Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

Đề số 1

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

885 lượt thi
164 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ trên khoảng (0; 2) là

A. 1

B. 3

C. 0

D. -1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Hàm số liên tục trên khoảng (0; 2).

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 3$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \end{array}$

Vì ta đang xét hàm số trên khoảng (0; 2) nên ta loại giá trị $x = - 1$

Xét bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; 2)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x^3-3x+1 trên khoảng (0; 2) là (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $\min_{(0; 2)} y = - 1$ đạt tại $x = 1$

Chọn D

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} + \frac{2}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{2} + x + 1$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\max_{ℝ} f (x) = \frac{17}{30}$

B. $\max_{ℝ} f (x) = \frac{47}{30}$

C. $\max_{ℝ} f (x) = \frac{67}{30}$

D. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ$

Ta có $f^{'} (x) = - 2 x^{5} + 2 x^{4} - x + 1 = - (x - 1) (2 x^{4} + 1)$

Khi đó $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - (x - 1) (2 x^{4} + 1) = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Bảng biến thiên

Cho hàm số y= -1/3x^6+2/5x65-1/3x62+x+1 . Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\max_{ℝ} f (x) = \frac{47}{30}$ tại $x = 1$

Chọn B

Câu 3:

Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{6 - 8 x}{x^{2} + 1}$ trên khoảng $(- \infty; 1)$

Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{6 - 8 a}{a^{2} + 1}$ bằng

A. $\frac{22}{5}$

B. $\frac{6}{13}$

C. $- \frac{58}{65}$

D. $- \frac{74}{101}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Hàm số liên tục trên khoảng $(- \infty; 1)$

Ta có $f^{'} (x) = \frac{8 x^{2} - 12 x - 8}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Khi đó $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 8 x^{2} - 12 x - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \notin (- \infty; 1) \\ x = - \frac{1}{2} \in (- \infty; 1) \end{array}$

Bảng biến thiên

Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= 6-8x/ x^2+1 trên khoảng ( - vô cùng, 1) Khi đó giá trị của biểu thức P=6-8a/a^2+1 bằng (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\max_{(- \infty; 1)} f (x) = 8 \Rightarrow P = \frac{6 - 8 a}{a^{2} + 1} = - \frac{58}{65}$

Chọn C

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + x + 1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\min_{ℝ} f (x) = 1$

B. $\min_{ℝ} f (x) = \frac{1}{3}$

C. $\min_{ℝ} f (x) = 3$

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ$

Ta có $y = f (x) = 1 - \frac{2 x}{x^{2} + x + 1} \Rightarrow y^{'} = - \frac{2 (x^{2} + x + 1) - 2 x (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} = \frac{2 x^{2} - 2}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$