Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 1)

7995 lượt thi 39 câu hỏi 45 phút

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6645 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4126 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10728 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8471 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8207 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5863 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6869 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

5846 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

5960 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

9506 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu của $y^{'}$ như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 3)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; 1)

Xem đáp án

Câu 1:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 2)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(0; 1)$

D. $(- 1; 0)$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 4:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$ là

A. -20

B. 7

C. -25

D. 3

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

D. Hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=3.

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 7:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = 2 x^{3} - 6 x + 1$ trên đoạn $[- 2; 1]$ là

A. 1

B. 5

C. -3

D. 7

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x + 4}{x + 2}$ . Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn $[- 5; - \frac{5}{2}]$ thì M+m bằng:

A. $\frac{50}{3} .$

B. $- \frac{50}{3} .$

C. -15

D. -7

Xem đáp án

Câu 9:

Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:

A. $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$

B. $y = \frac{x - 1}{2 x - 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{1 - 2 x}$

D. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

Xem đáp án

Câu 10:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 1$

D. $y = - 2 x^{4} + 4 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Câu 11:

Đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x + 2}$ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

A. $x = - 2, y = - 3$

B. $x = - 2, y = 3$

C. $x = - 2, y = 1$

D. $x = 2, y = 1$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x=1 và x=-1

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=1 và y=-1

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho nhận trục hoành và trục tung làm đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0

Xem đáp án

Câu 14:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau.

B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều.

C. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đa giác đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

D. Tứ diện đều là hình chóp đều.

Xem đáp án

Câu 15:

Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Xem đáp án

Câu 16:

Nếu tăng gấp hai lần chiều dài cạnh đáy của hình lăng trụ tứ giác đều thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?

A.2.

B. 16

C. 4.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $2 a^{2}$ và cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $6 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $18 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho khối lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. $3 \sqrt{3} .$

B. 9

C. 27

D. $9 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho khối chóp có diện tích đáy B=5, chiều cao h=3. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 5

B. 15

C. 3

D. 25

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- 1; 1)$

C. R

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên đoạn $[- 1; 3]$ và đồng biến trên khoảng $(1; 3)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (0) > f (1)$

B. $f (2) < f (3)$

C. $f (- 1) = f (1)$

D. $f (- 1) > f (3)$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì

f^{''} (x_{0}) > 0

hoặc

f^{''} (x_{0}) < 0

B. Nếu $f^{'} (x_{0}) = 0$ thì hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ .

C. Nếu hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì nó không có đạo hàm tại $x_{0}$ .

D. Nếu hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì hàm số không có đạo hàm tại

x_{0}

hoặc

f^{'} (x_{0}) = 0

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{2} - 1) {(x^{2} - 4)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 24:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \frac{1}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 5]$ bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. 3

C. $\frac{51}{5}$

D. 2,83

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số có bảng biến thiên như sau trên $(- \infty; 0]$

A. -1

B. -2

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 26:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - 2 x + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = - 1

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -2.

D. Hàm số không có cực trị.

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Phương trình $f (x) - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. $- 3 \leq m \leq 7$

B. $- 1 < m < 7$

C. $m \geq 7$

D. $m \leq - 1$

Xem đáp án

Câu 29:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 7}{x (x^{2} - 9)}$ có mấy đường tiệm cận?

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $(- 3; 0) \cup (0; + \infty)$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Số đường tiệm cận của đồ thi hàm số $y = f (x)$ là:

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 31:

Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?

A. Hình chóp tam giác đều.

B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau.

C. Hình lập phương.

D. Hình tứ diện đều.

Xem đáp án

Câu 32:

Hình đa diện nào dưới đây không có mặt đối xứng?

A. Tứ diện đều.

B. Hình lập phương.

C. Bát diện đều.

D. Hình lăng trụ tam giác.

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C),$ $Δ A B C$ vuông cân tại A, $S A = A B = a .$ Thể tích V của khối chóp $S . A B C$ là

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp $S . A B C D,$ ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và (ABCD) là $60 °$ . Thể tích khối chóp $S . A B C D$ là

A. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{9}$

C. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{27}$

D. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{15}$

Xem đáp án

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $x^{9} + 3 x^{3} - 9 x = m + 3 \sqrt[3]{9 x + m}$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CM=3C'M. Tính theo V thể tích t của khối chóp M.ABC

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ , ( m là tham số thực).
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm m để bất phương trình $f (x) > x^{2} - 2 x + m$ (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi . $x \in (1; 2)$

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 1)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y=fx có bảng xét dấu của y' như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho đồ thị hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Giá trị cực tiểu của hàm số y=x3−3x2−9x+2 là

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số là

Giá trị lớn nhất của hàm số y=fx=2x3−6x+1 trên đoạn −2;1 là

Cho hàm số fx=2x2+5x+4x+2. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn −5;−52 thì M+m bằng:

Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

Đồ thị hàm số y=−3x+1x+2 có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

Cho hàm số y=fx có limx→+∞fx=1 và limx→−∞fx=−1.. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm sốy=fx có limx→+∞fx=0 và limx→0+fx=+∞. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Nếu tăng gấp hai lần chiều dài cạnh đáy của hình lăng trụ tứ giác đều thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2a2 và cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy B=5, chiều cao h=3. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số y=x3−3x. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx xác định trên đoạn −1;3 và đồng biến trên khoảng 1;3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2−1x2−43,∀x∈ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+1x trên đoạn 12;5 bằng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số có bảng biến thiên như sau trên −∞;0

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên: Phương trình fx−m=0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Đồ thị hàm số y=x2+7xx2−9 có mấy đường tiệm cận?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên (−3;0)∪(0;+∞) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận của đồ thi hàm số y=f(x) là:

Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?

Hình đa diện nào dưới đây không có mặt đối xứng?

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC, ΔABC vuông cân tại A, SA=AB=a.Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và (ABCD) là 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x9+3x3−9x=m+39x+m3 có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CM=3C'M. Tính theo V thể tích t của khối chóp M.ABC

Cho hàm số y=x4−2mx2+m, ( m là tham số thực).Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.

Cho hàm số y=fx, hàm số y=f'x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:Tìm m để bất phương trình fx>x2−2x+m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi .x∈1;2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu của $y^{'}$ như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = 2 x^{3} - 6 x + 1$ trên đoạn $[- 2; 1]$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x + 4}{x + 2}$ . Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn $[- 5; - \frac{5}{2}]$ thì M+m bằng:

Đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x + 2}$ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $2 a^{2}$ và cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên đoạn $[- 1; 3]$ và đồng biến trên khoảng $(1; 3)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{2} - 1) {(x^{2} - 4)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \frac{1}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 5]$ bằng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số có bảng biến thiên như sau trên $(- \infty; 0]$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Phương trình $f (x) - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 7}{x (x^{2} - 9)}$ có mấy đường tiệm cận?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $(- 3; 0) \cup (0; + \infty)$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Số đường tiệm cận của đồ thi hàm số $y = f (x)$ là:

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C),$ $Δ A B C$ vuông cân tại A, $S A = A B = a .$ Thể tích V của khối chóp $S . A B C$ là

Cho hình chóp $S . A B C D,$ ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và (ABCD) là $60 °$ . Thể tích khối chóp $S . A B C D$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $x^{9} + 3 x^{3} - 9 x = m + 3 \sqrt[3]{9 x + m}$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CM=3C'M. Tính theo V thể tích t của khối chóp M.ABC

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ , ( m là tham số thực).
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm m để bất phương trình $f (x) > x^{2} - 2 x + m$ (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi . $x \in (1; 2)$