10 câu Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Thông hiểu) - Phần 1

Lời giải:

Số phức nghịch đảo của số phức: $z = 3 + 4i$là:

$\frac{1}{3+4i}=\frac{3-4i}{3^2-{\left(4i\right)}^2}=\frac{3-4i}{9+16}=$$\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i$

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $z=5-3i$, suy ra $\overline{z}=5+3i$

Do đó $\frac{1}{z}=\frac{1}{5+3i}=\frac{5-3i}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)}=\frac{5-3i}{25-9i^2}=\frac{5-3i}{34}=\frac{5}{34}-\frac{3}{34}i$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{34}\\ b=-\frac{3}{34}\end{array}\Rightarrow S=a+b=\frac{1}{17}\right.$.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có $\frac{1-i}{z+1}=1+i\iff z+1=\frac{1-i}{1+i}\iff z+1=-i\Rightarrow z=-1-i$

Suy ra $w=z^3+1={\left(-1-i\right)}^3+1=-{\left(1+i\right)}^3+1=3-2i$

$\Rightarrow M(3;-2)$.

Đáp án cần chọn là: B.

Ta có: 

$$\begin{gathered} \frac{3-4i}{z}=\frac{\left(2+3i\right)\overline{z}}{{\left|z\right|}^2}+2+i \\ \iff \frac{3-4i}{z}=\frac{\left(2+3i\right)\overline{z}}{z.\overline{z}}+2+i \\ \iff \frac{3-4i}{z}=\frac{\left(2+3i\right)}{z}+2+i \\ \iff 3-4i=2+3i+z\left(2+i\right) \\ \iff \left(2+i\right)z=1-7i \\ \iff z=\frac{1-7i}{2+i}=-1-3i \end{gathered}$$

Vậy $\left|z\right|=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{10}$.

Đáp án cần chọn là: C.

Đặt $z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi$

Xét đáp án A: $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$, $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2+{\left(-b\right)}^2}\Rightarrow \left|z\right|=\left|\overline{z}\right|$

Xét đáp án B:

$$\begin{gathered} z.\overline{z}=\left(a+bi\right)\left(a-bi\right)=a^2-{\left(bi\right)}^2=a^2+b^2 \\ {\left|z\right|}^2=a^2+b^2 \\ \Rightarrow z.\overline{z}={\left|z\right|}^2 \end{gathered}$$

Xét đáp án C:

 $\frac{z-\overline{z}}{i}=\frac{i\left(z-\overline{z}\right)}{i^2}=-i.\left(z-\overline{z}\right)=-i\left(a+bi-a+bi\right)=-2b{i}^2=2b$ là số thực, không phải số thuần ảo.

Xét đáp án D: $z-\overline{z}=a+bi+a-bi=2a$ là số thực.

Vậy chỉ có đáp án C sai