Dạng 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến có đáp án

21 người thi tuần này 4.6 6.4 K lượt thi 4 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

4 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 6 (có đáp án) - Đề 2

18 lượt thi 11 câu hỏi

10 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 6 (có đáp án) - Đề 1

24 lượt thi 11 câu hỏi

15 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 6 (có đáp án)

30 lượt thi 50 câu hỏi

9 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hình đồng dạng lớp 8 (có đáp án)

410 lượt thi 15 câu hỏi

22 người thi tuần này

Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (có đáp án)

471 lượt thi 15 câu hỏi

30 người thi tuần này

Trắc nghiệm Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (có đáp án)

556 lượt thi 15 câu hỏi

26 người thi tuần này

Trắc nghiệm Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (có đáp án)

567 lượt thi 15 câu hỏi

23 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (có đáp án)

504 lượt thi 15 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/4

Chứng minh giá trị của các phân thức sau luôn là hằng số $M = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (3 x - 3 y)}$

Xem đáp án

Lời giải

$M = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (3 x - 3 y)}$

$M = \frac{1}{3}$

Câu 2/4

Chứng minh giá trị của các phân thức sau luôn là hằng số $N = \frac{5 k x - 5 x - 3 y + 3 k y}{25 k x + 15 x + 9 y + 15 k y}$ (với k là hằng số khác $\frac{- 3}{5}$ )

Xem đáp án

Lời giải

$N = \frac{5 k x - 5 x - 3 y + 3 k y}{25 k x + 15 x + 9 y + 15 k y}$ (với k là hằng số khác $\frac{- 3}{5}$ )

$N = \frac{(k - 1) (5 x + 3 y)}{(5 x + 3 y) (5 k + 3)} = \frac{k - 1}{5 k + 3}$

Khi đó

\frac{k - 1}{5 k + 3}

là hằng số.

Câu 3/4

Cho phân thức $A = \frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \frac{x^{3} (x + 1) + (x + 1)}{x^{2} (x^{2} - x + 1) + (x^{2} - x + 1)} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Câu 4/4

Cho phân thức $A = \frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Chứng minh A luôn không âm với mọi giá trị của x

Xem đáp án

Lời giải

${(x + 1)}^{2} \geq 0 \forall x \in R x^{2} + 1 ⩾ 1 \forall x \in R \Rightarrow A = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} + 1} ⩾ 0 \forall x \in R$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Chứng minh giá trị của các phân thức sau luôn là hằng số $M = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (3 x - 3 y)}$

Chứng minh giá trị của các phân thức sau luôn là hằng số $N = \frac{5 k x - 5 x - 3 y + 3 k y}{25 k x + 15 x + 9 y + 15 k y}$ (với k là hằng số khác $\frac{- 3}{5}$ )

Cho phân thức $A = \frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Cho phân thức $A = \frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Chứng minh A luôn không âm với mọi giá trị của x