186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P4)

36 người thi tuần này 4.6 11.4 K lượt thi 30 câu hỏi 30 phút

Câu 1

Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s². Quãng đường viến đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất là:

A. $s = \frac{3125}{98} m$

B. $s = \frac{3125}{49} m$

C. $s = \frac{125}{49} m$

D. $s = \frac{6250}{49} m$

Lời giải

Chọn B

Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = t₀ (s) đến thời điểm t = t₁ (s) với vận tốc v(t) (m/s) được tính theo công thức $s = \int_{t_{0}}^{t_{1}} v (t) d t$ .

Ở đây vận tốc v(t) = 25 – 9,8t.

Câu 2

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin³x.cosx và $F (0) = π$ . Tìm $F (\frac{π}{2})$ .

A. $F (\frac{π}{2}) = - \frac{1}{4} + π$

B. $F (\frac{π}{2}) = \frac{1}{4} + π$

C. $F (\frac{π}{2}) = - π$

D. $F (\frac{π}{2}) = π$

Lời giải

Chọn B

Câu 3

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{2 x + x \sqrt{x} + \sqrt{x}}$ .

Lời giải

Chọn B

Đặt $t = \sqrt{x}$

Câu 4

Biết a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 8$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = 2$ . Khi đó giá trị của tích phân $\int_{a}^{c} f (x) d x$ là:

A. 6

B. 10

C. 4

D. 16

Lời giải

Chọn B

Câu 5

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x + 5}{x} d x$ .

A. $I = x - 5 \ln |x| + C$

B. $I = x - \frac{5}{x^{2}} + C$

C. $I = x + 5 \ln |x| + C$

D. $I = x + \frac{5}{x^{2}} + C$

Lời giải

Chọn C

Câu 6

Tìm nguyên hàm $I = \int \tan^{2} x d x .$

A. I = x – cotx + C

B. I = –cotx + x + C

C. I = x – tanx + C

D. I = tanx – x + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giá trị thực của m để hàm số F(x) = x³ – (2m – 3)² – 4x + 10 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² – 12x – 4 với mọi $x \in ℝ$

A. $m = \frac{3}{2}$

B. $m = - \frac{9}{2}$

C. $m = \frac{9}{2}$

D. $m = 9$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho $\int_{2}^{3} f (x) d x = 10$ . Tính $I = \int_{2}^{3} [4 - 5 f (x)] d x$ .

A. I = 46

B. I = -46

C. I = -54

D. I = 54

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x}{\cos^{2} x} d x$ .

A. I = xtanx + ln|cosx| + C

B. I = xtanx + ln|sinx| + C

C. I = xtanx – ln|sinx| + C

D. I = xtanx + ln|sinx| + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{5}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^5x+1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y = x, x = 1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $π$

D. $\frac{4 π}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x(2x + e^3x).

A. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} + 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

C. $\int f (x) d x = - 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 1 - \frac{1}{x^{2}}$ , trục hoành và đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2.

A. 0,3

B. 0,2

C. 0,4

D. 0,5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x e^{x^{2}}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 e^{x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x^{2} e^{x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = e^{x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x e^{x^{2}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ .

A. $\int f (x) d x = - \ln |x - 1| + C$

B. $\int f (x) d x = \ln |x - 1| + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho $\int_{1}^{4} f (u) d u = 5$ , $\int_{1}^{2} f (v) d v = 7$ , $\int_{2}^{4} g (t) d t = 7$ . Tính tích phân $I = \int_{2}^{4} [f (x) + 7 g (x)] d x$ .

A. I = 47

B. I = 49

C. I = 51

D. I = 61

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y = ax² và đường thẳng y = –bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn diều kiện nào sau đây?

A. b⁴ = 2a²

B. b⁴ = 2a⁵

C. b⁵ = 2a³

D. b³ = 2a⁵

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{5} f (x) d x = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 2) d x$ .

A. $I = \frac{1}{3}$

B. $I = \frac{2}{3}$

C. $I = 1$

D. $I = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{7^{x + 1}}{8^{x}}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho $\int_{0}^{3} f (u) d u = 6$ , $\int_{0}^{3} g (v) d v = 5$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} [2 f (x) - 4 g (x)] d x$ .

A. I = -8

B. I = 32

C. I = 12

D. I = -20

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Số a dương để $\int_{0}^{a} (x - x^{2}) d x$ đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a \in (0; 2)$

B. $a \in (1; 2)$

C. $a \in (- 2; 1)$

D. $a \in (2; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 2)$ là một nủa hình tròn đường kính $\sqrt{5} x^{2}$ .

A. $4 π$

B. $π$

C. $3 π$

D. $2 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = –x² và đường thẳng y = –x – 2.

A. $2$

B. $\frac{9}{2}$

C. $1$

D. $\frac{3}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$ .

A. $I = \frac{17}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 x - \ln |x| + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x + \ln x + C$

C. $\int f (x) d x = 2 x - \ln x + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x + \ln |x| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và f(1) = e², $\int_{1}^{\ln 3} f^{'} (x) d x = 9 - e^{2}$ . Tính f(ln3).

A. f(ln3) = ln3 + 2e²

B. f(ln3) = 3

C. f(ln3) = 9 – 2e²

D. f(ln3) = 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{(x - 1)}^{2}}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 2 và x = 8.

A. $\frac{12}{7}$

B. $9$

C. $12$

D. $10$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ .

A. $\int f (x) d x = x + \ln (e^{x} + 1) + C$

B. $\int f (x) d x = - x + \ln (e^{x} + 1) + C$

C. $\int f (x) d x = - x - \ln (e^{x} + 1) + C$

D. $\int f (x) d x = x - \ln (e^{x} + 1) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 3)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2 \sqrt{9 - x^{2}}$ .

A. 16

B. 17

C. 19

D. 18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học