17 câu trắc nghiệm: Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

Thi Online 17 câu trắc nghiệm: Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

Đề số 1

17 câu trắc nghiệm: Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

2466 lượt thi
17 câu hỏi
40 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox

A. $V = π \int_{a}^{b} f (x) dx$

B. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

C. $V = π \int_{a}^{b} |f (x)| dx$

D. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

Xem đáp án

Chọn D

Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox là

$V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

Câu 2:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - x^{2}$

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{37}{12}$

C. $\frac{81}{12}$

D. 13

Xem đáp án

Tìm hoành độ các giao điểm của hai đồ thị, ta có:

$x^{3} - x = x - x^{2}$ $\Leftrightarrow x^{3} + x^{2} - 2 x = 0$

Vậy diện tích của hình phẳng tính là

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x - 1) e^{2 x}$ , trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

A. $V = \frac{π}{2} (e^{4} - 13)$

B. $V = \frac{π}{32} (e^{4} + 4)$

C. $V = \frac{π}{32} (e^{4} - 11)$

D. $V = \frac{π}{32} (e^{4} - 5)$

Xem đáp án

Tìm hoành độ giao điểm của hai dồ thị, ta có:

$(x - 1) e^{2 x} = 0$ $\Rightarrow$ x = 1

Vậy thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh Ox được tính bởi

Đặt: $u = (x - 1)^{2}, d v = e^{4 x} d x$ . Ta có du = 2(x -1)dx và $v = \frac{e^{4 x}}{4}$ .

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta được

Đặt $u_{1} = x - 1, d v_{1} = e^{4 x} d x$ , ta có $d u_{1} = d x$ , $v_{1} = \frac{e^{4 x}}{4}$

Vậy chọn đáp án A.

Câu 4:

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?

A. 100 triệu

B. 120 triệu

C. 150 triệu

D. 250 triệu

Xem đáp án

Để tìm số trẻ mới sinh, chúng ta sẽ tính tích phân tỉ lệ sinh b(t) trên khoảng thời gian 10 năm đầu tiên sau chiến tranh

Vậy số trẻ được sinh cần tìm là 150 triệu.

Chọn đáp án C.

Câu 5:

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

A. 1 năm

B. 2 năm

C. 3 năm

D. 4 năm

Xem đáp án

Số lượng trẻ mới sinh trong khoảng thời T bằng:

Vậy chọn đáp án B.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Nhận biết)

( 1.7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Thông hiểu)

( 1.6 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Vận dụng)

( 1.7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

( 38.2 K lượt thi )

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

( 13.1 K lượt thi )

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

( 7.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

( 3.9 K lượt thi )

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

( 3.7 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

4 tháng trước

Lê Khánh

Thi Online 17 câu trắc nghiệm: Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án