109 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Mặt cầu có đáp án (Mới nhất)

65 người thi tuần này 4.6 1.8 K lượt thi 109 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

3015 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

60.8 K lượt thi 126 câu hỏi

2003 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

14.6 K lượt thi 35 câu hỏi

1525 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

12.9 K lượt thi 20 câu hỏi

1193 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

9.7 K lượt thi 15 câu hỏi

1163 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

13.5 K lượt thi 20 câu hỏi

1129 người thi tuần này

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

13 K lượt thi 40 câu hỏi

1116 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

8.9 K lượt thi 7 câu hỏi

1062 người thi tuần này

62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)

11.3 K lượt thi 19 câu hỏi

Nội dung liên quan:

52 câu trắc nghiệm: Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án

5653 lượt thi

1 đề

30 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Nhận biết)

3071 lượt thi

1 đề

30 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Thông hiểu)

3492 lượt thi

1 đề

52 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Vận dụng)

4288 lượt thi

2 đề

15 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án - Phần 2 (Nhận biết)

2509 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án - Phần 2 (Thông hiểu)

3382 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án - Phần 2 (Vận dụng)

3264 lượt thi

1 đề

57 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án

4126 lượt thi

3 đề

32 câu trắc nghiệm: Mặt cầu có đáp án

4324 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án (Nhận biết)

3019 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng $Δ$ . Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh $Δ$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $Δ$ .

(II) $Δ$ cố định và đường kính AB thuộc $Δ$ .

(III) $Δ$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $Δ$ .

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III).

D. Không cần thêm điều kiện nào.

Xem đáp án

Câu 2:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. NI tiếp xúc với (S)

O N = R \sqrt{2} \Leftrightarrow I N = R .

C. Cả A và B đều sai.

D. Cả A và B đều đúng.

Xem đáp án

Câu 3:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

A. $R$

B. $\frac{R}{2}$

C. $R \sqrt{2}$

D. $R \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $B C = R \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

A. $R$

B. $\frac{R}{2}$

C. $R \sqrt{2}$

D. $R \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $(α)$ . Biết khoảng cách từ O đến $(α)$ bằng $\frac{R}{2}$ . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(α)$ với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

A. $R$

B. $R \sqrt{3}$

C. $\frac{R}{2}$

D. $\frac{R \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6 cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng bằng 2,4 cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

A. 1,2 cm

B. 1,3 cm

C. 1 cm

D. 1,4 cm

Xem đáp án

Câu 7:

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p . Một mặt phẳng $(α)$ cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là $\frac{p}{2}$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng:

A. $\sqrt{\frac{p}{π}}$

B. $\sqrt{\frac{1}{π}}$

C. $\sqrt{\frac{2 p}{π}}$

D. $\sqrt{\frac{p}{2 π}}$

Xem đáp án

Câu 8:

Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là $2, 4 π m$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

A. 1,6m

B. 1,5m

C. 1,4m

D. 1,7m

Xem đáp án

Câu 9:

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60^o . Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

A. $π R^{2} .$

B. $\frac{π R^{2}}{2} .$

C. $\frac{π R^{2}}{4} .$

D. $\frac{π R^{2}}{8} .$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng:

A. $\frac{a (1 + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} .$

B. $\frac{a (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} .$

C. $\frac{a (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} .$

D. $\frac{a (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{2}} .$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $3 a .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $a \sqrt{6} .$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:

A. $a^{2} \sqrt{2} .$

B. $8 π a^{2} .$

C. $2 a^{2} .$

D. $2 π a^{2} .$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ . Gọi h là chiều cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số $\frac{R}{h}$ bằng:

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{7}{24} .$

C. $\frac{7}{6} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60^o . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{4 π a^{3}}{3} .$

B. $\frac{2 π a^{3} \sqrt{6}}{9} .$

C. $\frac{8 π a^{3} \sqrt{6}}{9} .$

D. $\frac{8 π a^{3} \sqrt{6}}{27} .$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD = 2a, AB = BC = CD = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tỉ số $\frac{R}{a}$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $a \sqrt{2} .$

B. a

C. 1

D. $\sqrt{2} .$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng 45^o. Gọi N là trung điểm SA, h là chiều cao của khối chóp S.ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC. Biểu thức liên hệ giữa R và h là:

A. $4 R = \sqrt{5} h .$

B. $\sqrt{5} R = 4 h .$

C. $R = \frac{4}{5 \sqrt{5}} h .$

D. $R = \frac{5 \sqrt{5}}{4} h .$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Đường thẳng $S A = a \sqrt{2}$ vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, E, M, F nhận giá trị nào sau đây?

A. $a \sqrt{2} .$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{a}{2} .$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy (ABCD). Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD có giá trị nào sau đây?

A. $a \sqrt{2} .$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{a}{2} .$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB là:

A. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{3} .$

B. $\sqrt{2} π a^{3} .$

C. $\frac{π a^{3}}{6} .$

D. $\frac{π a^{3}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, BD = a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng 60^o . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nhận giá trị nào sau đây?

A. $\frac{a}{4} .$

B. $\frac{a}{3} .$

C. $\frac{a}{2} .$

D. a

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC , R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB) . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $R = d [G, (S A B)] .$

B. $3 \sqrt{13} R = 2 S H .$

C. $\frac{R^{2}}{S_{Δ A B C}} = \frac{4 \sqrt{3}}{39} .$

D. $\frac{R}{a} = \sqrt{13} .$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{3} .$

B. $\frac{11 \sqrt{11} π a^{3}}{162} .$

C. $\frac{π a^{3}}{6} .$

D. $\frac{π a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{13}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{39}}{6} .$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là:

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{3 a}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{14}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với đáy (ABC) một góc 60^o . Gọi S, V lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số $\frac{V}{S}$ bằng ?

A. $a \sqrt{14}$

B. $\frac{a \sqrt{14}}{12} .$

C. $\frac{3 a \sqrt{14}}{4} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{6} .$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\hat{B A D} = 120^{0}$ . Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD nhận giá trị:

A. $\frac{a \sqrt{13}}{2 \sqrt{3}} .$

B. $\frac{2 a}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{13}}{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{13}}{3 \sqrt{3}} .$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và BC = a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB = a, $\hat{A S B} = 120^{0}$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{a}{4} .$

B. $\frac{a}{2} .$

C. a

D. 2a

Xem đáp án

Câu 29:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A C = a \sqrt{3}$ , $\hat{A C B} = 30^{\circ}$ . Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC bằng:

A. $\frac{3 a}{4} .$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{4} .$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{8} .$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60^o và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C' bằng:

A. $\frac{85 a}{108} .$

B. $\frac{3 a}{2}$

C. $\frac{3 a}{4} .$

D. $\frac{31 a}{36} .$

Xem đáp án

Câu 31:

Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng.

(S) =

{

M (x, y, z) / M I = R; I (a, b, c)

và

R \in R \begin{matrix} _{+} \\ ^{0} \end{matrix}

}

(S) =

{

M (x, y, x) / \hat{A M B} = 90^{0}; A (x_{A}, y_{A}, z_{A})

và

B (x_{B}, y_{B}, z_{B})

}

C. Mặt cầu (S) là mặt sinh ra bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính.

D. Ba câu A, B và C

Xem đáp án

Câu 32:

Phương trình mặt câu tâm I(a, b,c ) có bán kính R là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z - R^{2} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z + d = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z + d = 0, d = a^{2} + b^{2} + c^{2} - R^{2}$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0, a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0$

Xem đáp án

Câu 33:

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:

A. $d \neq 0$

B. d < 0

C. d > 0

D. $d \neq a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Điều kiện để $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + A x + B y + C z + D = 0$ là một mặt cầu là:

A. $A^{2} + B^{2} + C^{2} - D > 0$

B. $A^{2} + B^{2} + C^{2} - 2 D = 0$

C. $A^{2} + B^{2} + C^{2} - 4 D > 0$

D. $A^{2} + B^{2} + C^{2} + D = 0$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ. Câu nào sau đây sai?

I. $d > |R - R'| \Rightarrow (S)$ và (S') trong nhau

II. $0 < d < R + R' \Rightarrow (S)$ và (S') ngoài nhau

III. $d = |R - R'| \Rightarrow (S)$ và (S') tiếp xúc ngoài
IV. $d = R + R' \Rightarrow (S)$ và (S') tiếp xúc trong

A. Chỉ I và II

B. Chỉ I và III

C. Chỉ I và IV

D. Tất cả đều sai.

Xem đáp án

Câu 36:

Hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ và $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a' x - 2 b' y - 2 c' z + d' = 0$ , cắt nhau theo đường tròn có phương trình :

A. $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0 \\ 2 (a - a') x + 2 (b - b') y + 2 (c - c') z + d' - d = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a' x - 2 b' y - 2 c' z + d' = 0 \\ 2 (a - a') x + 2 (b - b') y + 2 (c - c') z + d' - d = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0 \\ 2 (a - a') x + 2 (b - b') y + 2 (c - c') z + d - d' = 0 \end{cases}$

D. Hai câu A và B

Xem đáp án

Câu 37:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ và mặt phẳng $(P) : A x + B y + C z + D = 0$

I. $\frac{|A a + B b + C c + D| - \sqrt{(A^{2} + B^{2} + C^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - d)}}{A^{2} + B^{2} + C^{2}} > 0 \Rightarrow (P)$ cắt (S)

II. $\frac{|A a + B b + C c + D| - \sqrt{(A^{2} + B^{2} + C^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - d)}}{A^{2} + B^{2} + C^{2}} = 0 \Rightarrow (P)$ tiếp xúc (S)
III. $\frac{|A a + B b + C c + D| - \sqrt{(A^{2} + B^{2} + C^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - d)}}{A^{2} + B^{2} + C^{2}} < 0 \Rightarrow (P)$ không cắt (S)

A. Chỉ I và II

B. Chỉ I và III

D. Chỉ II

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0), B(-2;1;1) và đường thẳng: $(Δ) : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc $(Δ)$

A. ${(x + \frac{2}{5})}^{2} + {(y - \frac{13}{10})}^{2} + {(z + \frac{3}{5})}^{2} = \frac{521}{100}$

B. ${(x + \frac{2}{5})}^{2} + {(y - \frac{13}{10})}^{2} + {(z + \frac{3}{5})}^{2} = \frac{25}{3}$

C. ${(x - \frac{2}{5})}^{2} + {(y + \frac{13}{10})}^{2} + {(z - \frac{3}{5})}^{2} = \frac{521}{100}$

D. ${(x + \frac{2}{5})}^{2} + {(y - \frac{13}{10})}^{2} + {(z + \frac{3}{5})}^{2} = \frac{25}{3}$

Xem đáp án

Câu 39:

Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (3 - m) x - 3 (m + 1) y - 2 m z + 2 m^{2} + 7 = 0$

A. $m < 2 \lor m > 3$

B. $1 \leq m \leq 3$

C. $m < 1 \lor m < 3$

D. $m = 1 \lor m = 3$

Xem đáp án

Câu 40:

Giá trị $α$ phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (3 - \cos^{2} α) x + 4 (\sin^{2} α - 1) + 2 z + \cos 4 α + 8 = 0$ ? $(k \in ℤ)$

A. $\frac{2 π}{3} + k 2 π < α < \frac{4 π}{3} + k 2 π$

B. $\frac{π}{3} + k 2 π < α < \frac{2 π}{3} + k 2 π$

C. $- \frac{π}{6} + k π < α < \frac{π}{6} + k π$

D. $\frac{π}{3} + k π < α < \frac{2 π}{3} + k π$

Xem đáp án

Câu 41:

Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (2 - \ln t) x + 4 \ln t . y + 2 (\ln t + 1) z + 5 \ln^{2} t + 8 = 0$

