Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Thi Online Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

28669 lượt thi
30 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 3 m x^{2} + 5$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

A. $m \in (- \infty; 0] \cup [1; + \infty)$ .

B. $m \in [0; 1]$ .

C. $m \in (0; 1)$ .

D. $m \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$ .

Xem đáp án

Chọn B

[Phương pháp tự luận]

$y^{'} = 4 (m - 1) x^{3} - 6 m x = 0$ (*)

TH1 : Nếu m = 1 , (*) trở thành : $y^{'} = - 6 x = 0$ hay x= 0 , $y^{''} = - 6 < 0$

Vậy m = 1 hàm số đạt cực đại tại x = 0

TH2 : Nếu m ≠ 1

Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu

Kết hợp 2 trường hợp : $m \in [0; 1]$

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

A. $m = - \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = 0$

D. $m = 1$

Xem đáp án

Chọn C

[Phương pháp tự luận]

Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi $|m| < 1$

Tọa độ điểm cực trị A $(0; m + 1)$

Phương trình đường thẳng BC: $y + m^{4} - 2 m^{2} - m = 0$

Vậy S đạt giá trị lớn nhất $\Leftrightarrow m = 0$

[Phương pháp trắc nghiệm]

Vậy S đạt giá trị lớn nhất $\Leftrightarrow m = 0$

Câu 3:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 3) x^{2} + 11 - 3 m$ có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng

A. m = 4

B. m = 1

C. m = -3

D. m = 2

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp tự luận]

$y^{'} = 6 x^{2} + 6 (m - 3) x$

Hàm số có 2 cực trị $\Leftrightarrow m \neq 3$

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A(0;11-3m)

Phương trình đt AB: ${(3 - m)}^{2} x + y - 11 + 3 m = 0$

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm $I (1; 1)$ bán kính bằng 1 tại 2 điểm $A, B$ mà diện tích tam giác $I A B$ lớn nhất

A. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

[Phương pháp tự luận]

$y^{'} = 3 x^{2} - 3 m$

Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi m > 0

Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : $M (\sqrt{m}; - 2 m \sqrt{m} + 2)$

Phương trình đt MN : $2 m x + y - 2 = 0$

$\Leftrightarrow m = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 m x$ có hai điểm cực trị $A, B$ sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : $y = x + 2$ .

Xem đáp án

Chọn C

[Phương pháp tự luận]

Ta có : $y = 6 x^{2} - 6 (m + 1) x + 6 m$

Do a + b + c = 6 - 6(m + 1) + 6m = 0 nên

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là m ≠ 1

Hệ số góc đt AB là $k = - {(m - 1)}^{2}$

Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

30 câu hỏi 50 phút

Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

30 câu hỏi 50 phút

Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

30 câu hỏi 50 phút

Các bài thi hot trong chương:

28 câu trắc nghiệm: Cực trị của hàm số có đáp án

( 6.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Nhận biết)

( 3.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Thông hiểu)

( 3.6 K lượt thi )

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Vận dụng)

( 4.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án

( 3.1 K lượt thi )

Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

( 66.4 K lượt thi )

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

( 48.7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

( 30.8 K lượt thi )

21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

( 17.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Vận dụng)

( 7.5 K lượt thi )

4.5

Đánh giá trung bình

83%

0%

17%

0%

0%

Nhận xét

4 năm trước

Hoà's Nguyễn Đ.

4 năm trước

Chi Moon

T

3 năm trước

TOan Pham

Tuyệt vời khá thú vị để luyện kỹ năng

3 năm trước

Mộc Lan

L

1 năm trước

Lê Khánh

M

1 năm trước

Mùi Yến Nhi

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack