Dạng 5: Bài toán nâng cao có đáp án

Thi Online Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án

Dạng 5: Bài toán nâng cao có đáp án

2056 lượt thi
4 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm giá trị nguyên của u để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên $\frac{3}{u - 2}$ với $u \neq 2$

Xem đáp án

Để $\frac{3}{u - 2}$ nguyên thì $3 ⋮ u - 2 \Rightarrow u - 2 \in Ư (3) = {\pm 1; \pm 3}$

Ta có bảng

u-2	-1	1	-3	3
u	1 (TM)	3 (TM)	5 (TM)	-1 (TM)

Vậy $x \in {1; 3; 5; - 1}$ thì $\frac{3}{u - 2}$ nguyên.

Câu 2:

Tìm giá trị nguyên của u để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên $\frac{3 u^{2} - 2 u + 1}{3 u + 1}$ với $u \neq \frac{- 1}{3}$

Xem đáp án

$\frac{3 u^{2} - 2 u + 1}{3 u + 1} n g u y ê n t h ì 2 ⋮ 3 u + 1 \Rightarrow 3 u + 1 \in Ư (2) = {\pm 1; \pm 2}$

Ta có bảng

3u+1

-1

-2

(KTM)

(TM)

-1

(TM)

(KTM)

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của $A = \frac{x^{2} - 2 x + 2019}{x^{2}}$ với $x > 0$

Xem đáp án

$A = \frac{2019 x^{2} - 2 . x . 2019 + 2019^{2}}{2019 x^{2}} = \frac{{(x - 2019)}^{2}}{2019 x^{2}} + \frac{2018 x^{2}}{2019 x^{2}} = \frac{{(x - 2019)}^{2}}{2019 x^{2}} + \frac{2018}{2019}$

$V ì \frac{{(x - 2019)}^{2}}{2019 x^{2}} ⩾ 0 \forall x > 0 \Rightarrow \frac{{(x - 2019)}^{2}}{2019 x^{2}} + \frac{2018}{2019} ⩾ \frac{2018}{2019} D ấ u " = " x ả y r a k h i x - 2019 = 0 \Rightarrow x = 2019 V ậ y M i n A = \frac{2018}{2019} k h i x = 2019$

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của $B = \frac{3 x^{2} + 9 x + 17}{3 x^{2} + 9 x + 7}$

Xem đáp án

$B = \frac{3 x^{2} + 9 x + 17}{3 x^{2} + 9 x + 7} = 1 + \frac{10}{3 x^{2} + 9 x + 7} = 1 + \frac{10}{3 {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}}$

$Đ ể B l ớ n n h ấ t \Rightarrow 3 . {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4} n h ỏ n h ấ t$

$M à 3 . {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \geq \frac{1}{4} v ì 3 . {(x + \frac{3}{2})}^{2} \geq 0 \forall x \in R D ấ u " = " x ả y r a k h i x + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{- 3}{2} V ậ y M a x B = 41 k h i x = \frac{- 3}{2}$