40 câu Bài tập Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, gọi I là trung điểm của AB, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng ${45}^{\circ }$  (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CI bằng:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và AB = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ , AC = $a\sqrt{2}$, CCD = a. Gọi E là trung tâm của AC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AB và DE bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C

đến mặt phẳng (ABC’) bằng a, góc giữa 2 mặt phẳng (ABC’) và

(BCC’B’) bằng a với cos$\alpha =\frac{1}{3}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể

tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm

A', B', C' sao cho SA' = $\frac{1}{3}$SA , SB' =  $\frac{1}{3}$SB, SC' = $\frac{1}{3}$SC. Gọi V và V'

lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$là

Tính thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 16.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính góc tạo bởi SA và CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA=a$\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách

từ A đến mặt phẳng  (SBC).

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.

Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều. Tính bán

kính mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

AB =a. Biết $\widehat{SBC}$ = $\widehat{SCA}$ = ${90}^o$,SA = $a\sqrt{3}$. Tính $\alpha$

là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)và (SAC).

Cho tam giác ABCvuông cân  tại  A, AB = 2a . Thể tích của khối

tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,

BC =2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

SA =3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt{\tan x}$, trục hoành và các

đường thẳng x = 0, x= $\frac{\pi }{4}$quanh trục hoành là

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc

với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới). Khẳng định

nào sau đây sai?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với

nhau và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Thể tích của khối tứ

diện OABC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,

cạnh bên SA = $a\sqrt{5}$ , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và

thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách

giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a,

góc tạo bởi (SAB) và (ABC)  bằng 60^o. Diện tích xung

quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại

tiếp tam giác ABC bằng

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn

tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính

bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

và SA = a. Đáy ABC thỏa mãn AB = $a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa

hai đường thẳng AC và A’D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc

cạnh bên SD = $a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

(ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho $\overrightarrow{HD}$ = -3$\overrightarrow{HB}$. Gọi M là

trung điểm của cạnh SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

CM và SB.