Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P5)

  • 10060 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 40 phút

Câu 1:

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x,y=0,x=0 và x=2Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Công thức tính thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x=a,x=b(a<b) và các đồ thị hàm số ư

y = f(x), y = g(x)  khi quay quanh trục Ox là: V=πabf2x-g2xdx

Cách giải:

Ta có công thức tính thể tích hình phẳng đã cho là: 


Câu 2:

Biết rằng xex là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng -,+. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f'xex thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

 

Phương pháp:

 

 

 

+) xex là một nguyên hàm của hàm số  nên xex'=f(-x) 

+) Từ f(-x)f(x)

+) F(x) là một nguyên hàm của f'xexF(x)=f'(x)exdx 

+) Tính  F(x), từ đó tính F(-1)

Cách giải:

Vì xex là một nguyên hàm của hàm số f(-x) nên xex'=f(-x)

 

 

 


Câu 3:

Biết π4π3cos2x+sin xcos x+1cos4x+sin xcos3xdx=a+bln 2+cln (1+3),

với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Chia cả tử và mẫu của phân thức trong dấu tích phân cho cos2x sau đó sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t=tan x

 

Cách giải:


Câu 4:

Cho 13f(x)dx=2Tích phân 132+fxdx  bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 39

Phương pháp:

Sử dụng tính chất 


Câu 5:

Cho 132x+1x2+3x+xdx=aln 2 +bln 3 + cln 5,với a,b,c.  Giá trị của a + b + c bằng:

 

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Tính tích phân bằng phương pháp tính tích phân của hàm số hữu tỉ rồi suy ra các giá trị của a, , b c rồi tính giá trị của biểu thức và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Ta có:


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận