Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 1)

🔥 Đề thi HOT:

2939 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

63.6 K lượt thi 126 câu hỏi

2352 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15.5 K lượt thi 35 câu hỏi

1356 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

13.2 K lượt thi 20 câu hỏi

1040 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

9.9 K lượt thi 15 câu hỏi

1036 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

13.8 K lượt thi 20 câu hỏi

1010 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

10.7 K lượt thi 40 câu hỏi

990 người thi tuần này

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

13.2 K lượt thi 40 câu hỏi

978 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

8.9 K lượt thi 56 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6886 lượt thi

1 đề

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4297 lượt thi

1 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

11602 lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

9307 lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8945 lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

6557 lượt thi

8 đề

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

7307 lượt thi

4 đề

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

7036 lượt thi

10 đề

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

7942 lượt thi

18 đề

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

12078 lượt thi

24 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho các hàm số f(x),g(x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\int f (x) . g (x) d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x .$

\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .

\int k f (x) d x = k \int f (x) d x, (k \neq 0) .

\int f^{'} (x) d x = f (x) + C, (C \in ℝ) .

Lời giải

Đáp án: A

$\int f (x) . g (x) d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$ là mệnh đề sai.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4.$ Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là:

A. $I (- 2; 1; 1) .$

I (- 2; 0; 1) .

I (2; 1; - 1) .

I (2; 0; - 1) .

Lời giải

Đáp án : D

Mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$ có tâm $I (2; 0; - 1) .$

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;-1) và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} (2; 0; - 3)$ ?

A. $2 x - 3 z - 5 = 0.$

2 x - 3 z + 5 = 0.

x + 2 y - z - 5 = 0.

x + 2 y - z - 6 = 0.

Lời giải

Đáp án : A

Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;-1) và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 0; - 3) :$

$2 (x - 1) - 3 (z + 1) = 0 \Leftrightarrow 2 x - 3 z - 5 = 0.$

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \frac{x}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 4}{1} .$ Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) có tọa độ là:

A. (0;-2;-4)

B. (3;-1;0)

C. (0;2;4)

D. (3;-1;1)

Lời giải

Đáp án : D

Đường thẳng $(d) : \frac{x}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 4}{1} .$ có vectơ chỉ phương là (3;-1;1)

Câu 5

Cho số phức z = 2 + i. Số phức liên hợp $\bar{z}$ có phần thực, phần ảo lần lượt là

A. 2 và 1.

B. -2 và -1.

C. -2 và 1.

D. 2 và -1.

Lời giải

Đáp án: D

Số phức z = 2 +i có số phức liên hợp là $\bar{z} = 2 - i .$

$\bar{z} = 2 - i .$ có phần thực là 2, phần ảo là – 1.

Câu 6

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} 3^{x} d x .$

I = \frac{9}{5} .

B. I = 2ln3

I = \frac{3}{\ln 3} .

I = \frac{2}{\ln 3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính môđun của số phức z biết $z = \frac{1 + 7 i}{3 - 4 i} .$

A. $|z| = 0.$

|z| = 25 \sqrt{2} .

|z| = \sqrt{2}

|z| = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa $F^{'} (x) = f (x), \forall x \in ℝ .$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ biết F(0) = 2, F(1) = 5.

A. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 7.$

\int_{0}^{1} f (x) d x = 1 .

\int_{0}^{1} f (x) d x = 3 .

\int_{0}^{1} f (x) d x = - 3 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho số phức $z = a + b i, (a, b \in ℝ) .$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. là phần thực của z.

|z| = \sqrt{a + b}

là môđun của z.

\bar{z} = a - b i

là số phức liên hợp của z.

D.là phần ảo của z.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x

A. $\int \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

\int \cos 2 x d x = - 2 \sin 2 x + C .

\int \cos 2 x d x = 2 \sin 2 x + C .

\int \cos 2 x d x = - \frac{1}{2} \sin 2 x + C .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 2 = 0.Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. N(0;1;1)

B. M(1;0;1)

C. P(1;1;0)

D. Q(1;1;1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - 1.$

A. $\int f (x) d x = x^{3} + x + C .$

\int f (x) d x = x^{3} - x + C .

\int f (x) d x = 6 x + C .

\int f (x) d x = x^{3} + C .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 4 x + 3 z - 5 = 0$ . Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-1;2) đến mặt phẳng (P).

A. $d = \frac{4}{5} .$

d = \frac{1}{5} .

d = \frac{7}{5} .

D. d = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;3;1). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là:

A. (2,0,0)

B. (-2,0,0)

C. (0,3,1)

D. (0,-3,-1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ , xung quanh trục Ox.

A. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$

V = π \int_{a}^{b} f (x) d x .

V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x .

V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho số phức z, biết số phức liên hợp $\bar{z} = (1 - 2 i) {(1 + i)}^{3} .$ Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức Oxy là điểm nào dưới đây?

A. N(2; -6)

B. M(2;6)

C. P(6;-2)

D. Q(6;2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 1 + 2 t, (t \in ℝ) \\ z = 2 - t \end{cases} .$ Đường thẳng đi qua điểm M(0;1;-1) và song song với đường thẳng d có phương trình là:

A. $\frac{x}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1} .$

\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{1} .

\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 1}{2} .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = 3 x^{2}, y = 2 x + 5, x = - 1$ và x = 2

A. S = 9

S = \frac{269}{27} .

S = \frac{256}{27} .

D. S = 27

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x$ bằng cách đặt $u = 2 x + 1, d v = e^{x} d x .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = (2 x + 1) {e^{x}|}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{2 x} d x .$

I = (2 x + 1) {e^{x}|}_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} e^{x} d x .

I = (2 x + 1) {e^{x}|}_{0}^{1} + 2 \int_{0}^{1} e^{x} d x .

I = (2 x + 1) {e^{x}|}_{0}^{1} + \int_{0}^{1} e^{2 x} d x .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(3;-1;0) có bán kính R = 5 có phương trình là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 25.$

{(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 5.

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 25.

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của $f (x) = \sqrt[3]{x}$ trên $(0; + \infty) ?$

A. $F_{3} (x) = \frac{3 x \sqrt[3]{x}}{4} + 3.$

F_{2} (x) = \frac{3 \sqrt[4]{x^{3}}}{4} + 2.

F_{4} (x) = \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + 4.

F_{1} (x) = \frac{3 \sqrt[3]{x^{4}}}{4} + 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = sinx ,trục hoành và các đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{6} .$ Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. $V = \frac{1}{4} (\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}) .$

V = \frac{1}{2} (2 - \sqrt{3}) .

V = \frac{π}{4} (\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}) .

V = \frac{π}{2} (2 - \sqrt{3}) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 3 z + 7 = 0.$

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 3 z + 8 = 0.

x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 1 = 0.

x^{2} + z^{2} - 2 x + 6 z - 2 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tìm tất cả các giá trị thực x,y sao cho $x - 1 - y i = y + (2 x - 5) i .$

A. x = 2, y =1

B. x = 3, y =2

C. x = -2, y = -1

D. x = -2, y = 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x {(x + 1)}^{2016} .$

A. $\int f (x) d x = 2018 {(x + 1)}^{2018} - 2017 {(x + 1)}^{2017} + C .$

\int f (x) d x = \frac{{(x + 1)}^{2018}}{2018} - \frac{{(x + 1)}^{2017}}{2017} + C .

\int f (x) d x = 2018 {(x + 1)}^{2018} + 2017 {(x + 1)}^{2017} + C .

\int f (x) d x = \frac{{(x + 1)}^{2018}}{2018} + \frac{{(x + 1)}^{2017}}{2017} + C .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (1; - 1; 3), \vec{b} = (2; 0; - 1) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} .$

A. $\vec{u} = (1; 3; - 11) .$

\vec{u} = (4; 2; - 9) .

\vec{u} = (- 4; - 2; 9) .

\vec{u} = (- 4; - 5; 9) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 4 z + 9 = 0.$ Tính $P = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} .$

A. $P = - \frac{4}{9} .$

P = - \frac{9}{4} .

P = \frac{4}{9} .

P = \frac{9}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (0; - 3; - m) .$ Tìm số thực m sao cho tích vô hướng $\vec{u} . \vec{v} = 1$

A. m = 2

B. m =4

C. m = -2

D. m = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; 2; 0), B (1; 0; - 4) .$ Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y - 4 z - 15 = 0.$

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y - 4 z + 3 = 0.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 4 z + 3 = 0.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 4 z - 15 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho biết $\int_{1}^{3} f (x) d x = 8.$ Tính tích phân $I = \int_{4}^{12} f (\frac{x}{4}) d x .$

A. I = 12

B. I = 2

C. I = 32

D. I = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho hàm số $f (x) = 2 x + e^{x} .$ Tìm một nguyên hàm f(x) thỏa mãn F(0) = 0

A. $F (x) = x^{2} + e^{x} .$

F (x) = x^{2} + e^{x} - 1

F (x) = x^{2} + e^{x} + 1 .

F (x) = e^{x} - 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho biết $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 2.$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} [2 x + f (x) - 2 g (x)] d x .$

A. I = 3

B. I = 18

C. 5

D. I =11

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = - 1 + 2 t, (t \in ℝ) . \\ z = - 3 t \end{cases}$ Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d) ?

A. $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3} .$

\frac{x + 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 3} .

\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{- 3} .

\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Tìm tất cả các số phức z thỏa $2 z - 3 (1 + i) = i z + 7 - 3 i .$

A. $z = \frac{8}{5} + \frac{4}{5} i .$

B. z = 4 - 2i

C. z = 4 + 2i

z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5} i .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm A(1;-2;3).Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là:

A. $x - y + 2 z - 9 = 0.$

x - y + 2 z + 9 = 0.

x - 2 y + 3 z - 9 = 0.

x - 2 y + 3 z - 14 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z + 1 + 3 i - |z| i = 0.$ .Tính S = a - 3b.

A. $S = \frac{7}{3} .$

S = \frac{- 7}{3} .

C. S = -3

D. S =3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{3 + \ln x}}{x} d x = \frac{a - b \sqrt{3}}{3}$ với $a, b \in ℤ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab = 24

B. a - b =10

C. a - 2b = 12

D. a + b = 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 2 x - 1}{x - 1}$ thỏa mãn F(0) = -1.Tính F(-1).

A. $F (- 1) = 2 + \ln 2.$

F (- 1) = - 2 + \ln 2.

F (- 1) = - \ln 2.

F (- 1) = \ln 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1,0,3), B(2,-1,1), C(-1,3,-4), D(2,6,0) tạo thành một hình tứ diện. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD tìm tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN.

A. $G (\frac{4}{3}; \frac{8}{3}; 0) .$

G (1; 2; 0) .

G (2; 4; 0) .

G (4; 8; 0) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z + 1| = |1 - i - 2 z|$ là đường tròn (C). Tính bán kính R của đường tròn (C).

R = \frac{\sqrt{10}}{3} .

R = \frac{10}{9} .

R = 2 \sqrt{3} .

R = \frac{7}{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin^{2} x}{\cos^{4} x} d x$ bằng cách đặt u = tanx mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{u^{2}} d u .$

I = - \int_{0}^{1} u^{2} d u .

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} u^{2} d u .

I = \int_{0}^{1} u^{2} d u .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2^{x} - 2, y = 0$ và x = 2

A. $S = \frac{2 - 2 \ln 2}{\ln 2} .$

S = \frac{3 - 4 \ln 2}{\ln 2} .

S = \frac{2 + 2 \ln 2}{\ln 2} .

S = \frac{3 + 4 \ln 2}{\ln 2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(Δ) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm A(2;0;1). Hình chiếu vuông góc của A trên $(Δ)$ là điểm nào dưới đây?

A. M(-1;4;-4)

B. Q(2,2,3)

C. N(0,-2,1)

D. P(1,0,2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - m y + z - 1 = 0 (m \in ℝ),$ mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và qua điểm A(1;-3;1).Tìm số thực m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc

A. m = -3

m = - \frac{1}{3} .

m = \frac{1}{3} .

D. m = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y - 4 = 0$ và điểm A(1;1;0) thuộc (S). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là:

A. x +y +1 = 0

B. x + y - 2 = 0

C. x +1 = 0

D. x - 1 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \frac{x^{2}}{2}, y = \sqrt{2 x} .$ Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. $V = \frac{4 π}{3} .$

V = \frac{28 π}{5} .

V = \frac{36 π}{35} .

V = \frac{12 π}{5} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thảo mãn $\frac{|z - 3 + 4 i| + 1}{3 |z - 3 + 4 i| - 3} = \frac{1}{2}$ và môđun $|z|$ lớn nhất. Tính tổng S = a+b

A. S = 2

B. S = -2

C. S = -1

D. S = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3,2,1) .Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$

\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0 .

3 x + 2 y + z - 14 = 0.

x + y + z - 6 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I (\frac{1}{2}; 8)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

A. S=4 (km)

B. S= 2,3 (km)

C. S= 4,5 (km)

D. S=5,3 (km)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 4$ có tâm I và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 2 = 0.$ Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất

A. (1;-2;2)

B. (1;-2;-3)

(- \frac{1}{3}; - \frac{4}{3}; - \frac{4}{3}) .

(- \frac{11}{9}; - \frac{8}{9}; - \frac{2}{9}) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

2467 Đánh giá

50%

40%

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 1)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho các hàm số f(x),g(x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−22+y2+z+12=4. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;-1) và có một vectơ pháp tuyến n→2;0;−3?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x3=y+2−1=z+41. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) có tọa độ là:

Cho số phức z = 2 + i. Số phức liên hợp z¯ có phần thực, phần ảo lần lượt là

Tính tích phân I=∫013xdx.

Tính môđun của số phức z biết z=1+7i3−4i.

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa F'x=fx,∀x∈ℝ.Tính ∫01fxdxbiết F(0) = 2, F(1) = 5.

Cho số phức z=a+bi,a,b∈ℝ.Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 2 = 0.Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=3x2−1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:4x+3z−5=0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-1;2) đến mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;3;1). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là:

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x), trục Ox và hai đường thẳngx=a,x=ba<b, xung quanh trục Ox.

Cho số phức z, biết số phức liên hợpz¯=1−2i1+i3.Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức Oxy là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngd:x=1−ty=−1+2t, (t∈ℝ)z=2−t. Đường thẳng đi qua điểm M(0;1;-1) và song song với đường thẳng d có phương trình là:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=3x2,y=2x+5,x=−1 và x = 2

Tính tích phânI=∫012x+1exdxbằng cách đặtu=2x+1,dv=exdx.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(3;-1;0) có bán kính R = 5 có phương trình là

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của fx=x3trên 0;+∞?

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = sinx ,trục hoành và các đường thẳng x=0,x=π6.Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

Tìm tất cả các giá trị thực x,y sao cho x−1−yi=y+2x−5i.

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=xx+12016.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=1;−1;3,b→=2;0;−1. Tìm tọa độ vectơ u→=2a→−3b→.

Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2−4z+9=0.TínhP=1z1+1z2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u→=2;−1;1,v→=0;−3;−m.Tìm số thực m sao cho tích vô hướng u→.v→=1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;2;0,B1;0;−4.Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là:

Cho biết ∫13fxdx=8. Tính tích phân I=∫412fx4dx.

Cho hàm số fx=2x+ex.Tìm một nguyên hàm f(x) thỏa mãn F(0) = 0

Cho biết ∫02fxdx=3và ∫02gxdx=−2.Tính tích phân I=∫022x+fx−2gxdx.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=3−ty=−1+2t, (t∈ℝ).z=−3t Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d) ?

Tìm tất cả các số phức z thỏa 2z−31+i=iz+7−3i.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+21=y−2−1=z+32 và điểm A(1;-2;3).Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là:

Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn z+1+3i−zi=0..Tính S = a - 3b.

Cho ∫1e3+lnxxdx=a−b33với a,b∈ℤ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2x2−2x−1x−1thỏa mãn F(0) = -1.Tính F(-1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1,0,3), B(2,-1,1), C(-1,3,-4), D(2,6,0) tạo thành một hình tứ diện. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD tìm tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+1=1−i−2zlà đường tròn (C). Tính bán kính R của đường tròn (C).

