Dạng 5: Bài toán nâng cao có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

8 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 06

62 lượt thi 11 câu hỏi

6 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 05

60 lượt thi 13 câu hỏi

8 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 04

62 lượt thi 13 câu hỏi

6 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 03

60 lượt thi 13 câu hỏi

10 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 02

64 lượt thi 13 câu hỏi

16 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 01

70 lượt thi 13 câu hỏi

54 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

390 lượt thi 14 câu hỏi

32 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9

368 lượt thi 14 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Tìm giá trị nguyên của u để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên $\frac{3}{u - 2}$ với $u \neq 2$

Xem đáp án

Lời giải

Để $\frac{3}{u - 2}$ nguyên thì $3 ⋮ u - 2 \Rightarrow u - 2 \in Ư (3) = {\pm 1; \pm 3}$

Ta có bảng

u-2	-1	1	-3	3
u	1 (TM)	3 (TM)	5 (TM)	-1 (TM)

Vậy $x \in {1; 3; 5; - 1}$ thì $\frac{3}{u - 2}$ nguyên.

Câu 2

Tìm giá trị nguyên của u để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên $\frac{3 u^{2} - 2 u + 1}{3 u + 1}$ với $u \neq \frac{- 1}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{3 u^{2} - 2 u + 1}{3 u + 1} n g u y ê n t h ì 2 ⋮ 3 u + 1 \Rightarrow 3 u + 1 \in Ư (2) = {\pm 1; \pm 2}$

Ta có bảng

3u+1

-1

-2

(KTM)

(TM)

-1

(TM)

(KTM)

Câu 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của $A = \frac{x^{2} - 2 x + 2019}{x^{2}}$ với $x > 0$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \frac{2019 x^{2} - 2 . x . 2019 + 2019^{2}}{2019 x^{2}} = \frac{{(x - 2019)}^{2}}{2019 x^{2}} + \frac{2018 x^{2}}{2019 x^{2}} = \frac{{(x - 2019)}^{2}}{2019 x^{2}} + \frac{2018}{2019}$

$V ì \frac{{(x - 2019)}^{2}}{2019 x^{2}} ⩾ 0 \forall x > 0 \Rightarrow \frac{{(x - 2019)}^{2}}{2019 x^{2}} + \frac{2018}{2019} ⩾ \frac{2018}{2019} D ấ u " = " x ả y r a k h i x - 2019 = 0 \Rightarrow x = 2019 V ậ y M i n A = \frac{2018}{2019} k h i x = 2019$

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất của $B = \frac{3 x^{2} + 9 x + 17}{3 x^{2} + 9 x + 7}$

Xem đáp án

Lời giải

$B = \frac{3 x^{2} + 9 x + 17}{3 x^{2} + 9 x + 7} = 1 + \frac{10}{3 x^{2} + 9 x + 7} = 1 + \frac{10}{3 {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}}$

$Đ ể B l ớ n n h ấ t \Rightarrow 3 . {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4} n h ỏ n h ấ t$

$M à 3 . {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \geq \frac{1}{4} v ì 3 . {(x + \frac{3}{2})}^{2} \geq 0 \forall x \in R D ấ u " = " x ả y r a k h i x + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{- 3}{2} V ậ y M a x B = 41 k h i x = \frac{- 3}{2}$

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học