215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

40 người thi tuần này 4.6 16.4 K lượt thi 30 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

2865 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

62.3 K lượt thi 126 câu hỏi

2003 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

14.6 K lượt thi 35 câu hỏi

1359 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

12.9 K lượt thi 20 câu hỏi

1163 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

13.5 K lượt thi 20 câu hỏi

1129 người thi tuần này

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

13 K lượt thi 40 câu hỏi

1045 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

10.4 K lượt thi 40 câu hỏi

1018 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

9.6 K lượt thi 15 câu hỏi

968 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

9.9 K lượt thi 20 câu hỏi

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

19280 lượt thi

8 đề

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

15153 lượt thi

8 đề

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

14804 lượt thi

7 đề

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

11223 lượt thi

8 đề

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

23329 lượt thi

10 đề

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

20788 lượt thi

9 đề

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

13041 lượt thi

8 đề

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

7548 lượt thi

7 đề

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

6232 lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

Lời giải

Đáp án A

Theo quy tắc ta có $\ln a^{b} = b \ln a$

Câu 2

Với $a = \log_{2} 5$ , giá trị của $\log_{4} 1250$ là

A. $\frac{1 + 4 a}{2}$

B. $2 (1 - 4 a)$

C. $\frac{1 - 4 a}{2}$

D. $2 (1 + 4 a)$

Lời giải

Câu 3

Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{3 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$

A. a

B. $a^{7}$

C. $a^{6}$

D. $a^{3}$

Lời giải

Câu 4

Cho hàm số $y = 2^{x}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln 2

B. 2ln 2

C. 4 ln 2

D. 4ln 3

Lời giải

Câu 5

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 2) + \log_{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ bằng

A. 9

B. $3 + \sqrt{2}$

C. 12

D. $6 + \sqrt{2}$

Lời giải

Câu 6

Gọi S = (a; b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

$\log_{2} (m x - 6 x^{3}) + \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = b-a bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2}$ với ∀n ∈N*. Đặt $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . . . f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . . . f (2 n)}$ .

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_{n}$ , thỏa mãn điều kiện $\log_{2} u_{n} + u_{n} < \frac{- 10239}{1024}$ .

A. n = 23

B. n = 29

C. n = 21

D. n = 33

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{6}} . \sqrt[3]{x}$ với x > 0

A. $P = x^{\frac{1}{8}}$

B. $P = x^{\frac{2}{9}}$

C. $P = \sqrt{x}$

D. $P = x^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho $\log_{a} x = - 1, \log_{a} y = 4$ Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P = -14

B. P = 3

C. P = 10

D. P = 65

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a+b

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln (\frac{1 - 2 x}{x + y}) = 3 x + y - 1$ Tính giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x y}}$

A. $P_{m i n} =$ 8

B. $P_{m i n} =$ 16

C. $P_{m i n} =$ 4

D. $P_{m i n} =$ 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tính giá trị của biểu thức $P = \ln (2 \cos 1^{0}) . \ln (2 \cos 2^{0}) . \ln (2 \cos 3^{0}) . . . \ln (2 \cos 89^{0})$ với tích đã cho bao gồm 89 thừa số có dạng $\ln (2 \cos a^{0})$ với $1 \leq a \leq 89$ và $a \in Z$

A. P = -1

B. P = 0

C. P = 1

D. P = $\frac{2^{89}}{89!}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn $\log_{2} (\log_{4} x) = \log_{4} (\log_{2} x) + a$ , với $a \in R$ . Tính $P = \log_{2} x$

A. $P = a^{2}$

B. $P = 2^{a}$

C. $2^{a + 1}$

D. $P = 4^{a + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{\ln x} + e^{\ln^{2} x} \leq 2 e^{4}$ có dạng S = [a; b]. Tích a.b bằng

A. 1

B. e

C. $e^{3}$

D. $e^{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho phương trình $\log_{\sqrt{2}} (m x - 6 x^{3}) + 2 \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

A. $18 < m < \frac{39}{2}$

B. $19 < m < \frac{39}{2}$

C. 19 < m < 20

D. 18 < m < 20

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y = \log_{a} x$ , $y = \log_{b} x$ và $y = \log_{c} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < c < b

B. a< b < c

C. b < a < c

D. b > a > c

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{3} (2 x - 1) = 2 \log_{2} x$ bằng

A. 6

B. 26

C. 126

D. 216

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Từ phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x} - 2 {(\sqrt{2} - 1)}^{x} = 3$ đặt $t = {(\sqrt{2} - 1)}^{x}$ ta thu được phương trình nào sau đây?

A. $t^{3} - 3 t - 2 = 0$

B. $2 t^{3} + 3 t^{2} - 1 = 0$

C. $2 t^{3} + 3 t - 1 = 0$

D. $2 t^{2} + 3 t - 1 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{5} x = 4 \log_{5} a + 3 \log_{5} b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. x = 3a + 4b

B. x = 4a + 3b

C. x = $a^{4} b^{3}$

D. x = $a^{4} + b^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (\log_{3} \frac{2 x + 1}{x - 1}) > 0$

A. $S = (- \infty, 1) \cup (4; + \infty)$

B. $S = (- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$

C. (-2; 1) $\cup$ (1; 4)

D. $S = (- \infty; - 2) \cup (4; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Tính tích phân $\int_{0}^{2018} 7^{x} d x$

A. $I = \frac{7^{2018} - 1}{\ln 7}$

B. $I = 7^{2018} - \ln 7$

C. $I = \frac{7^{2019}}{2019} - 7$

D. $I = 2018 . 7^{2017}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. a; b > 1

B. 0 <a; b < 1

C. 0 < a < 1 <b

D. 0 < b < 1 < a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $9^{x} - (m - 1) . 3^{x} + 2 m = 0$ có nghiệm duy nhất

A. $m = 5 + 2 \sqrt{6}$

B. m = 0 hoặc $m = 5 + 2 \sqrt{6}$

C. m < 0

D. m < 0 hoặc $m = 5 + 2 \sqrt{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Phương trình $\log_{2018} x + \log_{2019} x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho $a = \log_{2} m$ và $A = \log_{m} 8 m$ , với $0 < m \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A = (3-a)a

B. A = ( 3+a)a

C. A = $\frac{3 - a}{a}$

D. A = $\frac{3 + a}{a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{2}}$ là

A. $D = R \ {2}$

B. D = R

C. $D = [3; + \infty)$

D. $D = (3; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho $\log_{3} 15 = a$ ; $\log_{3} 10 = b$ và $\log_{\sqrt{3}} 50 = m a + n b + p$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m + n =1

B. m - n = 2

C. m + n = mn

D. m.n = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\ln x^{2} < 0$

A. S = (-1; 1)

B. S = (0; 1)

C. (-1; 0)

D. $(- 1; 1) \ {0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

3287 Đánh giá

50%

40%

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

Với a = log25, giá trị của log41250 là

Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của a7+1.a3-7(a2-2)2+2

Cho hàm số y = 2x có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

Tổng các nghiệm của phương trình log2(x-2) + log2(x-4)2 = 0 bằng

Gọi S = (a; b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log2(mx-6x3)+log12(-14x2+29x-2)=0 có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = b-a bằng

Cho f(n) = (n2+n+1)2 với ∀n ∈N*. Đặt un = f(1). f(3)...f(2n-1)f(2). f(4)...f(2n). Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho un, thỏa mãn điều kiện log2un+un < -102391024.

Tìm số nghiệm của phương trình log3(2x-1) = 2

Rút gọn biểu thức P = x16.x3 với x > 0

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho logax=-1, logay = 4 Tính P = loga(x2y3)

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn log9x= log6y = log4(x +y) và xy= -a+b2 với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a+b

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ln ( 1-2xx+y)= 3x+y-1 Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = 1x+1xy

Tính giá trị của biểu thức P=ln(2cos10).ln(2cos20).ln(2cos30)...ln(2cos890) với tích đã cho bao gồm 89 thừa số có dạng ln(2cosa0) với 1≤a ≤89 và a∈ Z

Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn log2( log4x) = log4(log2x) +a, với a ∈ R. Tính P = log2x

Tập nghiệm của bất phương trình xln x+ eln2x ≤2 e4 có dạng S = [a; b]. Tích a.b bằng

Cho phương trình log2(mx -6x3)+2log12(-14x2+29x-2) =0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số y = logax, y = logbx và y = logcx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình log2x. log3(2x -1) = 2log2x bằng

Từ phương trình (3+ 22)x-2( 2-1)x=3 đặt t = (2-1)x ta thu được phương trình nào sau đây?

Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log5x= 4log5a+ 3log5b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12(log32x+1x-1)>0

Tính tích phân ∫020187xdx

Cho hai hàm số y = ax và y = logbx có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9x -(m-1). 3x+2m =0 có nghiệm duy nhất

Phương trình log2018x +log2019x =0 có bao nhiêu nghiệm?

Cho a = log2m và A = logm8m, với 0 < m ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số y=(x3-27)π2 là

Cho log315=a ; log310=b và log350 = ma + nb +p Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x2 < 0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với $a = \log_{2} 5$ , giá trị của $\log_{4} 1250$ là

Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{3 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$

Cho hàm số $y = 2^{x}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 2) + \log_{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ bằng

Gọi S = (a; b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

$\log_{2} (m x - 6 x^{3}) + \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = b-a bằng

Cho $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2}$ với ∀n ∈N*. Đặt $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . . . f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . . . f (2 n)}$ .

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_{n}$ , thỏa mãn điều kiện $\log_{2} u_{n} + u_{n} < \frac{- 10239}{1024}$ .

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{6}} . \sqrt[3]{x}$ với x > 0

Cho $\log_{a} x = - 1, \log_{a} y = 4$ Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a+b

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln (\frac{1 - 2 x}{x + y}) = 3 x + y - 1$ Tính giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x y}}$

Tính giá trị của biểu thức $P = \ln (2 \cos 1^{0}) . \ln (2 \cos 2^{0}) . \ln (2 \cos 3^{0}) . . . \ln (2 \cos 89^{0})$ với tích đã cho bao gồm 89 thừa số có dạng $\ln (2 \cos a^{0})$ với $1 \leq a \leq 89$ và $a \in Z$

Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn $\log_{2} (\log_{4} x) = \log_{4} (\log_{2} x) + a$ , với $a \in R$ . Tính $P = \log_{2} x$

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{\ln x} + e^{\ln^{2} x} \leq 2 e^{4}$ có dạng S = [a; b]. Tích a.b bằng

Cho phương trình $\log_{\sqrt{2}} (m x - 6 x^{3}) + 2 \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y = \log_{a} x$ , $y = \log_{b} x$ và $y = \log_{c} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{3} (2 x - 1) = 2 \log_{2} x$ bằng

Từ phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x} - 2 {(\sqrt{2} - 1)}^{x} = 3$ đặt $t = {(\sqrt{2} - 1)}^{x}$ ta thu được phương trình nào sau đây?

Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{5} x = 4 \log_{5} a + 3 \log_{5} b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (\log_{3} \frac{2 x + 1}{x - 1}) > 0$

Tính tích phân $\int_{0}^{2018} 7^{x} d x$

Cho hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $9^{x} - (m - 1) . 3^{x} + 2 m = 0$ có nghiệm duy nhất

Phương trình $\log_{2018} x + \log_{2019} x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho $a = \log_{2} m$ và $A = \log_{m} 8 m$ , với $0 < m \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{2}}$ là

Cho $\log_{3} 15 = a$ ; $\log_{3} 10 = b$ và $\log_{\sqrt{3}} 50 = m a + n b + p$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\ln x^{2} < 0$