Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Mặt cầu có đáp án (Mới nhất)

  • 850 lượt thi

  • 109 câu hỏi

  • 45 phút

Câu 2:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. (ảnh 1)

Xem đáp án

Chọn D

Vì I là hình chiếu của O trên (P) nên d[O, (P)] = OI mà d[O, (P)] = R nên I là tiếp điểm của (P) và (S).

Đường thẳng OM cắt (P) tại N nên IN vuông góc với OI tại I. Suy ra IN tiếp xúc với (S).

Tam giác OIN  vuông tại I  nên ON=R2IN=R


Câu 4:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC=R3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Xem đáp án

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của O lên BC.

Ta có OB = OC = R, suy ra H là trung điểm của BC nên HC=CD2=R32.

Suy ra OH=OC2HC2=R2.

Câu 5:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng α. Biết khoảng cách từ O đến α bằng R2. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng α với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng anpha. Biết khoảng cách từ O đến anpha bằng R/2. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ảnh 1)

Xem đáp án

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của  xuống α

Ta có dO,α=OH=R2<R nên α cắt S(O;R) theo đường tròn C(H;r).

Bán kính đường tròn CH;r là r=R2OH2=R32.

Suy ra đường kính bằng R3.

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận