299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết (P5)

53 người thi tuần này 4.6 16.9 K lượt thi 40 câu hỏi 60 phút

Câu 1/40

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $8 f (π^{x}) = m^{2} - 1$ có hai nghiệm thực phân biệt là

A.5

B.4

C.7

D.6

Lời giải

Chọn A

$Đ ặ t π^{x} = t (t > 0) ta có phương trình t^{3} - 3 t + 1 = \frac{m^{2} - 1}{8} Đặt f (t) = t^{3} - 3 t + 1 (t > 0) f' (t) = 0 \Leftrightarrow 3 t^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1 (t = - 1 bị loại) Ta có f (0) = 1 và f (1) = - 1 \Rightarrow PT có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow - 1 < \frac{m^{2} - 1}{8} < 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 > - 8 \\ m^{2} - 1 < 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} > - 7 (luôn đúng) \\ m^{2} < 9 \end{cases} \Leftrightarrow - 3 < m < 3 do m \in ℤ \Rightarrow m = {- 2; - 1; 0; 1; 2} Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán$

Câu 2/40

Phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x}$ $+ (1 - 2 a) . {(2 - \sqrt{3})}^{x} - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ , thỏa mãn $x_{1} - x_{2} = \log_{2 + \sqrt{3}} 3$ . Khi đó a thuộc khoảng

Lời giải

Chọn D

$Đ ặ t {(2 + \sqrt{3})}^{x} = t \Rightarrow {(2 - \sqrt{3})}^{x} = \frac{1}{t}$

$Khí đó \{\begin{cases} {(2 + \sqrt{3})}^{x_{1}} = t_{1} \\ {(2 + \sqrt{3})}^{x_{2}} = t_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \log_{2 + \sqrt{3}} t_{1} \\ x_{2} = \log_{2 + \sqrt{3}} t_{2} \end{cases} Theo ĐB : x_{1} - x_{2} = \log_{2 + \sqrt{3}} 3 \Leftrightarrow \log_{2 + \sqrt{3}} t_{1} - \log_{2 + \sqrt{3}} t_{2} = \log_{2 + \sqrt{3}} 3 \Leftrightarrow \frac{t_{1}}{t_{2}} = 3 \Leftrightarrow t_{1} = 3 t_{2}$

$\Rightarrow 1 - 2 a = 3 \Leftrightarrow a = - 1 \in (\frac{- 3}{2}; + \infty) (T M Đ K)$

Câu 3/40

Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình

${(\frac{1}{4})}^{x^{2}} - (m + 1) {(\frac{1}{2})}^{x^{2}} - 2 m = 0$ có nghiệm là $[- a + 2 \sqrt{b}; 0]$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $b - a$

A.1

B.-11

C.-1

D.11

Lời giải

Chọn A

Câu 4/40

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $m . 3^{x^{2} - 3 x + 2} + 3^{4 - x^{2}}$ $= 3^{6 - 3 x} + m$ $(1)$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

A.4

B.2

C.3

D.1

Lời giải

$(I I) \Leftrightarrow x^{2} = 4 - \log_{3} m (*) T H 3 : P T (*) c h ỉ c ó n g h i ệ m k é p x = 0 \Rightarrow 4 - \log_{3} m = 0 \Leftrightarrow m = 81$

Vậy m = 81 là 1 giá trị cần tìm

KL: có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán

Câu 5/40

Số nào trong các số sau lớn hơn 1 ?

Lời giải

Xét các đáp án:

Câu 6/40

Số nào dưới đây lớn hơn 1 ?

Lời giải

Chọn A

Câu 7/40

Đặt $\log_{2} 5 = a$ , khi đó $\log_{8} 25$ bằng

A. $\frac{2 a}{3}$

B. $\frac{2}{3 a}$

C. $\frac{3}{2 a}$

D. $\frac{3 a}{2}$

Lời giải

Chọn A

Câu 8/40

Cho $\log_{a} x = 2, \log_{b} x = 3$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{\frac{a}{b^{2}}} x$

A.6

B.-6

C. -1

D. 1

Lời giải

Câu 9/40

Đặt $\log_{3} 5 = a$ , khi đó $\log_{3} \frac{3}{25}$ bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Cho hai số thực a và b với $1 < a < b$ . Chọn khẳng định đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Cho $a = \log_{2} 5, b = \log_{2} 9$ . Biểu diễn của $P = \log_{2} \frac{40}{3}$ theo a và b là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương,

$a \neq 1$ ; $c \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{3}{2}$ ,

$\log_{c} d = \frac{5}{4}$ và $a - c = 9$ . Khi đó $b - d$

A.93

B.9

C.13

D.21

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Với a,b là các số thực dương bất kỳ $\log_{2} \frac{a}{b}$ bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn $\log_{a} (b c) = 2$ ; $l o g_{b} (c a) = 4$ . Giá trị của $\log_{c} (a b)$ là

A. $\frac{6}{5}$

B. $\frac{10}{9}$

C. $\frac{8}{7}$

D. $\frac{7}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Cho cấp số nhân $(b_{n})$ thỏa mãn $b_{2} > b_{1} \geq 1$ và hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x$ sao cho $f (\log_{2} (b_{2})) + 2 = f (\log_{2} (b_{1}))$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $b_{n} > 5^{100}$ bằng

A.333

B.229

C.234

D.292

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Cho hai số thực a và b, với $a^{\frac{3}{5}} > a^{\frac{1}{2}}$ và $\log_{b} (\frac{1}{2}) < \log_{b} (\frac{3}{5})$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Biểu thức $P = \sqrt[3]{x \sqrt[5]{x^{2} \sqrt{x}}} = x^{α}$ (với $x > 0$ ), giá trị của $α$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Cho các số thực a, b thảo mãn $0 < a < 1 < b$ . Tìm khẳng định đúng:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Cho $a > 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $8 f (π^{x}) = m^{2} - 1$ có hai nghiệm thực phân biệt là

Phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x}$ $+ (1 - 2 a) . {(2 - \sqrt{3})}^{x} - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ , thỏa mãn $x_{1} - x_{2} = \log_{2 + \sqrt{3}} 3$ . Khi đó a thuộc khoảng

Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình

${(\frac{1}{4})}^{x^{2}} - (m + 1) {(\frac{1}{2})}^{x^{2}} - 2 m = 0$ có nghiệm là $[- a + 2 \sqrt{b}; 0]$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $b - a$

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $m . 3^{x^{2} - 3 x + 2} + 3^{4 - x^{2}}$ $= 3^{6 - 3 x} + m$ $(1)$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

Đặt $\log_{2} 5 = a$ , khi đó $\log_{8} 25$ bằng

Cho $\log_{a} x = 2, \log_{b} x = 3$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{\frac{a}{b^{2}}} x$

Đặt $\log_{3} 5 = a$ , khi đó $\log_{3} \frac{3}{25}$ bằng

Cho hai số thực a và b với $1 < a < b$ . Chọn khẳng định đúng.

Cho $a = \log_{2} 5, b = \log_{2} 9$ . Biểu diễn của $P = \log_{2} \frac{40}{3}$ theo a và b là

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương,

$a \neq 1$ ; $c \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{3}{2}$ ,

$\log_{c} d = \frac{5}{4}$ và $a - c = 9$ . Khi đó $b - d$

Với a,b là các số thực dương bất kỳ $\log_{2} \frac{a}{b}$ bằng

Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn $\log_{a} (b c) = 2$ ; $l o g_{b} (c a) = 4$ . Giá trị của $\log_{c} (a b)$ là

Cho cấp số nhân $(b_{n})$ thỏa mãn $b_{2} > b_{1} \geq 1$ và hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x$ sao cho $f (\log_{2} (b_{2})) + 2 = f (\log_{2} (b_{1}))$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $b_{n} > 5^{100}$ bằng

Cho hai số thực a và b, với $a^{\frac{3}{5}} > a^{\frac{1}{2}}$ và $\log_{b} (\frac{1}{2}) < \log_{b} (\frac{3}{5})$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

Biểu thức $P = \sqrt[3]{x \sqrt[5]{x^{2} \sqrt{x}}} = x^{α}$ (với $x > 0$ ), giá trị của $α$ là

Cho các số thực a, b thảo mãn $0 < a < 1 < b$ . Tìm khẳng định đúng:

Cho $a > 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?