Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Thi Online Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)

2231 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là:

A. $- \frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 1$

C. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 2$

D. $- \frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $y' = \cos x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

Do $x \in [- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ nên $k = - 1$ hay $x = - \frac{π}{2}$

Suy ra $y (- \frac{π}{2}) = - 1, y (- \frac{π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \{\begin{matrix} \max_{[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]} y = - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \min_{[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]} y = - 1 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là:

A. $\frac{π}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{3}{π}$

C. $\frac{π}{2}$

D. $\frac{2}{π}$

Xem đáp án

TXĐ: $x \neq 0$

$f' (x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^{2}} < 0 \forall x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

Thật vậy, xét hàm $g (x) = x \cos x - \sin x$ trên $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ có:

$g' (x) = \cos x - x \sin x - \cos x = - x \sin x < 0, \forall x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

Do đó hàm số g (x) nghịch biến trên $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

Suy ra $g (x) \leq g (\frac{π}{6}) = \frac{π}{6} . \cos \frac{π}{6} - \sin \frac{π}{6} < 0$ hay $x \cos x - \sin x < 0$ với $\forall x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

$\Rightarrow \max_{[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]} f (x) = f (\frac{π}{6}) = \frac{3}{π}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \cos x$ trên đoạn $[0; 1]$ là:

A. -1

B. 1

C. $π$

D. 0

Xem đáp án

Ta có: $y' = 2 - \sin x > 0, \forall x \in R \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên $[0; 1]$

$\Rightarrow \min_{[0; 1]} y = y (0) = 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x + \cos \frac{π x}{2}$ trên đoạn $[- 2; 2]$ . Giá trị của m + M bằng:

A. 2

B. -2

C. 0

D. -4

Xem đáp án

Ta có: $f (x) = 2 x + \cos \frac{π x}{2}$ $\Rightarrow f' (x) = 2 - \frac{π}{2} \sin \frac{π x}{2}$

Vì $- 1 \leq \sin \frac{π x}{2} \leq 1 \Rightarrow - \frac{π}{2} \leq \frac{π}{2} \sin \frac{π x}{2} \leq \frac{π}{2} \Rightarrow 0 < 2 - \frac{π}{2} \leq 2 - \frac{π}{2} \sin \frac{π x}{2} \leq 2 + \frac{π}{2}$

$\Rightarrow f' (x) > 0 \forall x \in [- 2; 2] \Rightarrow$ hàm số $f (x) = 2 x + \cos \frac{π x}{2}$ là hàm đồng biến trên $[- 2; 2]$

$\Rightarrow f (- 2) \leq f (x) \leq f (2), \forall x \in [- 2; 2]$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} M = \underset{[- 2; 2]}{\max f (x) = f (2) = 3} \\ m = \underset{[- 2; 2]}{\min f (x) = f (- 2) = - 5} \end{matrix}$

$\Rightarrow M + m = 3 + (- 5) = - 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[3; 5]$ . Khi đó M – m bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. $\frac{3}{8}$

Xem đáp án

Xét hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[3; 5]$ có $f' (x) = - \frac{2}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \in [3; 5]$

Suy ra f (x) là hàm số nghịch biến trên $[3; 5]$

Do đó: f(3) $\geq$ f(x) $\geq$ f(5) với mọi $x \in [3; 5]$ $\Rightarrow \{\begin{matrix} M = \underset{[3; 5]}{\max f (x) = f (3) = 2} \\ m = \underset{[3; 5]}{\min f (x) = f (5) = \frac{3}{2}} \end{matrix}$

Suy ra: M - m = $2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P2) (Thông hiểu)

15 câu hỏi 20 phút

Các bài thi hot trong chương:

21 câu trắc nghiệm: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

( 6.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Nhận biết)

( 2.7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Vận dụng)

( 2.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

( 2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Mới nhất)

( 316 lượt thi )

Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

( 60.8 K lượt thi )

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

( 45.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

( 28.4 K lượt thi )

Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

( 26.9 K lượt thi )

21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

( 15.5 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

10 tháng trước

Lê Khánh

Thi Online Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Thông hiểu)