Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án
Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 5: Một số bài toán cực trị có đáp án
-
476 lượt thi
-
7 câu hỏi
-
45 phút
Câu 1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2,-2,1), A(1,2,-3) và đường thẳng .Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng D đi qua , vuông góc với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng bé nhất.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2,-2,1), A(1,2,-3) và đường thẳng .Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng D đi qua , vuông góc với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng bé nhất.
Xét là mặt phẳng qua và .
Mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình: .
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên và D.
Khi đó nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi .
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là .
Vì nên .
Lại nên .
Vậy .
Chọn C.
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình và điểm . Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt .
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình và điểm . Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt .
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Ta có: nên A nằm ngoài mặt cầu .
Ta lại có: .
Đặt .
Mà .
Do đó: với .
Ta có: với .
Do đó: .
Dấu “=” xảy ra thẳng hàng và .
Chọn C.
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9,6,11), B(5,7,2) và điểm M di động trên mặt cầu .
Giá trị nhỏ nhất của bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9,6,11), B(5,7,2) và điểm M di động trên mặt cầu .
Giá trị nhỏ nhất của bằng
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Ta có .
Gọi E là giao điểm của IA và mặt cầu suy ra E là trung điểm của IA nên .
Gọi F là trung điểm của IE suy ra .
Xét và có chung và .
Suy ra .
Do đó (theo bất đẳng thức tam giác).
Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm FB và mặt cầu .
Chọn C.
Bài thi liên quan:
Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 2: Các vấn đề về góc có đáp án
8 câu hỏi 45 phút
Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 3: Khoảng cách có đáp án
10 câu hỏi 45 phút
Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 4: Vị trí tương đối có đáp án
22 câu hỏi 45 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 1.8 K lượt thi )
( 1.5 K lượt thi )
( 1.5 K lượt thi )
( 2.2 K lượt thi )
( 11.5 K lượt thi )
( 10 K lượt thi )
( 3.9 K lượt thi )
( 3.3 K lượt thi )
( 2.7 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%