A. $t < \frac{1}{e} \lor t > 3 e$

B. $\frac{1}{e} < t < 3 e$

C. $e < t < e^{3}$

D. $0 < t < \frac{1}{e} \lor t > e^{3}$

Xem đáp án

Câu 42:

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (1 - m) x +$ $2 (3 - 2 m) y$ $2 (m - 2) z + 5 m^{2} - 9 m + 6 = 0$

A. Đường thẳng:

x + 1 = \frac{y + 3}{2} = 2 - z

B. Phần đường thẳng:

x + 1 = \frac{y + 3}{2} = 2 - z

với

x < 0 \lor x > 7

C. Phần đường thẳng:

x + 1 = \frac{y + 3}{2} = 2 - z

với

0 < x < 7

D. Phần đường thẳng:

x + 1 = \frac{y + 3}{2} = z - 2

với

x < 1 \lor x > 8

Xem đáp án

Câu 43:

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 5 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 2 (2 - m) y - 4 m z + 5 m^{2} + 1 = 0 ?$

A. $m = - 3$

B. $m = 1 \lor m = - 3$

C. $m = 1$

D. $m = - 1 \lor m = 3$

Xem đáp án

Câu 44:

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $(Q) : x + y + z + 3 = 0$ cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m y - 2 m z + 2 m^{2} + 9 = 0$ ?

A. $- 4 < m < 5$

B. $m = - 4 \lor m = 5$

C. $m > 5$

D. $m < - 4 \lor m > 5$

E. $m < - 4$

Xem đáp án

Câu 45:

Mặt phẳng $(P) : 2 x - 4 y + 4 z + 5 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y +$ $2 z -$ $3 = 0$

A. Tiếp xúc

B. Không cắt nhau

C. Cắt nhau

D. (P) qua tâm của (S)

Xem đáp án

Câu 46:

Xét vị trí tương đối của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - - 6 x - 4 y - 8 z + 13 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : x - 2 y + 2 z + 5 = 0.$

A. Cắt nhau

B. Tiếp xúc

C (Q) là mặt phẳng đối xứng của (S)

D. Không cắt nhau

Xem đáp án

Câu 47:

Hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 y + 4 z + 5 = 0$ ; $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} -$ $6 x + 2 y -$ $4 z - 2 = 0 :$

A. Tiếp xúc ngoài

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc ngoài

D. Cắt nhau.

Xem đáp án

Câu 48:

Hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 10 z - 11 = 0;$ $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 6 z - 5 = 0 :$

A. Ngoài nhau

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc trong

D. Trong nhau

Xem đáp án

Câu 49:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + 6 z + 1 = 0$ . Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

A. $(- \frac{15}{7}, \frac{13}{7}, - \frac{3}{7})$

B. $(\frac{15}{7}, \frac{13}{7}, - \frac{3}{7})$

C. $(\frac{5}{7}, \frac{13}{7}, - \frac{3}{7})$

D. $(\frac{15}{7}, - \frac{13}{7}, \frac{3}{7})$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + 6 z + 1 = 0$ . Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu cầu (S') chứa (C) và điểm M(1,-2,1)

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 5 x - 8 y + 12 z - 5 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 5 x - 8 y + 12 z + 5 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 5 x + 8 y - 12 z + 5 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 5 x - 8 y - 12 z - 5 = 0$

Xem đáp án

Câu 51:

Cho hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z - 2 = 0;$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình của (C)

A. $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 3 = 0 \\ 10 x - 6 y + 4 z - 1 = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z - 2 = 0 \\ 10 x + 6 y - 4 z + 1 = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z - 2 = 0 \\ 10 x - 6 y + 4 z - 1 = 0 \end{cases}$

D. Hai câu A và C

Xem đáp án

Câu 52:

Cho hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z - 2 = 0.$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phượng trình mặt cầu $(S_{1})$ qua (C) và điểm A(2,1,-3)

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 26 x - 24 y + 2 z - 8 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 26 x + 24 y - 2 z + 8 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 106 x + 64 y - 42 z + 8 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 106 x - 64 y + 42 z - 8 = 0$

Xem đáp án

Câu 53:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng $(D) : x = 2 t + 1; y = 3; z = 5 t + 2, t \in ℝ$

A. $\{\begin{cases} 5 x + 2 z - 11 = 0 \\ y - 2 = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 5 x - 2 z - 11 = 0 \\ y - 2 = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 5 x - 2 z + 11 = 0 \\ y - 2 = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 5 x + 2 z - 11 = 0 \\ y - 2 = 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 54:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

A. $\{\begin{cases} {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 20 \\ x = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4 \\ x = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4 \\ x = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 20 \\ x = 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 55:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O

3 x - 2 y + 2 z - 17 = 0

B. $3 x + 2 y - 2 z + 17 = 0$

C. $2 x - 3 y - 2 z - 16 = 0$

D. $3 x + 2 y + 2 z - 17 = 0$

Xem đáp án

Câu 56:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Gọi A là giao điểm của (S) và trục y'Oy có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện (Q) của (S) tại A

A. $3 x - 4 y + 2 z + 24 = 0$

B. $3 x + 4 y + 2 z - 8 = 0$

C. $3 x + 4 y + 2 z + 8 = 0$

D. $3 x - 4 y + 2 z - 24 = 0$

Xem đáp án

Câu 57:

Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0,-1,0); B(2,0,1); C(1,0,-1); D(1,-1,0)

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + y - z - 2 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z - 2 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + y - 2 z + 2 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + z + 2 = 0$

Xem đáp án

Câu 58:

Với giá trị nào của m thì mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 m y + 4 m z + 4 m^{2} + 3 m + 2 = 0$ tiếp xúc trục z'Oz

A. -2

B. 2

C. $\frac{2}{3}$

D. $- \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 59:

Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

$(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 81; (S') : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = {(m - 3)}^{2}, m > 3$

A. $m = 6 \lor m = 18$

B. m = 12

C. m = 6

D. m = 18

Xem đáp án

Câu 60:

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$

A. $\sqrt{5}$

B. 1

C. 7

D. $\sqrt{7}$

Xem đáp án

Câu 61:

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2,1,-1) qua A(4,3,-2)

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 z + 35 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 35 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z + 35 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y - 2 z - 35 = 0$

Xem đáp án

Câu 62:

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm E(-1,2,4) qua gốc O

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 8 z + 42 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 8 z + 21 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 8 z - 42 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 8 z = 0$

Xem đáp án

Câu 63:

Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4,-3,5); B(2,1,3)

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x + 2 y - 8 z - 26 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 2 y - 8 z + 26 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 2 y - 8 z + 20 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x - 2 y + 8 z - 20 = 0$

Xem đáp án

Câu 64:

Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $(P) : x - 2 y + 2 z + 6 = 0; (Q) : x - 2 y + 2 z - 10 = 0$ và có tâm I ở trên trục y'Oy

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 55 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 60 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + - 2 y - \frac{55}{9} = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - \frac{55}{9} = 0$

Xem đáp án

Câu 65:

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2,-3) tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 4 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z + \frac{31}{4} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z + 31 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z + \frac{25}{4} = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + - 2 x - 4 y + 6 z + 25 = 0$

Xem đáp án

Câu 66:

Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y - 2 z - 10 = 0$ song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + 6 z - 7 = 0$

A. $2 x - 3 y + 6 z - 17 = 0; 2 x - 3 y + 6 z + 24 = 0$

B. $2 x - 3 y + 6 z - 17 = 0; 2 x - 3 y + 6 z + 31 = 0$

C. $2 x - 3 y + 6 z + 21 = 0; 2 x - 3 y + 6 z - 35 = 0$

D. $2 x - 3 y + 6 z + 4 = 0; 2 x - 3 y + 6 z - 8 = 0$

Xem đáp án

Câu 67:

Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4,2,-1) nhận đường thẳng (D): $\frac{x - 2}{2} = y + 1 = \frac{z - 1}{2}$ làm tiếp tuyến.

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

B. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

Xem đáp án

Câu 68:

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z - 2 = 0$ qua trục y’Oy.

A. $z = 0; 4 x - 3 z = 0$

B. $z = 0; 3 x - 4 z = 0$

C. $z = 0; 3 x + 4 z = 0$

D. $z = 0; 4 x + 3 z = 0$

Xem đáp án

Câu 69:

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-3,2,2) tiếp xúc với mặt cầu (S’):

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 100$

B. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 10$

Xem đáp án

Câu 70:

Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 3 z + 6 = 0$ với ba trục tọa độ

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x + 6 y + 2 z = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x - 6 y - 2 z = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 3 x + 6 y + 2 z = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 3 x + 6 y - 2 z = 0$

Xem đáp án

Câu 71:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 3 = 0$ . Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). tập hợp các điểm M là:

A. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z + 9 = 0

B. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z - 9 = 0

C. Đường tròn:

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0; x - 2 y + 2 z - 9 = 0

D. Đường tròn:

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0; x - 2 y + 2 z + 9 = 0

Xem đáp án

Câu 72:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 3 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến của (S) và (P).

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 y + 10 z - 27 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 y + 10 z - 9 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{10}{3} - 9 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 y}{3} + \frac{10}{3} - 9 = 0$

Xem đáp án

Câu 73:

Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1); C(3,1,3); D(1,3,3). Viết phương trình mặt cầu ( S₁ ) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 2$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1$

Xem đáp án

Câu 74:

Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1; C(3,1,3); D(3,1,3). Viết phương trình mặt cầu ( S₂ ) nội tiếp tứ diện.

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \frac{1}{9}$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \frac{1}{3}$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = \frac{1}{9}$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 75:

Viết phương trình mặt cầu ( S₃ ) ngoại tiếp tứ diện.

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 76:

Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(2,0,1); B(1,3,2); C(3,2,0) có tâm nằm trong mặt phẳng (xOy)

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + \frac{6 x}{5} + \frac{17 y}{5} - \frac{13}{5} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - \frac{6 x}{5} + \frac{17 y}{5} + \frac{13}{5} = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - \frac{6 x}{5} - \frac{17 y}{5} - \frac{13}{5} = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + \frac{6 x}{5} - \frac{17 y}{5} + \frac{13}{5} = 0$

Xem đáp án

Câu 77:

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O G}$ trùng với ba trục $\vec{O x}, \vec{O y}, \vec{O z}$ . Viết phương trình mặt cầu ( S₁ ) ngoại tiếp hình lập phương.

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z - \frac{3}{2} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x + y + z = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x + y + z - \frac{3}{2} = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z = 0$

Xem đáp án

Câu 78:

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O G}$ trùng với ba trục $\vec{O x}, \vec{O y}, \vec{O z}$ . Viết phương trình mặt cầu ( S₂ ) nội tiếp hình lập phương.

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x + y + z + 1 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z + \frac{1}{2} = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z + 1 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x + y + z - \frac{1}{2} = 0$

Xem đáp án

Câu 79:

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O G}$ trùng với ba trục $\vec{O x}, \vec{O y}, \vec{O z}$ . Viết phương trình mặt cầu ( S₃ ) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z + \frac{1}{2} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z + \frac{3}{4} = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x + y + z - \frac{1}{2} = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x + y + z - \frac{5}{4} = 0$

Xem đáp án

Câu 80:

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O G}$ trùng với ba trục $\vec{O x}, \vec{O y}, \vec{O z}$ . Sáu mặt phẳng $x - y = 0; y - z = 0; z - x = 0; x + y = 1; y + z = 1; z + x = 1$ chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?

A. 10

B. 8

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 81:

Cho hai điểm A(2,-3,-2); B(-4,5,-3). Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) sao cho $\hat{A M B} = 90^{o}$

A. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y + 4 z + 20 = 0

B. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 20 = 0

C. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y - 4 z + 20 = 0

D. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 4 z - 20 = 0

Xem đáp án

Câu 82:

Cho hai điểm A(2,-3,-1); B(-4,5,-3). Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) thỏa mãn $A M^{2} + B M^{2} = 124$

A. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 y - 4 z + 30 = 0

B. Mặt phẳng

2 x - 2 x + 4 z - 30 = 0

C. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 30 = 0

D. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 4 y + 8 z + 60 = 0

Xem đáp án

Câu 83:

Cho hai điểm A(2,-3,-1); B()-4,5,-3. Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) thỏa mãn $\frac{M A}{M B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

A. Mặt phẳng

20 x - 27 y + 5 z + 47 = 0

B. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 20 x + 27 y + 5 z - 47 = 0

C. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 40 x - 54 y + 10 z + 94 = 0

D. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 40 x + 54 y - 10 z - 94 = 0

Xem đáp án

Câu 84:

Cho hai điểm A(2,-3,-1); B(-4,5,-3). Định k để tập hợp các điểm M(x, y, z) sao cho $A M^{2} + B M^{2} = 2 (k^{2} + 1), k \in ℝ^{+}$ , là một mặt cầu.

A. $0 < k < 5$

B. $k = 5$

C. $k > 5$

D. $5 < k < \sqrt{21}$

Xem đáp án

Câu 85:

Cho ba điểm A(1,0,1); B(2,-1,0); C(0,-3,-1). Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) thỏa mãn $A M^{2} - B M^{2} = C M^{2}$

A. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 8 y + 4 z + 13 = 0

B. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 8 z + 13 = 0

C. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y - 4 z - 13 = 0

D. Mặt phẳng

2 x - 8 y - 4 z - 13 = 0

Xem đáp án

Câu 86:

Cho tứ diện OABC với A(-4,0,0); B(0,6,0); C(0,0,-8). Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có tâm và bán kính là:

A. $I (2, 3, - 4), R = \sqrt{29}$

B. $I (- 2, - 3, 4), R = 29$

C. $I (- 2, 3, - 4), R = \sqrt{29}$

D. $I (- 2, 3, - 4), R = 2 \sqrt{29}$

Xem đáp án

Câu 87:

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) x + 4 y - 2 z + 2 m + 4 = 0$ ; $m \in ℝ$

A. Phần đường thẳng

(D) : y + 2 = 0; z - 1 = 0 (- 3 < x < 1)

B. Phần đường thẳng

(D) : y + 2 = 0; z - 1 = 0 (< x - 3 \lor x > 1)

C. Mặt phẳng

(P) : y + 2 = 0

D. Mặt phẳng

(Q) : z - 1 = 0

Xem đáp án

Câu 88:

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (3 - 4 \cos t) x - 2 (4 \sin t + 1) y - 4 z - 5 - 2 \sin^{2} t = 0, t \in ℝ$

A. Đường thẳng

\frac{x + 3}{4} = \frac{y - 1}{4} = z - 2

B. Mặt phẳng

z - 2 = 0

C. Đường tròn

x - y + 4 = 0

với

- 7 < x < 1

và

- 3 < y < 5

D. Đường tròn

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16; z - 2 = 0

Xem đáp án

Câu 89:

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 \cos t - 4 \sin t y + 6 z \cos 2 t - 3 = 0$ , $t \in ℝ$

A. Mặt phẳng:

2 x + 3 y - 6 = 0

B. Mặt phẳng

z + 3 = 0

C. Phần đường thẳng:

2 x + 3 y - 6 = 0; z + 3 = 0

với

- 3 \leq x \leq 3

D. Elip:

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1; z + 3 = 0

Xem đáp án

Câu 90:

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0; (Q) : 3 x + 2 y - 6 z + 5 = 0$

A. Mặt phẳng:

5 x - 13 y + 4 z - 8 = 0

B. Hai mặt phẳng:

23 x - y - 32 z + 22 = 0

;

5 x - 13 y + 4 z - 8 = 0

C. Hai phẳng:

x - 2 y + 2 z + 1 = 0; x - 2 y + 2 z + 1 = 0

D. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z - 5 = 0

Xem đáp án

Câu 91:

Tìm tập các tâm I của mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 4 = 0; (Q) : x - 2 y + 2 z - 6 = 0$

A. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z - 1 = 0

B. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z - 2 = 0

C. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z + 1 = 0

D. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z - 5 = 0

Xem đáp án

Câu 92:

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 4 x - 2 y - 4 z + 3 = 0$

A. Hai mặt phẳng:

4 x - 2 y - 4 z + 6 = 0; 4 x - 2 y - 4 z = 0

B. Hai mặt phẳng:

4 x - 2 y - 4 z - 18 = 0; 4 x - 2 y - 4 z - 3 = 0

C. Hai mặt phẳng:

4 x - 2 y - 4 z - 15 = 0; 4 x - 2 y - 4 z + 21 = 0

D. hai mặt phẳng:

4 x - 2 y - 4 z + 15 = 0; 4 x - 2 y - 4 z - 21 = 0

Xem đáp án

Câu 93:

Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 5 = 0$ ; $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y - 6 z + 3 = 0$

A. Mặt phẳng:

3 x + 7 y - 4 z + 4 = 0

B. Mặt phẳng:

3 x - 7 y - 4 z + 4 = 0

C. Mặt phẳng:

3 x - 7 y + 4 z - 4 = 0

D. Mặt phẳng:

3 x - 7 y - 4 z - 8 = 0

Xem đáp án

Câu 94:

Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 3 = 0$ và $(Q) : x + 2 y - 2 z + 9 = 0$ . Tính tọa độ tâm I và bán kính R:

I (0, 0, 4); R = \frac{1}{3}

I (0, 0, - 6); R = 7

I (0, 0, 6); R = 1

D. Hai câu A và C

Xem đáp án

Câu 95:

Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A(0,0,0); B(4,0,0); D(0;6;0); E(0,0,2). Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.

28 π

đvdt

B. 42

π

đvdt

152 π

đvdt

56 π

đvdt

E. Đáp số khác

Xem đáp án

Câu 96:

Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A(0,0,0); B(4,0,0); D(0,6,0); E(0,0,2). Ba mặt phẳng: x - 2z = 0; y - 3 = 0; x + 2z - 4 = 0 chia hình hộp chữ nhật thanh mấy phần bằng nhau?

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Câu 97:

Cho tứ diện ABCD có A(1,2,3); B(0,0,3); C(0,2,0); D(1,0,0). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{A M} + \vec{B M} + \vec{C M} + \vec{D M}| = 8$

A. Mặt cầu:

{(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - \frac{3}{2})}^{2} = 4

B. Mặt cầu:

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4

C. Mặt phẳng:

x + 2 y + 3 z - 6 = 0

D. Mặt phẳng:

3 x + 2 y + z + 6 = 0

Xem đáp án

Câu 98:

Cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tìm tập hợp các điểm M.

A. Đường tròn:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0; 4 x - y - 2 z - 5 = 0

B. Đường tròn:

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 4 y - 2 z - 12 = 0; 4 x - y - 2 z - 5 = 0

C. Đường tròn:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0; 5 y - 7 = 0

D. Hai câu A và B

Xem đáp án

Câu 99:

Cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và là mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình trơn có diện tích bằng $\frac{1}{2}$ diện tích hình trơn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P) và (Q)

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $45^{o}$

D. $90^{o}$

Xem đáp án

Câu 100:

Cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).

A. $(2 \pm \frac{16 \sqrt{21}}{21}; - 3 \pm \frac{4 \sqrt{21}}{21}; - 1 \pm \frac{8 \sqrt{21}}{21})$

B. $(2 \pm \frac{4 \sqrt{21}}{21}; - 3 \pm \frac{\sqrt{21}}{21}; - 1 \pm \frac{2 \sqrt{21}}{21})$

C. $(2 \pm \frac{8 \sqrt{21}}{21}; - 3 \mp \frac{2 \sqrt{21}}{21}; - 1 \mp \frac{4 \sqrt{21}}{21})$

D. $(2 \pm \frac{16 \sqrt{21}}{21}; - 3 \mp \frac{4 \sqrt{21}}{21}; - 1 \mp \frac{8 \sqrt{21}}{21})$

Xem đáp án

Câu 101:

Cho tứ diện ABCD có A(3, 6, -2); B(6, 0, 1); C(-1, 2, 0); D(0, 4, 1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :

A. I(3, -2, 1)

B. (3, 2, -1)

C. I(-3, 2, 1)

D. I(3, -2, -1)

Xem đáp án

Câu 102:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + y - 3 z + \frac{7}{4} = 0$ , (S) có tọa độ tâm I và bán kính R là

A. $I (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}), R = \frac{1}{2} .$

B. $I (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}), R = 1.$

C. $I (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}), R = 1.$

D. $I (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}), R = 1.$

Xem đáp án

Câu 103:

Trong không gian Oxyz cho đường tròn: $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0 \\ x - 2 y + 2 z + 1 = 0 \end{cases}$ . Tọa độ tâm H của (C) là:

A. $H (\frac{5}{3}, - \frac{7}{3}, - \frac{11}{3}) .$

B. $H (\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, - \frac{11}{3}) .$

C. $H (\frac{5}{3}, - \frac{7}{3}, \frac{11}{3}) .$

D. $H (\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{11}{3}) .$

Xem đáp án

Câu 104:

Trong không gian cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0 \\ x - 2 y + 2 z + 1 = 0 \end{cases}$ . Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

A. $r = 6 \sqrt{2} .$

B. $r = \sqrt{3} .$

C. $r = 2.$

D. $r = 3.$

Xem đáp án

Câu 105:

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 67 = 0 \\ 2 x - 2 y + z + 5 = 0 \end{cases}$ . Bán kính r của (C) bằng:

A. $r = 6 \sqrt{2} .$

B. $r = 8.$

C. $r = \sqrt{77} .$

D. $r = \sqrt{78} .$

Xem đáp án

Câu 106:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 12 x + 4 y - 6 z - 24 = 0 \\ 2 x + 2 y + z + 1 = 0 \end{cases}$ . Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:

A. $H (\frac{10}{3}, \frac{14}{3}, \frac{5}{3}) .$

B. $H (\frac{10}{3}, - \frac{14}{3}, \frac{5}{3}) .$

C. $H (\frac{10}{3}, - \frac{14}{3}, - \frac{5}{3}) .$

D. $H (\frac{10}{3}, \frac{14}{3}, - \frac{5}{3}) .$

Xem đáp án

Câu 107:

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 = 0 \\ x + z - 2 = 0 \end{cases}$ . Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

A. $r = 2.$

B. $r = \sqrt{3} .$

C. $r = \sqrt{5} .$

D. $r = 3.$

Xem đáp án

Câu 108:

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 = 0 \\ x + z - 2 = 0 \end{cases}$ (C) có tâm H và bán kính r bằng:

A. $H (1, 1, 0), r = \sqrt{2} .$

B. $H (1, 0, 1), r = \sqrt{2} .$

C. $H (0, 1, 1), r = \sqrt{2} .$

D. $H (1, 0, - 1), r = \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Câu 109:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 z - 4 = 0$ và ba điểm A(1,2,-2); B(-4,2,3); C(1,-3,3) nằm trên mặt cầu (S). Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

A. $r = \sqrt{3} .$

B. $r = \sqrt{5} .$

C. $r = \sqrt{6} .$

D. $r = 2 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

4.6

360 Đánh giá

50%

40%

109 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Mặt cầu có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)

Nội dung liên quan:

52 câu trắc nghiệm: Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án

30 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Nhận biết)

30 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Thông hiểu)

52 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Vận dụng)

15 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án - Phần 2 (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án - Phần 2 (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án - Phần 2 (Vận dụng)

57 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án

32 câu trắc nghiệm: Mặt cầu có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC=R3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng α. Biết khoảng cách từ O đến α bằng R2. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng α với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6 cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng bằng 2,4 cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p . Một mặt phẳng α cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là p2. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng α bằng:

Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là 2,4πm. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60o . Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a6 và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA=a2, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a216. Gọi h là chiều cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số Rh bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60o . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD = 2a, AB = BC = CD = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tỉ số Ra nhận giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy (ABCD). Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD có giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD^=1200. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với đáy (ABCD). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD nhận giá trị:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và BC = a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB = a, ASB^=1200. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a3, ACB^ =30∘. Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60o . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC bằng:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60o và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C' bằng:

Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng.

Phương trình mặt câu tâm I(a, b,c ) có bán kính R là:

S:x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:

Điều kiện để S:x2+y2+z2+Ax+By+Cz+D=0 là một mặt cầu là:

Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ. Câu nào sau đây sai? I. d>R−R'⇒S và (S') trong nhau II. 0<d<R+R'⇒S và (S') ngoài nhau III. d=R−R'⇒S và (S') tiếp xúc ngoài IV. d=R+R'⇒S và (S') tiếp xúc trong

Hai mặt cầu S:x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 và S:x2+y2+z2−2a'x−2b'y−2c'z+d'=0, cắt nhau theo đường tròn có phương trình :

Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 và mặt phẳng P:Ax+By+Cz+D=0 I. Aa+Bb+Cc+D−A2+B2+C2a2+b2+c2−dA2+B2+C2>0⇒P cắt (S) II. Aa+Bb+Cc+D−A2+B2+C2a2+b2+c2−dA2+B2+C2=0⇒P tiếp xúc (S) III. Aa+Bb+Cc+D−A2+B2+C2a2+b2+c2−dA2+B2+C2<0⇒P không cắt (S)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0), B(-2;1;1) và đường thẳng: (Δ): x+12=y−11=z−2. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc (Δ)

Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? S:x2+y2+z2+23−mx−3m+1y−2mz+2m2+7=0

Giá trị α phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: S:x2+y2+z2+23−cos2αx+4sin2α−1+2z+cos4α+8=0? k∈ℤ

Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: S:x2+y2+z2+22−lntx+4lnt.y+2lnt+1z+5ln2t+8=0

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu S:x2+y2+z2+21−mx+23−2my2m−2z+5m2−9m+6=0

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng P:2x−y+z−5=0 tiếp xúc với mặt cầu S:x2+y2+z2−2mx+22−my−4mz+5m2+1=0?

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng Q:x+y+z+3=0 cắt mặt cầu S:x2+y2+z2−2m+1x+2my−2mz+2m2+9=0?

Mặt phẳng P:2x−4y+4z+5=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0

Xét vị trí tương đối của mặt cầu S:x2+y2+z2−−6x−4y−8z+13=0 và mặt phẳng Q:x−2y+2z+5=0.

Hai mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−6y+4z+5=0; S':x2+y2+z2−6x+2y−4z−2=0:

Hai mặt cầu S:x2+y2+z2−4x+6y−10z−11=0; S':x2+y2+z2−2x+2y−6z−5=0:

Cho mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y+6z−2=0 và mặt phẳng P:3x+2y+6z+1=0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

Cho mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y+6z−2=0 và mặt phẳng P:3x+2y+6z+1=0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu cầu (S') chứa (C) và điểm M(1,-2,1)

Cho hai mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y+2z−3=0 và S':x2+y2+z2−6x+4y-2z−2=0; Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình của (C)

Cho hai mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y+2z−3=0 và S':x2+y2+z2−6x+4y-2z−2=0. Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phượng trình mặt cầu S1 qua (C) và điểm A(2,1,-3)

Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−6x−4y−4z−12=0. Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng D:x=2t+1;y=3;z=5t+2,t∈ℝ

Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−6x−4y−4z−12=0. Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−6x−4y−4z−12=0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O

Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−6x−4y−4z−12=0. Gọi A là giao điểm của (S) và trục y'Oy có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện (Q) của (S) tại A

Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0,-1,0); B(2,0,1); C(1,0,-1); D(1,-1,0)

Với giá trị nào của m thì mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2my+4mz+4m2+3m+2=0 tiếp xúc trục z'Oz

Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong? S:x−32+y+22+z+12=81;S':x−12+y−22+z−32=m−32, m>3

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng P:x−2y+2z−3=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2−4x−2y+6z−2=0

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2,1,-1) qua A(4,3,-2)

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm E(-1,2,4) qua gốc O

Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4,-3,5); B(2,1,3)

Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song P:x−2y+2z+6=0;Q:x−2y+2z−10=0 và có tâm I ở trên trục y'Oy

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2,-3) tiếp xúc với mặt phẳng P:4x−2y+4z−3=0

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $B C = R \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $(α)$ . Biết khoảng cách từ O đến $(α)$ bằng $\frac{R}{2}$ . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(α)$ với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p . Một mặt phẳng $(α)$ cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là $\frac{p}{2}$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng:

Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là $2, 4 π m$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60^o . Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ . Gọi h là chiều cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số $\frac{R}{h}$ bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60^o . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD = 2a, AB = BC = CD = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tỉ số $\frac{R}{a}$ nhận giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\hat{B A D} = 120^{0}$ . Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD nhận giá trị:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và BC = a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB = a, $\hat{A S B} = 120^{0}$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A C = a \sqrt{3}$ , $\hat{A C B} = 30^{\circ}$ . Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC bằng:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60^o và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C' bằng:

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:

Điều kiện để $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + A x + B y + C z + D = 0$ là một mặt cầu là:

Hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ và $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a' x - 2 b' y - 2 c' z + d' = 0$ , cắt nhau theo đường tròn có phương trình :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0), B(-2;1;1) và đường thẳng: $(Δ) : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc $(Δ)$

Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (3 - m) x - 3 (m + 1) y - 2 m z + 2 m^{2} + 7 = 0$

Giá trị $α$ phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (3 - \cos^{2} α) x + 4 (\sin^{2} α - 1) + 2 z + \cos 4 α + 8 = 0$ ? $(k \in ℤ)$

Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (2 - \ln t) x + 4 \ln t . y + 2 (\ln t + 1) z + 5 \ln^{2} t + 8 = 0$

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (1 - m) x +$ $2 (3 - 2 m) y$ $2 (m - 2) z + 5 m^{2} - 9 m + 6 = 0$

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 5 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 2 (2 - m) y - 4 m z + 5 m^{2} + 1 = 0 ?$

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $(Q) : x + y + z + 3 = 0$ cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m y - 2 m z + 2 m^{2} + 9 = 0$ ?

Mặt phẳng $(P) : 2 x - 4 y + 4 z + 5 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y +$ $2 z -$ $3 = 0$

Xét vị trí tương đối của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - - 6 x - 4 y - 8 z + 13 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : x - 2 y + 2 z + 5 = 0.$

Hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 y + 4 z + 5 = 0$ ; $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} -$ $6 x + 2 y -$ $4 z - 2 = 0 :$

Hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 10 z - 11 = 0;$ $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 6 z - 5 = 0 :$

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + 6 z + 1 = 0$ . Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + 6 z + 1 = 0$ . Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu cầu (S') chứa (C) và điểm M(1,-2,1)

Cho hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z - 2 = 0;$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình của (C)

Cho hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z - 2 = 0.$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phượng trình mặt cầu $(S_{1})$ qua (C) và điểm A(2,1,-3)

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng $(D) : x = 2 t + 1; y = 3; z = 5 t + 2, t \in ℝ$

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Gọi A là giao điểm của (S) và trục y'Oy có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện (Q) của (S) tại A

Với giá trị nào của m thì mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 m y + 4 m z + 4 m^{2} + 3 m + 2 = 0$ tiếp xúc trục z'Oz

Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

$(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 81; (S') : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = {(m - 3)}^{2}, m > 3$

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$

Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $(P) : x - 2 y + 2 z + 6 = 0; (Q) : x - 2 y + 2 z - 10 = 0$ và có tâm I ở trên trục y'Oy

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2,-3) tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 4 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$

Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y - 2 z - 10 = 0$ song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + 6 z - 7 = 0$

Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4,2,-1) nhận đường thẳng (D): $\frac{x - 2}{2} = y + 1 = \frac{z - 1}{2}$ làm tiếp tuyến.

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z - 2 = 0$ qua trục y’Oy.

Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 3 z + 6 = 0$ với ba trục tọa độ

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 3 = 0$ . Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). tập hợp các điểm M là:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 3 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến của (S) và (P).

Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1); C(3,1,3); D(1,3,3). Viết phương trình mặt cầu ( S₁ ) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện

Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1; C(3,1,3); D(3,1,3). Viết phương trình mặt cầu ( S₂ ) nội tiếp tứ diện.

Viết phương trình mặt cầu ( S₃ ) ngoại tiếp tứ diện.

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O G}$ trùng với ba trục $\vec{O x}, \vec{O y}, \vec{O z}$ . Viết phương trình mặt cầu ( S₁ ) ngoại tiếp hình lập phương.

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O G}$ trùng với ba trục $\vec{O x}, \vec{O y}, \vec{O z}$ . Viết phương trình mặt cầu ( S₂ ) nội tiếp hình lập phương.

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O G}$ trùng với ba trục $\vec{O x}, \vec{O y}, \vec{O z}$ . Viết phương trình mặt cầu ( S₃ ) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

Cho hai điểm A(2,-3,-2); B(-4,5,-3). Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) sao cho $\hat{A M B} = 90^{o}$

Cho hai điểm A(2,-3,-1); B(-4,5,-3). Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) thỏa mãn $A M^{2} + B M^{2} = 124$

Cho hai điểm A(2,-3,-1); B()-4,5,-3. Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) thỏa mãn $\frac{M A}{M B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho hai điểm A(2,-3,-1); B(-4,5,-3). Định k để tập hợp các điểm M(x, y, z) sao cho $A M^{2} + B M^{2} = 2 (k^{2} + 1), k \in ℝ^{+}$ , là một mặt cầu.

Cho ba điểm A(1,0,1); B(2,-1,0); C(0,-3,-1). Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) thỏa mãn $A M^{2} - B M^{2} = C M^{2}$

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) x + 4 y - 2 z + 2 m + 4 = 0$ ; $m \in ℝ$

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (3 - 4 \cos t) x - 2 (4 \sin t + 1) y - 4 z - 5 - 2 \sin^{2} t = 0, t \in ℝ$

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 \cos t - 4 \sin t y + 6 z \cos 2 t - 3 = 0$ , $t \in ℝ$

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0; (Q) : 3 x + 2 y - 6 z + 5 = 0$

Tìm tập các tâm I của mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 4 = 0; (Q) : x - 2 y + 2 z - 6 = 0$

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 4 x - 2 y - 4 z + 3 = 0$

Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 5 = 0$ ; $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y - 6 z + 3 = 0$

Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 3 = 0$ và $(Q) : x + 2 y - 2 z + 9 = 0$ . Tính tọa độ tâm I và bán kính R:

Cho tứ diện ABCD có A(1,2,3); B(0,0,3); C(0,2,0); D(1,0,0). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{A M} + \vec{B M} + \vec{C M} + \vec{D M}| = 8$

Cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tìm tập hợp các điểm M.

Cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + y - 3 z + \frac{7}{4} = 0$ , (S) có tọa độ tâm I và bán kính R là

Trong không gian Oxyz cho đường tròn: $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0 \\ x - 2 y + 2 z + 1 = 0 \end{cases}$ . Tọa độ tâm H của (C) là:

Trong không gian cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0 \\ x - 2 y + 2 z + 1 = 0 \end{cases}$ . Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 67 = 0 \\ 2 x - 2 y + z + 5 = 0 \end{cases}$ . Bán kính r của (C) bằng:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 12 x + 4 y - 6 z - 24 = 0 \\ 2 x + 2 y + z + 1 = 0 \end{cases}$ . Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 = 0 \\ x + z - 2 = 0 \end{cases}$ . Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 = 0 \\ x + z - 2 = 0 \end{cases}$ (C) có tâm H và bán kính r bằng:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 z - 4 = 0$ và ba điểm A(1,2,-2); B(-4,2,3); C(1,-3,3) nằm trên mặt cầu (S). Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :