200 bài trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, AB = $a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2), B(-2;3;1), C(3;-1;4). Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 =0. Đường thẳng (d) đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A(\frac{3}{2};0;0), B(0;\frac{3}{2};0), C(0;0;-3)$, và mặt cầu (S): ${(x-3)}^2+{(y-2)}^2+{(z-5)}^2=36$. Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình $∆$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5) và hai mặt phẳng (P): 2x + y + 3z - 7 = 0, (Q): 3x - 2y - z + 1 = 0. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P) và điểm N nằm trên mặt phẳng (Q) thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AN}$. Khi M di động trên mặt phẳng (P) thì quỹ tích điểm N là một đường thẳng có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 2x + 3y - 2z + 12= 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $\left(\alpha \right)$với ba trục tọa độ, đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với $\left(\alpha \right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1\\ z=2-t\end{array}\right.$, $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=3+2t\text{'}\\ y=3+t\text{'}\\ z=0\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với $d_1$  và cắt $d_2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$, véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 5 = 0 có một vectơ chỉ phương là

Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 2x - y + 2z - 3 = 0 là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$.Mặt phẳng (P) vuông góc với (d) có một vectơ pháp tuyến là

Mặt phẳng $\left(P\right): \frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{-2}=1$ có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;-1;3), B(-1;3;1) và  là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3z + 1= 0. Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x - z + 1 = 0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

Vectơ $\overrightarrow{n}$=(-1;-4;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và I(1;1;1). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y - 6z - 1 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-\frac{z}{4}=1$có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$là

Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;3;3), C(2;-4;2). Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(-1;2;3) và đi qua điểm A(2;0;0) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y - z + 3 =0, (Q): 2x + y + z - 1= 0, . Mặt phẳng R đi qua điểm M(1;1;1) và chứa giao tuyến của (P) và (Q); phương trình của (R): m.(x-2y-z+3) + (2x+y+z-1). Khi đó giá trị của m là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng (P): x + 2z = 0. Tìm khẳng định SAI.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 2y + z = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 3x - 2z - 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình -2x + 2y -z -3 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2;3;-2) trên trục Oy có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) có phương trình 2x - 4z - 5 =0. Một véctơ pháp tuyến của (P) là

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu (S) tâm A(2;1;0), đi qua điểm B(0;1;2)?

Trong không gian Oxyz, véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - 1 = 0?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1). Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn AN. Một vectơ pháp tuyến của $\left(\alpha \right)$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): -x  + 3y + 2z  -11 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là

Cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): -x + 2y - 3z + 4 = 0 có một véctơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y - 4z + 7= 0. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến của (P).

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được