186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P3)

51 người thi tuần này 4.6 9 K lượt thi 30 câu hỏi 30 phút

🔥 Đề thi HOT:

2042 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

65.1 K lượt thi 126 câu hỏi

1153 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15 K lượt thi 35 câu hỏi

1072 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

11.3 K lượt thi 40 câu hỏi

972 người thi tuần này

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

10.5 K lượt thi 40 câu hỏi

962 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

13.5 K lượt thi 20 câu hỏi

950 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

9.4 K lượt thi 56 câu hỏi

793 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

10.2 K lượt thi 15 câu hỏi

741 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

9.4 K lượt thi 7 câu hỏi

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

20106 lượt thi

8 đề

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

15922 lượt thi

8 đề

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

17177 lượt thi

7 đề

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

15510 lượt thi

7 đề

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

11326 lượt thi

8 đề

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

24155 lượt thi

10 đề

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

21599 lượt thi

9 đề

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

13235 lượt thi

8 đề

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

7628 lượt thi

7 đề

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

6293 lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1], f(0) = 1, f(1) = –1, tính $I = \int_{0}^{1} f^{'} (x) d x .$

A. I = 2

B. I = –1

C. I = 1

D. I = 0

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Tính $I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) d x$ .

A. $I = 3$

B. $I = 1$

C. $I = - 1$

D. $I = \frac{7}{2}$

Lời giải

Chọn B

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \ln |x + \sqrt{x^{2} + 1}|$ . Tính $\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x$ .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Câu 4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 1 và $\int_{0}^{2} f^{'} (x) d x = - 3$ . Tính f(2).

A. f(2) = 4.

B. f(2) = –4.

C. f(2) = –2.

D. f(2) = –3.

Lời giải

Chọn C

Ta có

Câu 5

Cho a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 5$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{a}^{c} f (x) d x$ .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 2$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 1

B. –3

C. –1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và f(1) – f(0) = 2. Tính tích phân $\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x$ .

A. I = –1

B. I = 1

C. I = 2

D. I = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = 7$ và f(x) = 5. Khi đó f(a) bằng

A. 12

B. 0

C. 2

D. –2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho các số thực a, b khác không. Xét hàm số $f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + b x e^{x}$ với mọi x khác –1. Biết f’(0) = –22 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5$ . Tính a + b?

A. 19.

B. 7.

C. 8.

D. 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hàm số f(x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết F’(x) = f(x), $\forall x \in [- 5; 2]$ và $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \frac{14}{3}$ . Tính F(2) – F(5).

A. $- \frac{145}{6}$

B. $- \frac{89}{6}$

C. $\frac{145}{6}$

D. $\frac{89}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho $\int_{0}^{6} f (x) d x = 12$ . Tính $\int_{0}^{2} f (3 x) d x$ .

A. I = 4

B. I = 6

C. I = 2

D. I = 36

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 4 + 2t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t₀ = 0(s) đến thời điểm t = 3(s) là:

A. 21m

B. 10m

C. 16m

D. 15m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{{(x - 1)}^{2}}$ .

A. $I = \frac{- 2}{x - 1} + C$

B. $I = - \frac{1}{x - 1} + C$

C. $I = \frac{1}{x - 1} + C$

D. $I = \frac{2}{x - 1} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) = 3 – 5sin x và f(0) = 10. Kết luận nào sau đây đúng?

A. f(x) = 3x + 5cos x

B. f(x) = 3x + 5cos x + 5

C. f(x) = 3x – 5cos x + 2

D. f(x) = 3x – 5cos x + 15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho $\int_{0}^{1} (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2}) d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b là các số nguyên. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. a + b = 2

C. a – 2b = 2

D. a + b = –2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi co tam giác tạo bởi các đường y = x, y = 0, x = 1 quay quanh trục Ox là:

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $\frac{π}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{2 \sqrt{x}}$ .

A. $I = \frac{2}{\sqrt{x}} + C$

B. $I = 2 \sqrt{x} + C$

C. $I = \frac{1}{\sqrt{x}} + C$

D. $I = \sqrt{x} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{2 x - 1}{x - 1} d x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; $x = π$ , biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq π)$ cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{\sin x}$ . Thể tích của vật thể đó là:

A. $3 π \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $2 π \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Số thực a để phân tích $\int_{0}^{a} (x^{2} - 3 x + 2) d x$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $a \in (- 1; 2)$

B. $a \in (0; 3)$

C. $a \in (2; 5)$

D. $a \in (3; 7)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Giả sử log 2 là 0,3010. Khi viết 2¹⁰⁰⁰ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

A. 302

B. 201

C. 303

D. 202

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho $I = \int_{0}^{1} (2 x^{2} - x - m) d x$ và $J = \int_{0}^{1} (x^{2} - 2 m x) d x$ . Tìm điều kiện của tham số thực m để $I \leq J$ .

A. $m \geq 2$

B. $m \geq 3$

C. $m \geq 0$

D. $m \geq 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tìm nguyên hàm $I = \int c o s^{2} x d x$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x$ bằng

A. $I = - \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{1}{4}$

C. $I = - \frac{1}{4}$

D. $I = - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + x) \cos 2 x d x = \frac{1}{a} + \frac{π}{b}$ (a,b là các số nguyên khác 0). Giá trị của tích a.b bằng:

A. 32

B. 12

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số y = e^x – e^–x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = –1, x = 1 là:

A. $2 (e + \frac{1}{e} - 2)$

B. $2 (e - \frac{1}{e} - 2)$

C. $2 (e + \frac{1}{e} + 2)$

D. $2 (e - \frac{1}{e} - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Tìm nguyên hàm $I = \int 2 \sqrt{e^{x}} d x$ .

