Dạng 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến có đáp án

Thi Online Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án

Dạng 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến có đáp án

2057 lượt thi
4 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Chứng minh giá trị của các phân thức sau luôn là hằng số $M = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (3 x - 3 y)}$

Xem đáp án

$M = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (3 x - 3 y)}$

$M = \frac{1}{3}$

Câu 2:

Chứng minh giá trị của các phân thức sau luôn là hằng số $N = \frac{5 k x - 5 x - 3 y + 3 k y}{25 k x + 15 x + 9 y + 15 k y}$ (với k là hằng số khác $\frac{- 3}{5}$ )

Xem đáp án

$N = \frac{5 k x - 5 x - 3 y + 3 k y}{25 k x + 15 x + 9 y + 15 k y}$ (với k là hằng số khác $\frac{- 3}{5}$ )

$N = \frac{(k - 1) (5 x + 3 y)}{(5 x + 3 y) (5 k + 3)} = \frac{k - 1}{5 k + 3}$

Khi đó

\frac{k - 1}{5 k + 3}

là hằng số.

Câu 3:

Cho phân thức $A = \frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Xem đáp án

$A = \frac{x^{3} (x + 1) + (x + 1)}{x^{2} (x^{2} - x + 1) + (x^{2} - x + 1)} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Câu 4:

Cho phân thức $A = \frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Chứng minh A luôn không âm với mọi giá trị của x

Xem đáp án

${(x + 1)}^{2} \geq 0 \forall x \in R x^{2} + 1 ⩾ 1 \forall x \in R \Rightarrow A = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} + 1} ⩾ 0 \forall x \in R$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1. Rút gọn phân thức có đáp án

17 câu hỏi 45 phút

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức có đáp án

4 câu hỏi 45 phút

Dạng 3: Rút gọn biểu thức với điều kiện cho trước có đáp án

2 câu hỏi 45 phút

Dạng 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến x có đáp án

3 câu hỏi 45 phút

Dạng 5: Bài toán nâng cao có đáp án

1 câu hỏi 45 phút

Dạng 6: bài luyện tập dạng 1: Rút gọn phân thức có đáp án

11 câu hỏi 45 phút

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức có đáp án

6 câu hỏi 45 phút

Dạng 3: Rút gọn biểu thức với điều kiện cho trước có đáp án

3 câu hỏi 45 phút

Dạng 5: Bài toán nâng cao có đáp án

4 câu hỏi 45 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Phân thức đại số có đáp án

( 1.8 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Tính chất cơ bản phân thức đại số có đáp án

( 1.2 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án

( 0.9 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Phép cộng các phân thức đại số có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Luyện tập phép cộng phân thức có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 11: Hình chữ nhật có đáp án

( 1.6 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 15: Hình vuông có đáp án

( 1.4 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Hình bình hành có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Bộ đề kiểm tra chuyên đề Toán 8 Chương 1 có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 14: Hình thoi có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án