Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Đề số 1

Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

283 lượt thi
188 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - x + 1) = - \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1)$ là

A. 0

B. 2

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Ta có: $\log_{3} (x^{2} - x + 1) = \log_{3} (2 x - 1) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x^{2} - x + 1 = 2 x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 3$

Nên phương trình chỉ có một nghiệm là x = 3.

Chọn D.

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có: $\log_{2} x + \log_{3} 2. \log_{2} x + \log_{4} 2. \log_{2} x = \log_{20} 2. \log_{2} x$

$\Leftrightarrow \log_{2} x . (1 + \log_{3} 2 + \log_{4} 2 - \log_{20} 2) = 0 \Leftrightarrow \log_{2} x = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Nên phương trình có duy nhất một nghiệm.

Chọn A.

Câu 3:

Cho phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

2 \sqrt{6} - 4

B. 2

C. 4

2 \sqrt{6}

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{cases} {(x + 1)}^{2} > 0 \\ 4 - x > 0 \\ {(4 + x)}^{3} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x < 4 \\ x > - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 < x < 4 \\ x \neq - 1 \end{cases}$

Ta có: $\log_{2} |x + 1| + \log_{2} 4 = \log_{2} (4 - x) + \log_{2} (4 + x) \Leftrightarrow 4 |x - 1| = 16 - x^{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \geq 1 \\ 4 x - 4 = 16 - x^{2} \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 1 \\ - 4 x + 4 = 16 - x^{2} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 + 2 \sqrt{6} \\ x = - 2 \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $x = 2 \sqrt{6} - 4$ .

Chọn A.

Câu 4:

Cho phương trình $\log_{2} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 1$ . Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?

A. $\log_{2} a = 10$

\log_{2} a = 8

\log_{2} a = 7

\log_{2} a = 9

Xem đáp án

Điều kiện $x > 0; \log_{2} x > 0; \log_{3} (\log_{2} x) > 0$ suy ra $x > 2$

Khi đó $\log_{2} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 1 \Leftrightarrow x = 2^{9} \Rightarrow a = 2^{9} \Rightarrow \log_{2} a = 9$

Chọn D.

Câu 5:

Tìm nghiệm của phương trình $\log |x| = |\log x|$ .

A. $S = (1; + \infty)$

S = (0; + \infty)

S = \{1; 10\}

S = [1; + \infty)

Xem đáp án

Điều kiện $\{\begin{matrix} |x| > 0 \\ x > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x > 0$ (*).

Kết hợp với (*) ta được $x \in [1; + \infty)$ thỏa mãn.

Vậy $S = [1; + \infty)$

Chọn D.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

( 354 lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

( 319 lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

( 328 lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

( 265 lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

( 503 lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

( 450 lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án

( 362 lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Khái niệm số phức có đáp án

( 346 lượt thi )

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

( 344 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án