Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Giải tích có đáp án (Đề 2)

24 người thi tuần này 4.6 10.1 K lượt thi 20 câu hỏi 45 phút

Câu 1/20

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ là

A. $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 + x + C$

B. $F (x) = 2 x - 2 + C$

C. $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x + C$

D. $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x + C$

Lời giải

Chọn C.

Câu 2/20

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2}}$ , biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

A. $F (x) = 2 x - \frac{3}{x} + 2$

B. $F (x) = 2 \ln |x| + \frac{3}{x} + 2$

C. $F (x) = 2 x + \frac{3}{x} - 4$

D. $F (x) = 2 \ln |x| - \frac{3}{x} + 4$

Lời giải

Chọn D.

Câu 3/20

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} + 2^{x}$ là

A. $\sqrt{x} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{x}} + 2^{x} \ln 2 + C$

C. $\frac{2}{3} x \sqrt{x} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

D. $\frac{3}{2} x \sqrt{x} + 2^{x} \ln 2 + C$

Lời giải

Chọn C.

Câu 4/20

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 5 x . \cos x$ là:

A. cos6x

B. sin6x

C. $\frac{1}{2} (\frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x)$

D. $\frac{- 1}{2} (\frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x)$

Lời giải

Chọn C.

Cho C = 0, ta được 1 nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Câu 5/20

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ .
Nếu $F (e^{2}) = 4 t h ì \int_{}^{} \frac{\ln x}{x} d x b ằ n g$

A. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + C$

B. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + 2$

C. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} - 2$

D. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + x + C$

Lời giải

Chọn B.

Câu 6/20

Một nguyên hàm của $f (x) = x . \ln x$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x = 1?

A. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} (x^{2} + 1)$

B. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x + \frac{1}{4} x + 1$ A.

C. $F (x) = \frac{1}{2} x \ln x + \frac{1}{2} (x^{2} + 1)$

D. Một kết quả khác

Lời giải

Chọn D.

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Câu 7/20

Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{c}^{b} f (x) d x - \int_{c}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

Lời giải

Chọn C

Câu 8/20

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2 v à \int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu ?

A. 5

B. 1

C. -1

D. -5

Lời giải

Chọn C.

Câu 9/20

Tích phân $I = \int_{0}^{1} {(x + 1)}^{2} d x$ bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. 2

C. $\frac{7}{3}$

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Tích phân: $J = \int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(x + 1)}^{3}} d x$ bằng

A. $J = \frac{1}{8}$

B. $J = \frac{1}{4}$

C. J = 2

D. J = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 3 x . \cos x d x$ có giá trị là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{\cos x}{2 + \sin x} d x$ có giá trị là:

A. ln⁡3.

B. 0.

C. -ln⁡2.

D. ln⁡2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$

B. $\frac{1}{2} (1 - \ln 2)$

C. $\frac{1}{2} (\ln 2 - 1)$

D. $\frac{1}{4} (1 + \ln 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 3 x, y = - x$ và đường thẳng x = -2 là:

A. -12(dvdt).

B. 12(dvdt).

C. 4(dvdt).\

D. -4(dvdt).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

A. -2

B. $\frac{3 π}{16}$

C. $\ln 2 - \frac{3}{4}$

D. $\ln 3 - \frac{3}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. 5

D. $\frac{7}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục Ox, có công thức là:

A. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} x \cos x d x$ bằng:

A. $\frac{π \sqrt{3} - 1}{6}$

B. $\frac{π \sqrt{3} - 1}{2}$

C. $\frac{π \sqrt{3}}{6} - \frac{1}{2}$

D. $\frac{π - \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

Giả sử $I = \int_{- 1}^{0} \frac{3 x^{2} + 5 x - 1}{x - 2} d x = a \ln \frac{2}{3} + b$ . Khi đó giá trị a + 2b là

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Hình (S) giới hạn bởi $y = 3 x + 2, O x, O y .$ Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.

A. $\frac{8 π}{3}$

B. $\frac{4 π}{3}$

C. $\frac{8 π}{9}$

D. $\frac{16 π}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ là

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2}}$ , biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} + 2^{x}$ là

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 5 x . \cos x$ là:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ .
Nếu $F (e^{2}) = 4 t h ì \int_{}^{} \frac{\ln x}{x} d x b ằ n g$

Một nguyên hàm của $f (x) = x . \ln x$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x = 1?

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2 v à \int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu ?

Tích phân $I = \int_{0}^{1} {(x + 1)}^{2} d x$ bằng

Tích phân: $J = \int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(x + 1)}^{3}} d x$ bằng

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 3 x . \cos x d x$ có giá trị là:

Tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{\cos x}{2 + \sin x} d x$ có giá trị là:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x$ bằng:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 3 x, y = - x$ và đường thẳng x = -2 là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục Ox, có công thức là:

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} x \cos x d x$ bằng:

Giả sử $I = \int_{- 1}^{0} \frac{3 x^{2} + 5 x - 1}{x - 2} d x = a \ln \frac{2}{3} + b$ . Khi đó giá trị a + 2b là

Hình (S) giới hạn bởi $y = 3 x + 2, O x, O y .$ Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.