Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

Thi Online Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

426 lượt thi
10 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Cho $x + y = 1$ . Giá trị của biểu thức $P = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 (x^{2} + y^{2})$ là –1. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$P = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 (x^{2} + y^{2}) = 2 (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) - 3 x^{2} - 3 y^{2}$

$= 2.1. (x^{2} - x y + y^{2}) - 3 x^{2} - 3 y^{2}$ (Vì $x + y = 1$ )

$= 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} - 3 x^{2} - 3 y^{2} = - x^{2} - 2 x y - y^{2} = - {(x + y)}^{2}$

Với $x + y = 1$ thì $P = - {(x + y)}^{2} = - 1^{2} = - 1$

Vậy đáp án là: Đúng

Câu 2:

Điền kết quả vào chỗ chấm:
Hệ số của $x^{2}$ trong đa thức $A = {(x - 3)}^{3} - {(x + 3)}^{3}$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$A = {(x - 3)}^{3} - {(x + 3)}^{3} = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 - (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27 = (x^{3} - x^{3}) + (- 9 x^{2} - 9 x^{2}) + (27 x - 27 x) + (- 27 - 27) = - 18 x^{2} - 54$

Hệ số đi với $x^{2}$ là –18.

Do đó phải điền vào chỗ chấm là –18

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Cho $x + y = 1$ và $x y = - 1$ . Giá trị của $x^{3} + y^{3}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) = (x + y) [{(x + y)}^{2} - 3 x y]$

Thay $x + y = 1$ và $x y = - 1$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

$(x + y) [{(x + y)}^{2} - 3 x y] = 1. [1^{2} - 3. (- 1)] = 1.4 = 4$

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Biểu thức $B = (2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1) - 4 x (2 x^{2} - 3)$ có giá trị bằng 5 khi:

A. $x = \frac{1}{4}$

B. $x = - \frac{1}{2}$

C. $x = - \frac{1}{4}$

D. $x = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$B = (2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1) - 4 x (2 x^{2} - 3) = {(2 x)}^{3} - 1^{3} - 8 x^{3} + 12 x = 8 x^{3} - 1 - 8 x^{3} + 12 x = - 1 + 12 x B = 5 \Rightarrow - 1 + 12 x = 5 \Leftrightarrow 12 x = 5 + 1 \Leftrightarrow 12 x = 6 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Câu 5:

Điền kết quả vào chỗ chấm:
Giá trị của biểu thức $(\frac{1}{4} x y - \frac{1}{5}) (\frac{1}{16} x^{2} y^{2} + \frac{1}{20} x y + \frac{1}{25})$ với $x = 2; y = 3$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$(\frac{1}{4} x y - \frac{1}{5}) (\frac{1}{16} x^{2} y^{2} + \frac{1}{20} x y + \frac{1}{25}) = {(\frac{1}{4} x y)}^{3} - {(\frac{1}{5})}^{3}$

Thay $x = 2; y = 3$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

${(\frac{1}{4} x y)}^{3} - {(\frac{1}{5})}^{3} = {(\frac{1}{4} .2.3)}^{3} - \frac{1}{125} = {(\frac{3}{2})}^{3} - \frac{1}{125} = \frac{27}{8} - \frac{1}{125} = \frac{3367}{1000}$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là $\frac{3367}{1000}$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)