C. Nếu $f (x)$ đạt cực trị tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M (x_{0}; f (x_{0}))$ song song hoặc trùng với trục hoành.

D. Nếu

f (x)

đạt cực đại tại

x_{0} \in (a; b)

thì

f (x)

đồng biến trên

(a; x_{0})

và nghịch biến trên

(x_{0}; b)

Lời giải

Các Mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa trong SGK.

Xét mệnh đề D. Vì mệnh đề này chưa chỉ rõ ngoài $x_{0} \in (a; b)$ là cực đại của $f (x)$ thì còn có cực trị nào khác nữa hay không. Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) thì tính đơn điệu của hàm sẽ bị thay đổi theo.

Có thể xét ví dụ khác: Xét hàm $f (x) = x^{4} - 2 x^{2}$ , hàm số này đạt cực đại tại $x_{0} = 0 \in (- 2; 2)$ , nhưng hàm số này không đồng biến trên $(- 2; 0)$ và cũng không nghịch biến trên $(0; 2) .$

Chọn D.

Câu 2

Cho khoảng $(a; b)$ chứa điểm $x_{0}$ , hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ (có thể trừ điểm $x_{0}$ ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu $f (x)$ không có đạo hàm tại $x_{0}$ thì $f (x)$ không đạt cực trị tại $x_{0}$ .

B. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ thì $f (x)$ đạt cực trị tại điểm .

C. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) = 0$ thì $f (x)$ không đạt cực trị tại điểm $x_{0}$ .

D. Nếu

f' (x_{0}) = 0

và

f'' (x_{0}) \neq 0

thì

f (x)

đạt cực trị tại điểm

x_{0}

Lời giải

Chọn D

vì theo định lí trong SGK. Các mệnh đề sau sai vì:

Mệnh đề A sai, ví dụ hàm $y = |x|$ không có đạo hàm tại $x = 0$ nhưng đạt cực tiểu tại $x = 0$ .

Mệnh đề B thiếu điều kiện $f' (x)$ đổi dấu khi qua .

Mệnh đề C sai, ví dụ hàm $y = x^{4}$ có $\{\begin{cases} f' (0) = 0 \\ f'' (0) = 0 \end{cases}$ nhưng $x = 0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 3

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu $f' (x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm $x_{0}$ và $f (x)$ liên tục tại $x_{0}$ thì hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại điểm $x_{0}$ .

B. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ khi và chỉ khi $x_{0}$ là nghiệm của $f' (x) = 0.$

C. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) = 0$ thì $x_{0}$ không là điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ .

D. Nếu

f' (x_{0}) = 0

và

f'' (x_{0}) > 0

thì hàm số đạt cực đại tại

x_{0}

Lời giải

Chọn A

vì đúng theo lý thuyết SGK. Các mệnh đề sau sai vì:

Mệnh đề B thiếu điều kiện $f' (x)$ đổi dấu khi qua $x_{0}$ .

Mệnh đề C sai, ví dụ hàm $y = x^{4}$ có $\{\begin{cases} f' (0) = 0 \\ f'' (0) = 0 \end{cases}$ nhưng $x = 0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Mệnh đề D sai. Sửa lại cho đúng là Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) > 0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ và $x_{0}$ là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu $f' (x)$ bằng 0 tại $x_{0}$ thì $x_{0}$ là điểm cực trị của hàm số.

B. Nếu dấu của $f' (x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi $x$ qua $x_{0}$ thì $x_{0}$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

C. Nếu dấu của $f' (x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi $x$ qua $x_{0}$ thì $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

D. Nếu dấu của

f' (x)

đổi dấu từ âm sang dương khi

x

qua

x_{0}

thì

x_{0}

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Lời giải

Mệnh đề A sai (phải thêm điều kiện $f' (x)$ đổi dấu khi qua $x_{0}$ ).

Mệnh đề B sai. Sửa lại cho đúng là Nếu dấu của $f' (x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi x qua $x_{0}$ thì $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số.

Mệnh đề C đúng, từ đó hiểu rõ tại sao D sai. (Phân biệt điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số).

Chọn C.

Câu 5

Giả sử hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai trong khoảng $(x_{0} - h; x_{0} + h),$ với $h > 0.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) > 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

B. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) < 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số.

C. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) = 0$ thì $x_{0}$ không là điểm cực trị của hàm số.

D. Nếu

f' (x_{0}) = 0

và

f'' (x_{0}) = 0

thì chưa kết luận được

x_{0}

có là điểm cực trị của hàm số.

Lời giải

Chọn C.

Câu 6

Giá trị cực đại $y_{CD}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ là?

A. $y_{CD} = 4$

B. $y_{CD} = 1$

C. $y_{CD} = 0$

D. $y_{CD} = - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý