Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (phần 2)

Ta có:

$$\begin{gathered} A={(3x+2)}^3-18x(3x+2)+{\left(x-1\right)}^3-28x^3+3x\left(x-1\right) \\ =27x^3+54x^2+36x+8-54x^2-36x+x^3-3x^2+3x-1-28x^3+3x^2-3x \\ =\left(27x^3+x^3-28x^3\right)+\left(54x^2-54x^2-3x^2+3x^2\right)+\left(36x-36x+3x-3x\right)+8-1 \end{gathered}$$

Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào biến x.

Vậy đáp án là Đúng

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(x+1\right)}^3-{\left(x-1\right)}^3\ge 3x+6x^2 \\ \iff x^3+3x^2+3x+1-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)\ge 3x+6x^2 \\ \iff x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1\ge 3x+6x^2 \\ \iff 6x^2+2\ge 3x+6x^2 \\ \iff 2\ge 3x \\ \iff x\le \frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle 3}} \end{gathered}$$

Vậy đán án là B

Đáp án C

Ta có:

$A=8x^3-12x^2+6x-8={\left(2x-1\right)}^3-7$

Do $x\ge 1\Rightarrow {\left(2x-1\right)}^3\ge {\left(2.1-1\right)}^3$

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\left(2x-1\right)}^3\ge 1 \\ A={\left(2x-1\right)}^3-7\ge 1-7 \\ \Rightarrow A\ge -6 \end{gathered}$$

$MinA=-6\iff x=1$

Vậy đáp án là C

Đáp án A

Thay $x=a–1$ vào biểu thức ta được:

$$\begin{gathered} x^3+3ax-a^3+1 \\ ={\left(a-1\right)}^3+3a\left(a-1\right)-a^3+1 \\ =a^3-3a^2+3a-1+3a^2-3a-a^3+1 \\ =0 \end{gathered}$$

Vậy đáp án là A

Ta có:

$$\begin{gathered} x^6+9x^5+27x^4+27x^3=x^3 \\ \iff {\left(x^2+3x\right)}^3=x^3 \\ \iff x^2+3x=x \\ \iff x^2+2x=0 \\ \iff x(x+2)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x+2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 0 và −2

Ta có: $1-3y^4+3y^8-y^{12}={\left(1-y^4\right)}^3$

Thay $y=-2$ vào biểu thức sau khi rút gọn, ta được:

${\left[1-{\left(-2\right)}^4\right]}^3={\left[1-16\right]}^3={\left(-15\right)}^3=-3375$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là −3375