Đề kiểm tra Phương pháp tọa độ trong không gian (có lời giải)

Đề kiểm tra Phương pháp tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 3

4.6 0 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng $\left( \alpha \right):\,x - y + 2z - 1 = 0$ có vecto pháp tuyến là

A. ${\vec n_\alpha } = \left( {1;\, - 1;\,2} \right)$

B. ${\vec n_\alpha } = \left( {1;\,1;\,2} \right)$

C. ${\vec n_\alpha } = \left( {2;2;\,4} \right)$

D. ${\vec n_\alpha } = \left( {1;\, - 1;\,1} \right)$

Lời giải

Mặt phẳng $\left( \alpha \right):\,x - y + 2z - 1 = 0$ có vec tơ pháp tuyến ${\vec n_\alpha } = \left( {1;\, - 1;\,2} \right)$

Câu 2

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng $\left( \alpha \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ - 5}} = 1$ có vecto pháp tuyến là

A. ${\vec n_\alpha } = \left( {15;10; - 6} \right)$

B. ${\vec n_\alpha } = \left( {2;\,3;\,5} \right)$

C. ${\vec n_\alpha } = \left( {15;10;6} \right)$

D. ${\vec n_\alpha } = \left( {2;\,3;\, - 5} \right)$

Lời giải

Mặt phẳng $\left( \alpha \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ - 5}} = 1$ có vec tơ pháp tuyến ${\vec n_\alpha } = \left( {\frac{1}{2};\,\frac{1}{3};\,\frac{1}{{ - 5}}} \right) = \frac{1}{{30}}\left( {15;10; - 6} \right)$

Câu 3

Khoảng cách từ $A\left( {0;2;1} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 3z + 5 = 0$ bằng:

A. $\frac{6}{{\sqrt {14} }}$.

B. \[6\].

C. \[4\].

D. $\frac{4}{{\sqrt {14} }}$.

Lời giải

Ta có $d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 - 2 + 3.1 + 5} \right|}}{{\sqrt {14} }}$$ = \frac{6}{{\sqrt {14} }}$.

Câu 4

Khoảng cách từ $M\left( {1; - 1; - 2} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{3} = 1$ bằng:

A. $\frac{1}{7}$.

B. $\frac{1}{{\sqrt 7 }}$.

C. $\sqrt 7 $.

D. $\frac{2}{7}$

Lời giải

Ta có $\frac{x}{1} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{3} = 1$ hay $\left( P \right):6x - 3y + 2z - 6 = 0$.

Do đó $d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {6 + 3 - 4 - 6} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{7}$.

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0$ và $\left( Q \right):x + 2y - 2z - 1 = 0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là

A. $\frac{4}{9}$.

B. $\frac{4}{3}$.

C. $\frac{2}{3}$.

D. $4$.

Lời giải

Lấy $A\left( {1;1;3} \right) \in \left( P \right)$.

Do $\left( P \right)$ song song với $\left( Q \right)$ nên ta có \[d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2.1 - 2.3 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{4}{3}\]

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $I\left( {2; - 1; - 2} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):4x - 3y - m = 0$ bằng 2.

A. $m = 1$.

B. $m = - 1$ hoặc $m = - 21$.

C. $m = 1$ hoặc $m = 21$.

D. $m = - 9$ hoặc $m = 31$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học