Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Thông hiểu)

Thi Online Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Thông hiểu)

Đề số 1

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Thông hiểu) - Phần 1

1430 lượt thi
10 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là:

A. $3 - 4 i$ .

B. $\frac{3}{25} - \frac{4}{25} i$ .

C. $\frac{3}{25} + \frac{4}{25} i$ .

D. $\frac{3}{5} - \frac{4}{5} i$ .

Xem đáp án

Lời giải:

Số phức nghịch đảo của số phức: $z = 3 + 4 i$ là:

$\frac{1}{3 + 4 i} = \frac{3 - 4 i}{3^{2} - {(4 i)}^{2}} = \frac{3 - 4 i}{9 + 16} =$ $\frac{3}{25} - \frac{4}{25} i$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $\frac{1}{\bar{z}}$ với $z = 5 - 3 i$ . Tính tổng $S = a + b$ .

A. S=2.

B. S= $\frac{1}{17}$ .

C. S=-2.

D. S= $- \frac{1}{17}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $z = 5 - 3 i$ , suy ra $\bar{z} = 5 + 3 i$

Do đó $\frac{1}{z} = \frac{1}{5 + 3 i} = \frac{5 - 3 i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)} = \frac{5 - 3 i}{25 - 9 i^{2}} = \frac{5 - 3 i}{34} = \frac{5}{34} - \frac{3}{34} i$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l} a = \frac{5}{34} \\ b = - \frac{3}{34} \end{array} \Rightarrow S = a + b = \frac{1}{17}$ .

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 - i}{z + 1} = 1 + i$ . Điểm M biểu diễn của số phức $w = z^{3} + 1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

A. M(2;-3).

B. M(2;3).

C. M(3;-2).

D. M(3;2)

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Ta có $\frac{1 - i}{z + 1} = 1 + i \Leftrightarrow z + 1 = \frac{1 - i}{1 + i} \Leftrightarrow z + 1 = - i \Rightarrow z = - 1 - i$

Suy ra $w = z^{3} + 1 = {(- 1 - i)}^{3} + 1 = - {(1 + i)}^{3} + 1 = 3 - 2 i$

$\Rightarrow M (3; - 2)$ .

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2 + i$ , giá trị của $|z|$ bằng:

A. $\sqrt{5}$ .

B. $\sqrt{10}$ .

C. 1.

D. $\sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B.

Ta có:

$\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2 + i \Leftrightarrow \frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{z . \bar{z}} + 2 + i \Leftrightarrow \frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i)}{z} + 2 + i \Leftrightarrow 3 - 4 i = 2 + 3 i + z (2 + i) \Leftrightarrow (2 + i) z = 1 - 7 i \Leftrightarrow z = \frac{1 - 7 i}{2 + i} = - 1 - 3 i$

Vậy $|z| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{10}$ .

Câu 5:

Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $|z| = |\bar{z}|$ .

B. $z . \bar{z} = {|z|}^{2}$ .

C. $\frac{z - \bar{z}}{i}$ là số thuần ảo.

D. $z + \bar{z}$ là số thực.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C.

Đặt $z = a + b i \Rightarrow \bar{z} = a - b i$

Xét đáp án A: $|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , $|\bar{z}| = \sqrt{a^{2} + {(- b)}^{2}} \Rightarrow |z| = |\bar{z}|$

Xét đáp án B:

$z . \bar{z} = (a + b i) (a - b i) = a^{2} - {(b i)}^{2} = a^{2} + b^{2} {|z|}^{2} = a^{2} + b^{2} \Rightarrow z . \bar{z} = {|z|}^{2}$

Xét đáp án C:

$\frac{z - \bar{z}}{i} = \frac{i (z - \bar{z})}{i^{2}} = - i . (z - \bar{z}) = - i (a + b i - a + b i) = - 2 b i^{2} = 2 b$ là số thực, không phải số thuần ảo.