Đề kiểm tra Phương pháp tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 1

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng nào dưới đây nhận \[\overrightarrow n  = \left( {3;1; - 7} \right)\] là một vectơ pháp tuyến?

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2z + 2 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Mặt phẳng chứa điểm \(A\) và trục \(Oz\) có phương trình là

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0\). Gọi \[\left( Q \right)\]là mặt phẳng đi qua \[A\] và song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Mặt phẳng \[\left( Q \right)\] có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {4;\,0;\,1} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,2;\,3} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)?

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {1;\,1;\,1} \right)\] và hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\], \(\left( Q \right):y = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) chứa \(A\), vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {2;3;5} \right)\), \(B\left( {3;{\rm{2}};{\rm{4}}} \right)\) và \(C\left( {4;{\rm{1}};{\rm{2}}} \right)\) có phương trình là

Trong không gian \[Oxyz,\] mặt phẳng \((P):2x + y + z - 2 = 0\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \[\left( P \right)\] có phương trình:\(mx + (m - 1)y + z - 10 = 0\) và mặt phẳng \((Q):2x + y - 2z + 3 = 0\). Với giá trị nào của dưới đây của \(m\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)vuông góc với nhau

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình: \(3x + 4y + 2z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(A\) đến \(\left( P \right)\).

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\]khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 3z + 6 = 0\) là

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt \[OAGD.BCFE\] có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục \[Oxyz\]như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân \[OAGD\] có chiều dài \[OA = 100m\], chiều rộng \[OD = 60m\] và tọa độ điểm \[B\left( {10;10;8} \right)\]. Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng \[\left( {OACB} \right)\] có dạng \[ax + y + cz + d = 0\]. Tính giá trị biểu thức \[a + c + d\].