$y' = (2 x + 4) f' (x^{2} + 4 x) - 2 x - 4 = (2 x + 4) [f' (x^{2} + 4 x) - 1] y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x + 4 = 0 \\ f' (x^{2} + 4 x) - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x + 4 = 0 \\ f' (x^{2} + 4 x) = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x + 4 = 0 \\ x^{2} + 4 x = - 4 \\ x^{2} + 4 x = 0 \\ x^{2} + 4 x = t \in (1; 5) \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 \in (- 5; 1) \\ x = 0 \in (- 5; 1) \\ x = - 4 \in (- 5; 1) \\ x = - 2 \pm \sqrt{4 + t} \end{matrix}$

Xét $x_{1} = - 2 - \sqrt{4 + t}$ , với $1 < t < 5 \Rightarrow - 5 < - 2 - \sqrt{4 + t} < - 2 - \sqrt{5} < 1 \Rightarrow - 5 < x_{1} < 1$

Xét $x_{2} = - 2 + \sqrt{4 + t}$ , với $1 < t < 5 \Rightarrow - 5 < - 2 + \sqrt{4 + t} < - 2 + \sqrt{5} < 1 \Rightarrow - 5 < x_{2} < 1$

Do đó phương trình y’ = 0 có 5 nghiệm phân biệt thuộc (-5; 1) và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên đạo hàm y’ đổi dấu qua chúng.

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị trong khoảng (-5; 1)

Câu 2

Cho hai hàm số bậc bốn $y = f (x)$ và $y = g (x)$ có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)
Số điểm cực trị của hàm số $h (x) = f^{2} (x) + g^{2} (x) - 2 f (x) . g (x)$ là:

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Lời giải

Đáp án A

Ta có:

$h (x) = {[f (x) - g (x)]}^{2} \Rightarrow h' (x) = 2 [f (x) - g (x)] . [f (x) - g (x)]' = 2 [f (x) - g (x)] . [f' (x) - g' (x)]$

Cho $h' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} f (x) - g (x) = 0 (1) \\ f' (x) - g' (x) = 0 (2) \end{matrix}$

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt $[\begin{matrix} x = - 1 \\ x = x_{1} \\ x = 3 \end{matrix} \in (- 1; 3)$ và đa thức $f (x) - g (x)$ đổi dấu khi qua các nghiệm này. Do đó các nghiệm trên là các nghiệm bội lẻ của (1). Mà f (x) và g (x) đều là các đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình (1) nhỏ hơn hoặc bằng 4. Từ đó suy ra phương trình (1) là phương trình bậc 3.

Do đó phương trình (1) là phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của phương trình (1)

Suy ra phương trình $h' (x) = 0$ có 5 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số h (x) có 5 điểm cực trị.

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là:

A. 5

B. 8

C. 7

D. 9

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $g' (x) = 8 (3 x^{2} - 3) f' (x^{3} - 3 x + 3) - (12 x^{5} - 48 x^{3} + 48 x^{2} + 36 x - 48)$

$g' (x) = 24 (x^{2} - 1) f' (x^{3} - 3 x + 3) - \frac{1}{2} (x^{3} - 3 x + 3 + 1) g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \pm 1 \\ f' (x^{3} - 3 x + 3) = \frac{1}{2} (x^{3} - 3 x + 3 + 1) (*) \end{matrix}$

Đặt $t = x^{3} - 3 x + 3$ , phương trình (*) trở thành $f' (t) = \frac{1}{2} (t + 1)$ , do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f' (t)$ và $y = \frac{1}{2} (t + 1)$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) $\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = - 1 \\ t = 1 \\ t = 5 \\ t = t_{0} \in (1; 5) \end{matrix}$

+ Với $t = - 1 \Rightarrow x^{3} - 3 x + 3 = - 1$ , phương trình này có 1 nghiệm không nguyên

+ Với $t = 1 \Rightarrow x^{3} - 3 x + 3 = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \end{matrix}$ , trong đó x = 1 là nghiệm bội 2.

+ Với $t = 5 \Rightarrow x^{3} - 3 x + 3 = 5 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = - 1 \end{matrix}$ , trong đó x = - 1 là nghiệm bội 2

+ Với $t = t_{0} \in (1; 5) \Rightarrow 1 < t_{0} < 5$ ta có phương trình $x^{3} - 3 x + 3 = t_{0}$

Xét hàm số $h (x) = x^{3} - 3 x + 3$ ta có: $h' (x) = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Từ BBT suy ra phương trình $x^{3} - 3 x + 3 = t_{0}$ có 3 nghiệm phân biệt

Suy ra phương trình $g' (x) = 0$ có 8 nghiệm phân biệt và $g' (x)$ đổi dấu qua các nghiệm này ( $x = \pm 1$ là nghiệm bội ba) nên hàm số g (x) có 8 điểm cực trị.

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ biết $a > 0, c > 2017$ và $a + b + c < 2017$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là:

A. 1

B. 7

C. 5

D. 3

Lời giải

Đáp án B

Hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ xác định và liên tục trên D = R

Ta có: $f (0) = c > 2017 > 0$

$f (- 1) = f (1) = a + b + c < 2017$

Do đó $[f (- 1) - 2017] . [f (0) - 2017] < 0$ và $[f (1) - 2017] . [f (0) - 2017] < 0$

Mặt khác $\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = + \infty$ nên $\exists α < 0, β > 0$ sao cho $f (α) > 2017, f (β) > 2017$

$[f (α) - 2017] . [f (- 1) - 2017] < 0$ và $[f (β) - 2017] . [f (1) - 2017] < 0$

Suy ra đồ thị hàm số $y = f (x) - 2017$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Đồ thị hàm số $y = |f (x) - 2017|$ có dạng:

Vậy số điểm cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là 7

Câu 5

Cho hàm số f (x) có đạo hàm $f' (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}; \forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 3

B. 2

C. 5

D. 1

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x (x - 1) {(x + 2)}^{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \end{matrix}$ và các nghiệm này đều là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

Câu 6

Cho hàm số f (x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + x) {(x - 2)}^{2} (2^{x} - 4), \forall x \in R$ . Số điểm cực trị của f (x) là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

63 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

Nội dung liên quan:

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Nhận biết)

30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Thông hiểu)

25 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Vận dụng)

10 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án

65 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Mới nhất)

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

28 câu trắc nghiệm: Cực trị của hàm số có đáp án

30 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y=fx2+4x−x2−4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng −5;1

Cho hai hàm số bậc bốn y=fx và y=g(x) có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)Số điểm cực trị của hàm số hx=f2x+g2x−2fx.g(x) là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình dưới đâySố điểm cực trị của hàm số g(x)=8fx3−3x+3−2x6−12x4+16x3+18x2−48x+1 là:

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c biết a>0,c>2017 và a+b+c<2017. Số điểm cực trị của hàm số y=fx−2017 là:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f'x=xx−1x+23;∀x∈R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f'x=x2+xx−222x−4,∀x∈R. Số điểm cực trị của f (x) là:

Cho hàm số fx=x2x−1e3x có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số cực trị của hàm số F(x) là:

Đồ thị hàm số y=x3−3x+2 có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

Cho hàm số y=x4−2x2+2. Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là:

Hàm số y=x3−3x2+4 đạt cực tiểu tại

Hàm số y=x3−12x+3 đạt cực đại tại điểm:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3x+5 là điểm:

Cho hàm số y=−x2+3x+6x+2, chọn kết luận đúng:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:Hàm số đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:Hàm số y=fx đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

Cho hàm số y = f(x) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau:Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đạt cực đại tại điểm:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=mx33−mx2+x−1 có cực đại và cực tiểu.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3−3x2+(m+1)x+2 có hai điểm cực trị

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=−x4+2mx2 có 3 điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x4+2m2−9x2+5m+2 có cực đại, cực tiểu

Cho hàm số y=2x4−(m+1)x2−2. Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 4 x) - x^{2} - 4 x$ có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng $(- 5; 1)$

Cho hai hàm số bậc bốn $y = f (x)$ và $y = g (x)$ có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)
Số điểm cực trị của hàm số $h (x) = f^{2} (x) + g^{2} (x) - 2 f (x) . g (x)$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ biết $a > 0, c > 2017$ và $a + b + c < 2017$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm $f' (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}; \forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + x) {(x - 2)}^{2} (2^{x} - 4), \forall x \in R$ . Số điểm cực trị của f (x) là:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} (x - 1) e^{3 x}$ có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số cực trị của hàm số F(x) là:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ . Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ đạt cực tiểu tại

Hàm số $y = x^{3} - 12 x + 3$ đạt cực đại tại điểm:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 5$ là điểm:

Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x + 6}{x + 2}$ , chọn kết luận đúng:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục tại $x_{0}$ và có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + (m + 1) x + 2$ có hai điểm cực trị

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2}$ có 3 điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{4} + 2 (m^{2} - 9) x^{2} + 5 m + 2$ có cực đại, cực tiểu

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} - 2$ . Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là: