215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

20 người thi tuần này 4.6 19.4 K lượt thi 30 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x^{2} < 2$ là

A. (-3,3)

B. $(- \infty, 3)$

C. $(- 3, 3) \ {0}$

D. $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}) \ {0}$

Lời giải

Đáp án C

$\log_{3} (x^{2}) < 2 \Leftrightarrow 0 < x^{2} < 9 \Rightarrow x \in (- 3; 3) ∖ {0}$

Câu 2

Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$

A. $y' = \frac{1}{2 (x - 1)}$

B. $y' = \frac{1}{(x - 1) \ln 2}$

C. $y' = \frac{\ln 2}{x - 1}$

D. $y' = \frac{1}{2 (x - 1) \ln 2}$

Lời giải

Câu 3

Cho ${(\sqrt{2} - 1)}^{m} < {(\sqrt{2} - 1)}^{n}$ Khi đó

A. m > n

B. $m \neq n$

C. m < n

D. m = n

Lời giải

Câu 4

Nhận xét nào dưới đây là đúng?

Lời giải

Đáp án A

Theo quy tắc tính lôgarit $\log_{3} a b = \log_{3} a + \log_{3} b v ớ i m ọ i a, b > 0$

Câu 5

Giá trị của của biểu thức $P = 49^{\log_{7} 6} + 10^{1 + \log 3} - 3^{\log_{9} 25}$ là

A. P = 61

B. P = 35

C. P = 56

D. P = 65

Lời giải

Câu 6

Có bao nhiêu số nguyên trên [0; 10] nghiệm đúng bất phương trình $\log_{2} (3 x - 4) > \log_{2} (x - 1)$

A. 11

B. 8

C. 9

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho bất phương trình $m . 3^{x + 1} + (3 m + 2) {(4 - \sqrt{7})}^{x} + {(4 + \sqrt{7})}^{x} > 0$

với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in (- \infty, 0)$

A. $m > \frac{2 + 2 \sqrt{3}}{3}$

B. $m > \frac{2 - 2 \sqrt{3}}{3}$

C. $m \geq \frac{2 - 2 \sqrt{3}}{3}$

D. $m \geq \frac{- 2 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho $l = 9^{\log_{3} 5}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $l = \frac{2}{5}$

B. l = 10

C. l = 25

D. $l = \sqrt{25}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x} \leq 1$

A. $S = (- \infty, 0]$

B. S = R

C. $S = [1, + \infty)$

D. $S = [0, + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Xét a là số thực bất kì, $a \neq 0$ đặt $l = \log_{\sqrt{2}} a^{2}$ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $l = 4 \log_{2} |a|$

B. $l = \frac{1}{2} \log_{2} |a|$

C. $l = \frac{1}{2} \log_{\sqrt{2}} |a|$

D. $l = \frac{1}{4} \log_{2} |a|$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hai hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ có đồ thị $(C_{1}), (C_{2})$ được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} x^{2} < 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho a, b là hai số thực dương và $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{2}$ Tính giá trị biểu thức $P = \log_{a^{2} b} \frac{b^{2}}{a}$

A. $P = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{2}$

B. $P = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} + 1}$

C. $P = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}$

D. $P = \frac{- 6 + 5 \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{\log_{5}^{2} (3 x - 2)}{\log^{2} (4 - x) - \log {(4 - x)}^{2} + 1} > 0$

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Xét các số thực a, b thỏa mãn a> b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\log_{\frac{a}{b}}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A. $P_{m i n} =$ 19

B. $P_{m i n} =$ 13

C. $P_{m i n} =$ 14

D. $P_{m i n} =$ 15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hàm số $f (x) = e^{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}}$ , biết rằng $f (1) . f (2) . f (3) . . . f (2017) = e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{2}$ tối giản. Tính $m - n^{2}$

A. $m - n^{2}$ = 2018

B. $m - n^{2}$ = 1

C. $m - n^{2}$ = -2018

D. $m - n^{2}$ = -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Nếu viết trong hệ thập phân thì số $2^{2018}$ có bao nhiêu chữ số?

A. 606

B. 608

C. 609

D. 610

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (3 a) = 3 \log a$

B. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

C. $\log a^{3} = 3 \log a$

D. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là

A. (0, 6)

B. $(- \infty, 6)$

C. (0, 64)

D. $(6, + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng

A. $\frac{82}{9}$

B. $\frac{80}{9}$

C. 9

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) . 9^{x} = 0$ có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$

và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1$ Giá trị nhỏ nhất của n đề $u_{n} > 5^{100}$ bằng

A. 247

B. 248

C. 229

D. 290

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Tập nghiệm của phương trình $9^{x} - 4 . 3^{x} + 3 = 0$ là

A. {0; 1}

B. {1; 3}

C. {0; -1}

D. {1; -3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tập xác định D của hàm số ${y = (x^{2} - 2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. $D = (0, + \infty)$

B. D = R

C. $D = (1, + \infty)$

D. $D = R \ {1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}} \frac{4 x + 6}{x} \geq 0$ là

A. $(- 2; - \frac{3}{2}]$

B. $[- 2; \frac{- 3}{2}]$

C. $(- 2; - \frac{3}{2})$

D. $[- 2; - \frac{3}{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

A. $y = 2^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

C. $y = {(\sqrt{π})}^{x}$

D. $y = e^{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

A. $S = (\frac{1}{2}; 2)$

B. S = (-1; 2)

C. $S = (2; + \infty)$

D. $S = (- \infty, 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $0 \leq x \leq \frac{1}{2}, 0 < y \leq 1$ và $\log (11 - 2 x - y) = 2 x + 4 y - 1$ Xét biểu thức $P = 16 x^{2} y - 2 x (3 y + 2) - y + 5 .$ Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức $T = 4 m + M$ bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 19

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Tính giá trị của biểu thức $P = 4^{4} . 8^{11} . 2^{2017}$

A. $P = 2^{2058}$

B. $P = 2^{2047}$

C. $P = 2^{2032}$

D. $P = 2^{2054}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} > 9$ là

A. $(2; + \infty)$

B. (0; 2)

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử