Dạng 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến có đáp án

18 người thi tuần này 4.6 6.6 K lượt thi 4 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

93 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 2

293 lượt thi 11 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 1

307 lượt thi 11 câu hỏi

104 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 8 (có đáp án)

208 lượt thi 50 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

280 lượt thi 11 câu hỏi

118 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

317 lượt thi 11 câu hỏi

111 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 9 (có đáp án)

222 lượt thi 50 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 7 (có đáp án) - Đề 2

372 lượt thi 11 câu hỏi

150 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 7 (có đáp án) - Đề 1

411 lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/4

Chứng minh giá trị của các phân thức sau luôn là hằng số $M = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (3 x - 3 y)}$

Xem đáp án

Lời giải

$M = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (3 x - 3 y)}$

$M = \frac{1}{3}$

Câu 2/4

Chứng minh giá trị của các phân thức sau luôn là hằng số $N = \frac{5 k x - 5 x - 3 y + 3 k y}{25 k x + 15 x + 9 y + 15 k y}$ (với k là hằng số khác $\frac{- 3}{5}$ )

Xem đáp án

Lời giải

$N = \frac{5 k x - 5 x - 3 y + 3 k y}{25 k x + 15 x + 9 y + 15 k y}$ (với k là hằng số khác $\frac{- 3}{5}$ )

$N = \frac{(k - 1) (5 x + 3 y)}{(5 x + 3 y) (5 k + 3)} = \frac{k - 1}{5 k + 3}$

Khi đó

\frac{k - 1}{5 k + 3}

là hằng số.

Câu 3/4

Cho phân thức $A = \frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \frac{x^{3} (x + 1) + (x + 1)}{x^{2} (x^{2} - x + 1) + (x^{2} - x + 1)} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Câu 4/4

Cho phân thức $A = \frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Chứng minh A luôn không âm với mọi giá trị của x

Xem đáp án

Lời giải

${(x + 1)}^{2} \geq 0 \forall x \in R x^{2} + 1 ⩾ 1 \forall x \in R \Rightarrow A = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} + 1} ⩾ 0 \forall x \in R$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Chứng minh giá trị của các phân thức sau luôn là hằng số $M = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (3 x - 3 y)}$

Chứng minh giá trị của các phân thức sau luôn là hằng số $N = \frac{5 k x - 5 x - 3 y + 3 k y}{25 k x + 15 x + 9 y + 15 k y}$ (với k là hằng số khác $\frac{- 3}{5}$ )

Cho phân thức $A = \frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Cho phân thức $A = \frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Chứng minh A luôn không âm với mọi giá trị của x