Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Thi Online Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (P1) (Thông hiểu)

2359 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{2 x + c}$ có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a + c bằng:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Ta có: $\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{a x + b}{2 x + c} = \frac{a}{2} \Rightarrow y = \frac{a}{2}$ là tiệm cận ngang của ĐTHS

$\Rightarrow \frac{a}{2} = 2 \Rightarrow a = 4$

Và $\lim_{x \to - \frac{c}{2}} y = \lim_{x \to - \frac{c}{2}} \frac{a x + b}{2 x + c} = \infty \Rightarrow x = - \frac{c}{2}$ là tiệm cận đứng của ĐTHS

$\Rightarrow - \frac{c}{2} = 1 \Rightarrow c = - 2$

Vậy tổng $a + c = 4 - 2 = 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang.

A. $a = 1, b = 2$

B. $a = 2, b = - 2$

C. $a = 2, b = 2$

D. $a = - 1, b = - 2$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ có hai đường tiệm cận $y = \frac{a}{b}$ (TCN) và $x = \frac{2}{b}$ (TCĐ)

Yêu cầu bài toán tương đương với $\frac{2}{b} = 1; \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A. $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 3 x + 6}$

B. $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$

C. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 8}}$

Xem đáp án

Đáp án A: Đồ thị hàm số chỉ có 1 đường tiệm cận y = 0.

Đáp án B: Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$ có 1 TCN là y = 0 và 2 TCĐ là $x = \pm 3$ nên có 3 tiệm cận.

Đáp án C: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận là $y = 1, x = 1$

Đáp án D:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 8}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{|x| \sqrt{1 + \frac{4}{x} + \frac{8}{x^{2}}}}$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{- x \sqrt{1 + \frac{4}{x} + \frac{8}{x^{2}}}} = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 8}} = 1$