206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P3)

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln x},y=0,x=2$ quanh trục Ox là:

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{1-x}$ là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-x+1$ và đường thẳng $y=x+4$.

Tính $I={\int }_0^1\frac{1}{4-x^2}dx$

Tìm họ nguyên hàm ${\int }_{}^{}(2x+1)e^{x}dx$

Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{x}$ và y=x quay quanh trục Ox.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{2x}+1$, trục hoành, đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2 là

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2 và y=6-\left|x\right|$.Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là:

Nếu ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx={\ln }^{3}x+C$ thì f(x) bằng:

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v\left(t\right)=t^2+10t$ (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

Nguyên hàm của hàm số $y=2^x$ là:

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=2018$. Tính tích phân của $I={\int }_0^2\left[f\left(2x\right)+f(4-2x)\right]dx$.

Gọi $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={(x-1)}^2{e}^x$. Tính S= a+2b+c: 

Cho số thực m > 1 thỏa mãn ${\int }_1^m\left|2m-1\right|dx=1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-2t+10 (m/s)$ , trong đó  t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\mathrm{\pi }\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+3 \mathrm{khi} \mathrm{x}\ge 1\\ 5-\mathrm{x} \mathrm{khi} \mathrm{x}<1\end{array}\right.$. Tính $I=2{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)\cos xdx+3{\int }_0^{1}f(3-2x)dx$

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2 và {\int }_1^{2}2g\left(x\right)dx=8$. Khi đó ${\int }_1^2\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}+x^2$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx+xlnx là:

Cho ${\int }_0^1\frac{xdx}{{(2x+1)}^2}=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+b+c bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=-x^2+3$ và hàm số $g\left(x\right)=x^2-2x-1$ có đồ thị như hình vẽ.

Kết quả của phép tính ${\int }_{}^{}\frac{dx}{e^x-2e^{-x}+1}$ bằng:

$\int \sin xdx=f\left(x\right)+C$ khi và chỉ khi

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y=x^{2019}$?

Cho hàm số $y=x^3$ có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x}$?

Hàm số y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$ trên $\left(-\infty ;0\right)$ thỏa mãn F(-2)=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int f\left(x\right)dx=e^{-2018x}+C$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng ${\cos }^{2}x$?

Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Tìm nguyên hàm