190 Bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết (P5)

Cho hình cầu tâm O, đường kính 2R và hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Hãy tìm kích thước của hình trụ khi nó có thể tích đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T)  có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng $60°$. Tính tỉ số thể tích của hình trụ (T) và hình nón (N).

Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là

Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h

Hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp một mặt cầu bán kính R cho trước bằng:

Tìm hình nón có thể tích nhỏ nhất ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước có thể tích bằng:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là $R\sqrt{17}$ và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm³).

Trong mặt phẳng cho góc xOy. Một mặt phẳng (P) thay đổi và vuông góc với đường phân giác trong của góc $\widehat{xOy}$ cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B. Trong (P) lấy điểm M sao cho $\widehat{AMB}=90°$. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r=2m, chiều cao h=6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1m. Gọi M là trung điểm của AB, N thuộc cạnh BC thỏa mãn NC=2NB. Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi quay đa giác ADCNM quanh trục BC. Tính V.

Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn (C) tâm O và (C) tâm O’. Xét hình nón tròn xoay có đỉnh O’ và đáy là đường tròn (C). Xét hai mệnh đề sau: (I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB thì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’. (II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác O’AB vuông cân tại O’. Hãy chọn câu đúng.

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi $S_1$ và tổng diện tích của ba quả bóng bàn, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng:

Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Tính thể  tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó.

Cho hình trụ có bán kính đáy r₁ nội tiếp trong hình cầu bán kính r không đổi. Xác định bán kính r₁ theo r để hình trụ có thể tích lớn nhất.

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn Gọi S₁ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S₂ là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng :

Một hình trụ tròn xoay bán kính R=1. Trên hai đường tròn đáy (O) và (O’). Lấy A và B sao cho AB=2. Góc giữa AB và trục OO’ bằng $30°$. Xét hai khẳng định sau: