Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Vận dụng)

Thi Online Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Vận dụng)

1758 lượt thi
10 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho số phức $z = \frac{m + 3 i}{1 - i}, m \in R$ . Số phức $w = z^{2}$ có $|w| = 9$ . Khi các giá trị của m là:

A. $m = \pm 1$ .

B. $m = \pm 2$ .

C. $m = \pm 3$ .

D. $m = \pm 4$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho số phức $z = a + b i (a b \neq 0)$ . Tìm phần thực của số phức $w = \frac{1}{z^{2}}$ .

A. $- \frac{a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

B, $\frac{a^{2} + b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

C. $\frac{b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

D. $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

$z = a + b i \Rightarrow z^{2} = {(a + b i)}^{2} = a^{2} + 2 a b i + b^{2} i^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 a b i$

$w = \frac{1}{{(a + b i)}^{2}} = \frac{1}{a^{2} - b^{2} + 2 a b i} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{(a^{2} - b^{2} + 2 a b i) (a^{2} - b^{2} - 2 a b i)} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{{(a^{2} - b^{2})}^{2} - {(2 a b i)}^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} i^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2}} = \frac{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2}}{a^{4} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}} = \frac{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} - \frac{2 a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} i$

Nên phần thực cuả số phức w là: $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

Câu 3:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và $|z^{3} + 2024 z + \bar{z}| - 2 \sqrt{3} |z + \bar{z}| = 2019$ ?

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Vậy có bốn số phức thỏa mãn bài toán là:

$z_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i; z_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i; z_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i; z_{4} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i$ .

Câu 4:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3 + 4 i}$ . Giá trị nhỏ nhất của $|a|$ bằng.

A. $2 \sqrt{3}$ .

B. $3 \sqrt{3}$ .

C. $\sqrt{3}$ .

D. $4 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

A. 10.

B. $10 \sqrt{2}$ .

C. $10 \sqrt{3}$ .

D. $20 .$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo nên ta viết lại $\frac{z_{1}}{z_{2}} = k i \Leftrightarrow z_{1} = k i z_{2}$ .

Khi đó

$|z_{1} - z_{2}| = 10 \Leftrightarrow |k i z_{2} - z_{2}| = 10 \Leftrightarrow |z_{2} (- 1 + k i)| = 10 \Leftrightarrow |z_{2}| = \frac{10}{|- 1 + k i|} = \frac{10}{\sqrt{k^{2} + 1}} \Rightarrow |z_{1}| = |k i| . |z_{2}| = |k| . \frac{10}{\sqrt{k^{2} + 1}} \Rightarrow |z_{1}| + |z_{2}| = \frac{10 |k|}{\sqrt{k^{2} + 1}} + \frac{10}{\sqrt{k^{2} + 1}} = \frac{10 (|k| + 1)}{\sqrt{k^{2} + 1}}$

Xét $y = f (t) = \frac{10 (t + 1)}{\sqrt{t^{2} + 1}} \Rightarrow 10 (t + 1) = y \sqrt{t^{2} + 1} \Leftrightarrow 100 {(t + 1)}^{2} = y^{2} (t^{2} + 1)$

$\Leftrightarrow 100 (t^{2} + 2 t + 1) = y^{2} t^{2} + y^{2} \Leftrightarrow (y^{2} - 100) t^{2} - 200 t + y^{2} - 100 = 0$

Phương trình có nghiệm

$Δ' = 100^{2} - {(y^{2} - 100)}^{2} = y^{2} (200 - y^{2}) \geq 0 \Leftrightarrow - 10 \sqrt{2} \leq y \leq 10 \sqrt{2}$

Vậy $m a x y = 10 \sqrt{2}$ khi t = 1 hay $k = \pm 1$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

11 câu trắc nghiệm: Phép chia số phức có đáp án

( 2.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Nhận biết)

( 2.7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Thông hiểu)

( 2.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án

( 1.8 K lượt thi )

125 câu trắc nghiệm Số phức cơ bản

( 11.6 K lượt thi )

100 câu trắc nghiệm Số phức nâng cao

( 7.5 K lượt thi )

Bài tập Số phức cực hay có lời giải chi tiết

( 5.1 K lượt thi )

46 câu trắc nghiệm Ôn tập Giải tích 12 có đáp án

( 3 K lượt thi )

16 câu trắc nghiệm: Số phức có đáp án

( 2.8 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

1 năm trước

Lê Khánh

Thi Online Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Vận dụng)