Đáp án A

Đáp án A

Do các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mà tam giác ABC vuông tại B nên trung điểm H của AC chính là hình chiếu vuông góc của S trên

mặt đáy $\Rightarrow SH\perp \left(ABC\right)$

Góc giữa SA và mặt đáy chính là góc giữa SA và AC hay góc SAC=${60}^o$ Tam giác SAC đều$\Rightarrow$Trọng tâm G chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC và$G\in SH$

Đáp án D

Theo giả thiết, các mặt bên tạo với đáy một góc 45 độ nên hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đáp án D

Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác. Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức.

Công thức giải nhanh:

Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp $S.A_1{A}_2.....A_n$  , mặt phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh $S{A}_1$tại m thỏa mãn . Khi đó (P) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì $\frac{V\text{'}}{V}=k^3$

Nên $\Rightarrow \frac{V_{S.MNPQ}}{V_{S.ABCD}}={\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{27}$

Đáp án C