A. $I = 4 \sqrt{e^{x}} + C$

B. $I = 2 \sqrt{e^{x}} + C$

C. $I = 3 \sqrt{e^{x}} + C$

D. $I = 4 e^{- x} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ và F(0) = 9.

A. F(9) = -3

B. F(9) = -12.

C. F(9) = 12.

D. F(9) = 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Hàm số $y = \frac{x}{2} + \frac{\sin 8 x}{16}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = \frac{\sin 8 x}{8}$

B. $y = \sin^{2} 4 x$

C. $y = \frac{\cos 8 x}{8}$

D. $y = c o s^{2} 4 x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

1802 Đánh giá

50%

40%

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P3)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1], f(0) = 1, f(1) = –1, tính I=∫01f'xdx.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Tính I=∫12f'xdx.

Cho hàm số fx=lnx+x2+1. Tính ∫01f'xdx.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 1 và ∫02f'xdx=-3. Tính f(2).

Cho a < b < c, ∫abfxdx=5 và ∫cbfxdx=2. Tính ∫acfxdx.

Cho ∫12fxdx=1 và ∫23fxdx=-2. Giá trị của ∫13fxdx bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và f(1) – f(0) = 2. Tính tích phân ∫01f'xdx.

Cho ∫abf'xdx=7 và f(x) = 5. Khi đó f(a) bằng

Cho các số thực a, b khác không. Xét hàm số fx=ax+13+bxex với mọi x khác –1. Biết f’(0) = –22 và ∫01fxdx=5. Tính a + b?

Cho hàm số f(x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết F’(x) = f(x), ∀x∈-5;2 và ∫-3-1fxdx=143. Tính F(2) – F(5).

Cho ∫06fxdx=12. Tính ∫02f3xdx.

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 4 + 2t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t0 = 0(s) đến thời điểm t = 3(s) là:

Tìm nguyên hàm I=∫dxx-12.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) = 3 – 5sin x và f(0) = 10. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho ∫011x+1-1x+2dx=aln2+bln3 với a, b là các số nguyên. Kết luận nào sau đây đúng?

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi co tam giác tạo bởi các đường y = x, y = 0, x = 1 quay quanh trục Ox là:

Tìm nguyên hàm I=∫dx2x.

Cho nguyên hàm I=∫2x-1x-1dx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x=π, biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0≤x≤π cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh 2sinx. Thể tích của vật thể đó là:

Số thực a để phân tích ∫0ax2-3x+2dx đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?

Giả sử log 2 là 0,3010. Khi viết 21000 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

Cho I=∫012x2-x-mdx và J=∫01x2-2mxdx. Tìm điều kiện của tham số thực m để I≤J.

Tìm nguyên hàm I=∫cos2x dx.

Cho ∫04fxdx=-1. Khi đó I=∫01f4xdx bằng

Biết ∫0π41+xcos2xdx=1a+πb (a,b là các số nguyên khác 0). Giá trị của tích a.b bằng:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số y = ex – e–x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = –1, x = 1 là:

Tìm nguyên hàm I=∫2exdx.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết ∫09fxdx=9 và F(0) = 9.

Hàm số y=x2+sin8x16 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1], f(0) = 1, f(1) = –1, tính $I = \int_{0}^{1} f^{'} (x) d x .$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Tính $I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \ln |x + \sqrt{x^{2} + 1}|$ . Tính $\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x$ .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 1 và $\int_{0}^{2} f^{'} (x) d x = - 3$ . Tính f(2).

Cho a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 5$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{a}^{c} f (x) d x$ .

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 2$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và f(1) – f(0) = 2. Tính tích phân $\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x$ .

Cho $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = 7$ và f(x) = 5. Khi đó f(a) bằng

Cho các số thực a, b khác không. Xét hàm số $f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + b x e^{x}$ với mọi x khác –1. Biết f’(0) = –22 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5$ . Tính a + b?

Cho hàm số f(x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết F’(x) = f(x), $\forall x \in [- 5; 2]$ và $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \frac{14}{3}$ . Tính F(2) – F(5).

Cho $\int_{0}^{6} f (x) d x = 12$ . Tính $\int_{0}^{2} f (3 x) d x$ .

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 4 + 2t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t₀ = 0(s) đến thời điểm t = 3(s) là:

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{{(x - 1)}^{2}}$ .

Cho $\int_{0}^{1} (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2}) d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b là các số nguyên. Kết luận nào sau đây đúng?

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{2 \sqrt{x}}$ .

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{2 x - 1}{x - 1} d x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số thực a để phân tích $\int_{0}^{a} (x^{2} - 3 x + 2) d x$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?

Giả sử log 2 là 0,3010. Khi viết 2¹⁰⁰⁰ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

Cho $I = \int_{0}^{1} (2 x^{2} - x - m) d x$ và $J = \int_{0}^{1} (x^{2} - 2 m x) d x$ . Tìm điều kiện của tham số thực m để $I \leq J$ .

Tìm nguyên hàm $I = \int c o s^{2} x d x$ .

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x$ bằng

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + x) \cos 2 x d x = \frac{1}{a} + \frac{π}{b}$ (a,b là các số nguyên khác 0). Giá trị của tích a.b bằng:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số y = e^x – e^–x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = –1, x = 1 là:

Tìm nguyên hàm $I = \int 2 \sqrt{e^{x}} d x$ .

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ và F(0) = 9.

Hàm số $y = \frac{x}{2} + \frac{\sin 8 x}{16}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?