6 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba có đáp án (Vận dụng)

Đáp án C

+ Ta có: $\widehat{DMC}=\widehat{DME}+\widehat{EMC}$

Mặt khác: $\widehat{DMC}=\widehat{ABC}+\widehat{BDM}$ (góc ngoài tam giác)

Mà: $\widehat{DME}=\widehat{ABC}$ (gt) nên $\widehat{BDM}=\widehat{EMC}$

Xét $\Delta BDM$ và $\Delta CME$

+ Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)

+ $\widehat{BDM}=\widehat{EMC}$ (cmt)

=> ΔBDM ~ ΔCME (g - g)

=> $\frac{BD}{CM}=\frac{BM}{CE}$ => BD.CE = CM.BM

Lại có M là trung điểm của BC và BC = 2a => BM = MC = a

=> $BD.CE = a^2$ không đổi

Đáp án B

Ta có: ΔBDM ~ ΔCME (cmt)

=> $\frac{DM}{ME}=\frac{BD}{CM}=\frac{BD}{BM}$ (do CM = BM (gt))

=> $\frac{BD}{DM}=\frac{BM}{ME}$

Xét ΔBDM và ΔMDE ta có:

$\frac{BD}{DM}=\frac{BM}{ME}$

$\widehat{DME}=\widehat{ABC}$ (gt)

=> ΔBDM ~ ΔMDE (c - g - c)

=> $\widehat{BDM}=\widehat{MDE}$ (hai góc tương ứng)

Đáp án C

Tam giác ABC có: M là trung điểm của BC nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong góc A.

Lại có: DM là ghân giác của góc BDE nên DM là phân giác ngoài góc D của tam giác ADE.

Tam giác ADE có phân giác trong AM cắt phân giác ngoài DM tại M nên EM là đường phân giác ngoài góc E hay EM là phân giác của góc DEC.

Vậy $\widehat{DEM}=\widehat{CEM}$

Đáp án A

Đặt $\widehat{B}=\widehat{C}=x, \widehat{BDM}=\widehat{EDM}=\text{y, }\widehat{CEM}=\widehat{DEM}=z$

Tứ giác BDCE có: $\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BDE}+\widehat{CED}=360°$

$\Rightarrow 2x+2y+2z={360}^0 \iff x+y+z={180}^0$

Hay $\widehat{B}+\widehat{BDM}+\widehat{CEM}=180°$ 

Mà $\widehat{B}+\widehat{BDM}+\widehat{BMD}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác)

Nên $\widehat{CEM}=\widehat{BMD}$

Xét ΔBDM và ΔCME có:

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (gt)

$\widehat{BMD}=\widehat{CEM}$ (cmt)

=> ΔBDM ~ ΔCME (g - g)

Đáp án C

Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC

=> $\widehat{ADE}=\widehat{FBE}$ (cặp góc so le trong)

=> $\widehat{ABE}=\widehat{EDG}$ (cặp góc so le trong)

Xét tam giác BFE và tam giác DAE có:

$\widehat{ADE}=\widehat{FBE}$ (cmt)

$\widehat{AED}=\widehat{FEB}$ (đối đỉnh)

=> ΔBFE ~ ΔDAE (g - g) nên A đúng, C sai.

Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:

$\widehat{ABE}=\widehat{EDG}$ (cmt)

$\widehat{AEB}=\widehat{GED}$ (đối đỉnh)

=> ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) hay ΔDEG ~ ΔBEA nên B, D đúng