Ta có:  $y\text{'}=x^2+2mx-m$

Vì $a=1>0$ nên hàm số đồng biến trên R

$\iff x^2+2mx-m\ge 0,\forall x\in R\iff \Delta \text{'}=m^2+m\le 0\iff -1\le m\le 0$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:  $y\text{'}=-3x^2-2x+m$

Để hàm số y là hàm số nghịch biến trên R thì

$y\text{'}\le 0,\forall x\in R\iff -3x^2-2x+m\le 0,\forall x\in R$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6mx\Rightarrow y\text{'}=0\iff x=0$ hoặc  $x=2m$

Trường hợp 1:  m < 0

Dễ thấy hàm số trên khoảng $\left(0;1\right)$ đồng biến với mọi m < 0 (loại)

Trường hợp 2: m = 0

Với m = 0 thì $y\text{'}=3x^2\ge 0$ nên hàm số đồng biến trên R

Do đó hàm số đồng biến trên (0;1) (loại)

Trường hợp 3: m > 0

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) nghịch biến $\iff 2m\ge 1\iff m\ge \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Hàm số nghịch biến trên  

$\left(-2;0\right)\Rightarrow y\text{'}\le 0,\forall x\in \left(-2;0\right)\iff x^2-4mx+4m\le 0,\forall x\in \left(-2;0\right)$

$\iff x^2-4m\left(x-1\right)\le 0\iff 4m\left(x-1\right)\ge x^2\iff 4m\le \frac{x^2}{x-1}$ (vì -2 < x < 0)

Xét hàm $g\left(x\right)=\frac{x^2}{x-1}$ trên (-2;0) ta có:

Do đó hàm số y = g (x) đồng biến trên (-2;0)

Suy ra $g\left(-2\right)<g\left(x\right)<g\left(0\right),\forall x\in \left(-2;0\right)$ hay  $-\frac{4}{3}<g\left(x\right)<0,\forall x\in \left(-2;0\right)$

Khi đó  $4m\le g\left(x\right),\forall x\in \left(-2;0\right)\iff 4m\le -\frac{4}{3}\iff m\le -\frac{1}{3}$

Vậy  $m\le -\frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

$g\text{'}\left(x\right)=\left[f\left(1-x\right)\right]\text{'}=\left(1-x\right)\text{'}f\text{'}\left(1-x\right)=-f\text{'}\left(1-x\right)$

$=-{\left(1-x\right)}^2\left(1-x-2\right)\left[{\left(1-x\right)}^2-6\left(1-x\right)+m\right]$

$=-{\left(1-x\right)}^2\left(-1-x\right)\left(x^2+4x+m-5\right)$

$={\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)\left(x^2+4x+m-5\right)$

Hàm số g (x) nghịch biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$

$\iff g\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(-\infty ;-1\right)\iff \left(x+1\right)\left(x^2+4x+m-5\right)\le 0,\forall x\in \left(-\infty -1\right)$

$\iff x^2+4x+m-5\ge 0,\forall x\in \left(-\infty -1\right)$ (do $x+1<0,\forall x\in \left(-\infty -1\right)$)

$\iff h\left(x\right)=x^2+4x-5\ge -m\forall x\in \left(-\infty ;-1\right)$

Ta có:  $h\text{'}\left(x\right)=2x+4=0\iff x=-2$

BBT:

Dựa vào BBT ta có:  $-m\le -9\iff m\ge 9$

Mà $m\in \left[-2019;2019\right]$ và m nguyên nên $m\in \left[9,10,11,...,2019\right]$ hay có $2019 - 9 + 1 = 2011$ giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C