2)

Xét hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)

Với x + 3 ≥ 0 hay x ≥ – 3, ta có |x + 3| = x + 3, khi đó y = 1 – (x + 3)(x – 2) hay y = – x² – x + 7.

Với x + 3 < 0 hay x < – 3, ta có |x + 3| = –(x + 3), khi đó y = 1 + (x + 3)(x – 2) hay y = x² + x – 5.

Do đó, ta có y = $\left\{\begin{array}{c}-x^2-x+7khix\ge -3\\ x^2+x-5khix<-3\end{array}\right.$.

Hàm số y = – x² – x + 7 là hàm số bậc hai có x = $\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-1\right)}{2.\left(-1\right)}=-\frac{1}{2}$,

y = $-{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-\left(-\frac{1}{2}\right)+7=\frac{29}{4}$.

Bảng biến thiên của hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi $\left[\begin{array}{c}m<1\\ m>\frac{29}{4}\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: x² – 4x + 5 = (x – 2)² + 1 > 0, ∀x $\in$ ℝ.

Do đó, tập xác định D = ℝ.

Phương trình đã cho ⇔ |3 – x| = 2x + 3 (*).

Nếu x ≤ 3 $\iff$ 3 – x ≥ 0, phương trình (*) trở thành:

3 – x = 2x + 3 $\iff$ −3x = 0 $\iff$ x = 0 (thoả mãn).

Nếu x > 3 thì 3 – x < 0, phương trình (*) trở thành:

x – 3 = 2x + 3 $\iff$ −x = 6 $\iff$ x = −6 (loại)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 0.