Trắc nghiệm Phương trình bậ hai với hệ số thực có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

Đề số 1

Trắc nghiệm Phương trình bậ hai với hệ số thực có đáp án

1722 lượt thi
8 câu hỏi
15 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Biết phương trình $z^{2} + 2 z + m = 0 (m \in R)$ có một nghiệm là $z_{1} = - 1 + 3 i$ . Gọi $z_{2}$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức $w = z_{1} - 2 z_{2}$ bằng:

A. 1.

B. -3.

C. 9.

D. -9.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình $z^{2} + 2 z + m = 0$ có một nghiệm $z_{1} = - 1 + 3 i \Rightarrow$ nghiệm còn lại là $z_{2} = - 1 - 3 i$

Khi đó ta có: $w = z_{1} - 2 z_{2} = - 1 + 3 i - 2 (- 1 - 3 i) = 1 + 9 i$

Vậy số phức w có phần ảo bằng 9.

Câu 2:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = {z_{1}}^{2016} + {z_{2}}^{2016}$ .

A. $P = 2^{1009}$ .

B. $P = 2^{1008}$

C. $P = 2$ .

D. $P = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Biệt số $∆ = 4 - 8 = - 4 = {(2 i)}^{2}$

Do đó phương trình có hai nghiệm phức: $z_{1} = \frac{2 - 2 i}{2} = 1 - i$ và $z_{2} = \frac{2 + 2 i}{2} = 1 + i$ .

Suy ra ${z_{1}}^{2016} = {(1 - i)}^{2016} = {[{(1 - i)}^{2}]}^{1008} = {(- 2 i)}^{1008} = {(- 2)}^{1008} . i^{1008} = 2^{1008} . 1 = 2^{1008}$

${z_{2}}^{2016} = {(1 + i)}^{2016} = {[{(1 + i)}^{2}]}^{1008} = {(2 i)}^{1008} = 2^{1008} . i^{1008} = 2^{1008} . 1 = 2^{1008}$

Vậy $P = {z_{1}}^{2016} + {z_{2}}^{2016} = 2^{1008} + 2^{1008} = 2^{1009}$ .

Câu 3:

Chọn kết luận đúng:

A. Số phức – 3 chỉ có một căn bậc hai là $- \sqrt{3}$ .

B. Số phức – 3 có hai căn bậc hai là $\pm i \sqrt{3}$ .

C. Số phức – 3 chỉ có một căn bậc hai là 3i.

D. Số phức – 3 có hai căn bậc hai là $\pm 3 i$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Số phức – 3 có hai căn bậc hai là $\pm i \sqrt{3}$ vì ${(\pm i \sqrt{3})}^{2} = - 3$ .

Câu 4:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Tính $P = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} + z_{1} z_{2}$ .

A. P=1.

B. P=2.

C. P=-1.

D. P=0.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

$z^{2} + z + 1 = 0 ∆ = 1 - 4 = - 3 = 3 i^{2}$

Suy ra $z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Hay $z = - \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i$

$\Rightarrow P = {(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2} + {(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2} + (- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i) (- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i) = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0$

Câu 5:

Biết $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ . Tính $|{z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}|$ .

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Xét phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ .

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = 1 \\ z_{1} z_{2} = 1 \end{cases}$

Theo đề bài ta có: ${z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} = (z_{1} + z_{2}) [{(z_{1} + z_{2})}^{2} - 3 z_{1} z_{2}]$

$\Leftrightarrow {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} = 1 (1^{2} - 3) \Leftrightarrow {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} = - 2 \Rightarrow |{z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}| = |- 2| = 2$