Tính tích phân I=∫0π4sin2xcos4xdx bằng cách đặt u = tanx mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x−2, y=0 và x = 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x+11=y+42=z1và điểm A(2;0;1). Hình chiếu vuông góc của A trên Δ là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−my+z−1=0m∈ℝ,mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và qua điểm A(1;-3;1).Tìm số thực m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y−4=0và điểm A(1;1;0) thuộc (S). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x22,y=2x.Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Cho số phức z=a+bia,b∈ℝthảo mãn z−3+4i+13z−3+4i−3=12và môđun z lớn nhất. Tính tổng S = a+b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3,2,1) .Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z2=4có tâm I và mặt phẳng P:2x−y+2z+2=0.Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4.$ Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;-1) và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} (2; 0; - 3)$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \frac{x}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 4}{1} .$ Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) có tọa độ là:

Cho số phức z = 2 + i. Số phức liên hợp $\bar{z}$ có phần thực, phần ảo lần lượt là

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} 3^{x} d x .$

Tính môđun của số phức z biết $z = \frac{1 + 7 i}{3 - 4 i} .$

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa $F^{'} (x) = f (x), \forall x \in ℝ .$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ biết F(0) = 2, F(1) = 5.

Cho số phức $z = a + b i, (a, b \in ℝ) .$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - 1.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 4 x + 3 z - 5 = 0$ . Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-1;2) đến mặt phẳng (P).

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ , xung quanh trục Ox.

Cho số phức z, biết số phức liên hợp $\bar{z} = (1 - 2 i) {(1 + i)}^{3} .$ Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức Oxy là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 1 + 2 t, (t \in ℝ) \\ z = 2 - t \end{cases} .$ Đường thẳng đi qua điểm M(0;1;-1) và song song với đường thẳng d có phương trình là:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = 3 x^{2}, y = 2 x + 5, x = - 1$ và x = 2

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x$ bằng cách đặt $u = 2 x + 1, d v = e^{x} d x .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của $f (x) = \sqrt[3]{x}$ trên $(0; + \infty) ?$

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = sinx ,trục hoành và các đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{6} .$ Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị thực x,y sao cho $x - 1 - y i = y + (2 x - 5) i .$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x {(x + 1)}^{2016} .$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (1; - 1; 3), \vec{b} = (2; 0; - 1) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} .$

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 4 z + 9 = 0.$ Tính $P = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} .$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (0; - 3; - m) .$ Tìm số thực m sao cho tích vô hướng $\vec{u} . \vec{v} = 1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; 2; 0), B (1; 0; - 4) .$ Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là:

Cho biết $\int_{1}^{3} f (x) d x = 8.$ Tính tích phân $I = \int_{4}^{12} f (\frac{x}{4}) d x .$

Cho hàm số $f (x) = 2 x + e^{x} .$ Tìm một nguyên hàm f(x) thỏa mãn F(0) = 0

Cho biết $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 2.$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} [2 x + f (x) - 2 g (x)] d x .$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = - 1 + 2 t, (t \in ℝ) . \\ z = - 3 t \end{cases}$ Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d) ?

Tìm tất cả các số phức z thỏa $2 z - 3 (1 + i) = i z + 7 - 3 i .$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm A(1;-2;3).Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z + 1 + 3 i - |z| i = 0.$ .Tính S = a - 3b.

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{3 + \ln x}}{x} d x = \frac{a - b \sqrt{3}}{3}$ với $a, b \in ℤ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 2 x - 1}{x - 1}$ thỏa mãn F(0) = -1.Tính F(-1).

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z + 1| = |1 - i - 2 z|$ là đường tròn (C). Tính bán kính R của đường tròn (C).

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin^{2} x}{\cos^{4} x} d x$ bằng cách đặt u = tanx mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2^{x} - 2, y = 0$ và x = 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(Δ) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm A(2;0;1). Hình chiếu vuông góc của A trên $(Δ)$ là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - m y + z - 1 = 0 (m \in ℝ),$ mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và qua điểm A(1;-3;1).Tìm số thực m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y - 4 = 0$ và điểm A(1;1;0) thuộc (S). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \frac{x^{2}}{2}, y = \sqrt{2 x} .$ Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thảo mãn $\frac{|z - 3 + 4 i| + 1}{3 |z - 3 + 4 i| - 3} = \frac{1}{2}$ và môđun $|z|$ lớn nhất. Tính tổng S = a+b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 4$ có tâm I và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 2 = 0.$ Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất