215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Câu 1:

Nếu $a = \log_{3} 5$ và $\log_{7} 5 = a b$ thì $\log_{175} 3$ bằng

A. $\frac{2 a}{a b + 2}$

B. $\frac{b}{2 a b + 1}$

C. $\frac{a b}{a b - 2 a + b}$

D. $\frac{a + \frac{1}{b}}{3 a b - 1}$

Xem đáp án

Câu 1:

Cho hàm số $y = e x + e^{- x}$ Nghiệm của phương trình y' = 0 là

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (\frac{x - 1}{\ln x})$ là

Xem đáp án

Câu 3:

Giá trị x thỏa mãn $2^{x - 2} = \ln 2$ thuộc

A. $(0; \frac{3}{2})$

B. $(\frac{3}{2}; 2)$

C. $(\frac{3}{4}; 1)$

D. $(\frac{5}{3}; 2)$

Xem đáp án

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x - 2)}$ là

A. (2; 3]

B. $[3; + \infty)$

C. $(- \infty; 2)$

D. (2; 3)

Xem đáp án

Câu 5:

Cho a, b, c > 0 và $a, b, c \neq 1$ Mệnh đề nào sau đây sai

Xem đáp án

Câu 6:

Giá trị của $y = a^{\log_{a} 2} . b^{2 \log_{2} b}$ là

A. $a b^{2}$

B. $a b^{\ln 2}$

C. $2 b^{b}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 7:

Với giá trị nào của m thì phương trình $4^{x} - m . 2^{x} + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

A. $(- \infty; - 1)$

B. (0; 1)

C. (2; 5)

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Câu 8:

Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + 2 m + 1 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A. $\frac{14}{9}$

B. $\frac{32}{9}$

C. $\frac{17}{3}$

D. $\frac{19}{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} x}$ là

A. $y' = \frac{- \ln 2}{x \ln^{2} x}$

B. $y' = \frac{\ln 2}{x \ln^{2} x}$

C. $y' = \frac{- x \ln 2}{{\log_{2}}^{2} x}$

D. $y' = \frac{x \ln 2}{{\log_{2}}^{2} x}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ là

A. D = R

B. D $= R \ {\pm 1}$

C. D = (-1; 1)

D. D = $R \ [- 1; 1]$

Xem đáp án

Câu 11:

Tập nghiệm của bất phương trình $2 \log_{3} (x - 1) + \log_{\sqrt{3}} (2 x - 1) \leq 2$ là

A. S = (1; 2]

B. S = $(\frac{- 1}{2}; 2)$

C. [1; 2]

D. $[- \frac{1}{2}; 2]$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho $\log_{3} 2 = a; \log_{3} 5 = b$ Giá trị của biểu thức $P = \log_{3} 60$ tính theo a và b là

A. P = a+b-1

B. P = a-b-1

C. P = 2a+b+1

D. P = a+2b+1

Xem đáp án

Câu 13:

Số nghiệm của phương trình $9^{x} - 5 . 3^{x} - 7 = 0$ là

A.0

B. 1

C. 2

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Câu 14:

Cho $a, b > 0; a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{b}{4} v à \log_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tổng $a + b$ bằng

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

Xem đáp án

Câu 15:

Cho $a, b \in N; a, b > 1$ ; a+b =10; $a^{12} b^{2016}$ là một số tự nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp (a; b) là

A. (5; 5)

B. (6; 4)

C. (8; 2)

D. (7; 3)

Xem đáp án

Câu 16:

Tích các nghiệm của phương trình $3 . 4^{x} + (3 x - 10) . 2^{x} + 3 - x = 0$ là

A. $\log_{2} 3$

B. $- \log_{2} 3$

C. $2 \log_{2} \frac{1}{3}$

D. $2 \log_{2} 3$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho $\log_{5120} 80 = \frac{x \log_{x} 2 . \log_{5} x + 1}{\log_{x} 3 . \log_{3} 4 . \log_{5} x + x \log_{5} x + 1}$

giá trị của x là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 18:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{9^{x}}$

Xem đáp án

Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{\log_{\frac{1}{3}} (\frac{x - 2}{x})} < 1$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 0)$

C. (0; 2)

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho bất phương trình $9^{x} + (m - 1) . 3^{x} + 3 > 0 (1)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x > 1$

A. $m \geq - \frac{3}{2}$

B. m > $- \frac{3}{2}$

C. $m > 3 + 2 \sqrt{2}$

D. $m \geq 3 + 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) \geq \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$ có nghiệm đúng với $\forall x$

A. $m \in (2; 3]$

B. $m \in (- 2; 3]$

C. $m \in [2; 3)$

D. $m \in [- 2; 3)$

Xem đáp án

Câu 22:

Chọn khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = a^{- x}$ đối xứng nhau qua trục Oy

B. Đồ thị hàm số $y = a^{- x}$ luôn nằm dưới trục Oy

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn cắt Oy tại (0;1)

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn nằm phía trên Ox

Xem đáp án

Câu 23:

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng

A. $\log_{\frac{3}{4}} a < \log_{\frac{3}{4}} b \Leftrightarrow a > b$

B. $\log_{2} (a^{2} + b^{2}) = 2 \log (a + b)$

C. $\log_{a^{2} + 1} a \geq \log_{a^{2} + 1} b$

D. $\log_{2} a^{2} = \frac{1}{2} \log_{2} a$

Xem đáp án

Câu 24:

Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì $\log_{\frac{1}{a}} (\frac{\sqrt[n]{b}}{c^{2}})$ bằng

Xem đáp án

Câu 25:

Với $a > 0; a \neq 1$ thì phương trình $\log_{a} (3 x - a) = 1$ có nghiệm là

A. x = 1

B. x = $\frac{a}{3}$

C. x = $\frac{2 a}{3}$

D. x = $\frac{a + 1}{3}$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x; y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$

A. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$

B. $\sqrt{10} + \sqrt{2}$

C. ${(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2}$

D. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (3 a) = 3 \log a$

B. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

C. $\log a^{3} = 3 \log a$

D. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

Xem đáp án

Câu 28:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là

A. (0; 6)

B. $(- \infty; 6)$

C. (0; 64)

D. $(6; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 29:

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$

A. $\frac{82}{9}$

B. $\frac{80}{9}$

C. 9

D. 0

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ {\frac{1}{2}}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}$ f (0) = 1 và f(1) = 2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng

A. $4 + l n 15$

B. 2 + ln 15

C. 3+ ln 15

D. ln 15

Xem đáp án

Câu 31:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) . 9^{x} = 0$ có nghiệm dương

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 32:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = 3$ là

A. $\pm 3$

B. 2

C. $\pm 1$

D. 0

Xem đáp án

Câu 33:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{9} (x^{2} + 1)$ là

A. $y' = \frac{2 x \ln 9}{x^{2} + 1}$

B. $y' = \frac{1}{(x^{2} + 1) \ln 9}$

C. $y' = \frac{x}{(x^{2} + 1) \ln 3}$

D. $y' = \frac{2 \ln 3}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Câu 34:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{\ln (x^{2} - 5 x + 4)}$ là

A. $(- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$

B. $(4; + \infty) \ {\frac{5 + \sqrt{13}}{2}}$

C. $(2; + \infty)$

D. (2; 4)

Xem đáp án

Câu 35:

Cho x, y >0 và $x^{2} + y^{2} = 2$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $A = 2^{x y}$ bằng

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện $a, b, c > 0; a \neq 1$ )

D. Tập xác định của $y = a^{α} (α \in R)$ là $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 37:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 3) > 0$ là

A. (0; 1)

B. (1; 2)

C. (2; 3)

D. (3; 4)

Xem đáp án

Câu 38:

Biểu thức $y = \frac{a^{\sqrt{7} + 1} . b^{\sqrt{2}} . \sqrt{c^{5}}}{a^{2 + \sqrt{7}} . b^{2 \cos \frac{7 π}{4}} . c^{\frac{1}{2}}}$ sau khi rút gọn trở thành.

A. $\frac{b c}{a}$

B. $\frac{b^{2} c^{2}}{a}$

C. $\frac{a b^{2}}{c}$

D. $\frac{c^{2}}{a}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho phương trình $\frac{1}{2} \log_{2} (x + 2) + x + 3 = \log_{2} \frac{2 x + 1}{2} + {(1 + \frac{1}{x})}^{2} + 2 \sqrt{x + 2}$ , gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là

A. S = -2

B. S = $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

C. S = $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Danh sách câu hỏi:

Nếu a = log35 và log75= ab thì log1753 bằng

Cho hàm số y = ex+ e-x Nghiệm của phương trình y' = 0 là

Đạo hàm của hàm số y = log2(x-1lnx) là

Giá trị x thỏa mãn 2x-2= ln 2 thuộc

Tập xác định của hàm số y = log12(x-2) là

Cho a, b, c > 0 và a, b, c ≠1 Mệnh đề nào sau đây sai

Giá trị của y = aloga2. b2log2b là

Với giá trị nào của m thì phương trình 4x -m. 2x+m2-1=0 có hai nghiệm trái dấu?

Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình x4-2(m+1)x2+2m+1=0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là

Đạo hàm của hàm số y = 1log2x là

Tập xác định của hàm số y=(x2-1)-23 là

Tập nghiệm của bất phương trình 2log3(x-1)+log3(2x-1)≤2 là

Cho log32 =a; log35 =b Giá trị của biểu thức P = log360 tính theo a và b là

Số nghiệm của phương trình 9x-5.3x -7=0 là

Cho a, b > 0; a ≠1 thỏa mãn logab=b4 và log2a=16b. Tổng a+b bằng

Cho a, b∈N; a, b>1; a+b =10; a12b2016 là một số tự nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp (a; b) là

Tích các nghiệm của phương trình 3.4x+(3x-10).2x+3-x=0 là

Cho log512080=xlogx2.log5x+1logx3.log34.log5x+xlog5x+1 giá trị của x là

Đạo hàm của hàm số y = x+19x

Tập nghiệm của bất phương trình 5log13(x-2x) < 1 là

Cho bất phương trình 9x+(m-1).3x+3>0 (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng ∀x > 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1+log5(x2+1)≥log5(mx2+4x+m) có nghiệm đúng với ∀x

Chọn khẳng định sai?

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng

Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì log1a(bnc2) bằng

Với a> 0; a ≠1 thì phương trình loga(3x-a)=1 có nghiệm là

Trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn logx2+y2+2(4x+4y-4)≥1 . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x; y) sao cho x2+y2+2x-2y+2-m=0

Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình 22x< 2x+6 là

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log3x.log9x.log27x.log81x=23

Cho hàm số f(x) xác định trên R \ {12} thỏa mãn f'(x) = 22x-1 f (0) = 1 và f(1) = 2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x-2. 12x+(m-2).9x=0 có nghiệm dương

Nghiệm của phương trình log2(x2-1)= 3 là

Đạo hàm của hàm số y = log9(x2+1) là

Tập xác định của hàm số y = x-2ln (x2-5x+4) là

Cho x, y >0 và x2+y2 =2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2xy bằng

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện a, b, c > 0; a ≠1 )

Tập nghiệm của bất phương trình log12(x2-3x+3) >0 là

Biểu thức y = a7+1.b2. c5a2+7.b2cos7π4.c12 sau khi rút gọn trở thành.

Cho phương trình 12log2(x+2)+x+3=log22x+12+(1+1x)2+2x+2 , gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nếu $a = \log_{3} 5$ và $\log_{7} 5 = a b$ thì $\log_{175} 3$ bằng

Cho hàm số $y = e x + e^{- x}$ Nghiệm của phương trình y' = 0 là

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (\frac{x - 1}{\ln x})$ là

Giá trị x thỏa mãn $2^{x - 2} = \ln 2$ thuộc

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x - 2)}$ là

Cho a, b, c > 0 và $a, b, c \neq 1$ Mệnh đề nào sau đây sai

Giá trị của $y = a^{\log_{a} 2} . b^{2 \log_{2} b}$ là

Với giá trị nào của m thì phương trình $4^{x} - m . 2^{x} + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + 2 m + 1 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} x}$ là

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $2 \log_{3} (x - 1) + \log_{\sqrt{3}} (2 x - 1) \leq 2$ là

Cho $\log_{3} 2 = a; \log_{3} 5 = b$ Giá trị của biểu thức $P = \log_{3} 60$ tính theo a và b là

Số nghiệm của phương trình $9^{x} - 5 . 3^{x} - 7 = 0$ là

Cho $a, b > 0; a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{b}{4} v à \log_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tổng $a + b$ bằng

Cho $a, b \in N; a, b > 1$ ; a+b =10; $a^{12} b^{2016}$ là một số tự nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp (a; b) là

Tích các nghiệm của phương trình $3 . 4^{x} + (3 x - 10) . 2^{x} + 3 - x = 0$ là

Cho $\log_{5120} 80 = \frac{x \log_{x} 2 . \log_{5} x + 1}{\log_{x} 3 . \log_{3} 4 . \log_{5} x + x \log_{5} x + 1}$

giá trị của x là

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{9^{x}}$

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{\log_{\frac{1}{3}} (\frac{x - 2}{x})} < 1$ là

Cho bất phương trình $9^{x} + (m - 1) . 3^{x} + 3 > 0 (1)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x > 1$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) \geq \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$ có nghiệm đúng với $\forall x$

Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì $\log_{\frac{1}{a}} (\frac{\sqrt[n]{b}}{c^{2}})$ bằng

Với $a > 0; a \neq 1$ thì phương trình $\log_{a} (3 x - a) = 1$ có nghiệm là

Trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x; y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ {\frac{1}{2}}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}$ f (0) = 1 và f(1) = 2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) . 9^{x} = 0$ có nghiệm dương

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = 3$ là

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{9} (x^{2} + 1)$ là

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{\ln (x^{2} - 5 x + 4)}$ là

Cho x, y >0 và $x^{2} + y^{2} = 2$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $A = 2^{x y}$ bằng

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện $a, b, c > 0; a \neq 1$ )

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 3) > 0$ là

Biểu thức $y = \frac{a^{\sqrt{7} + 1} . b^{\sqrt{2}} . \sqrt{c^{5}}}{a^{2 + \sqrt{7}} . b^{2 \cos \frac{7 π}{4}} . c^{\frac{1}{2}}}$ sau khi rút gọn trở thành.

Cho phương trình $\frac{1}{2} \log_{2} (x + 2) + x + 3 = \log_{2} \frac{2 x + 1}{2} + {(1 + \frac{1}{x})}^{2} + 2 \sqrt{x + 2}$ , gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là