Dạng 2: Chứng minh đẳng thức có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

11 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Thanh Trì (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

41 lượt thi 5 câu hỏi

19 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Thạch Thất (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

49 lượt thi 17 câu hỏi

10 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Việt Hưng (Hà Nội) năm 2025-2026 có đáp án

37 lượt thi 5 câu hỏi

9 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Phan Đình Giót (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề 2

54 lượt thi 13 câu hỏi

5 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Bát Tràng (Hà Nội) năm 2025-2026 có đáp án - Đề 2

49 lượt thi 20 câu hỏi

5 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Bát Tràng (Hà Nội) năm 2025-2026 có đáp án - Đề 1

49 lượt thi 20 câu hỏi

10 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Quận 6 (Hồ Chí Minh) năm 2023-2024 có đáp án

65 lượt thi 18 câu hỏi

10 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Ngô Tất Tố (Hồ Chí Minh) năm 2023-2024 có đáp án

65 lượt thi 14 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/6

Chứng minh đẳng thức $\frac{b^{2} + 2 b + 1}{3 b^{3} + 3 b^{2}} = \frac{b + 1}{3 b^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{b^{2} + 2 b + 1}{3 b^{3} + 3 b^{2}} = \frac{b + 1}{3 b^{2}}$

$V T = \frac{{(b + 1)}^{2}}{3 b^{2} (b + 1)} = \frac{b + 1}{3 b^{2}} = V P$

Câu 2/6

Chứng minh đẳng thức $\frac{{(x + a)}^{2} - 4 x^{2}}{a^{2} + 9 x^{2} + 6 a x} = \frac{a - x}{a + 3 x}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{{(x + a)}^{2} - 4 x^{2}}{a^{2} + 9 x^{2} + 6 a x} = \frac{a - x}{a + 3 x}$

$V T = \frac{(a - x) (a + 3 x)}{{(a + 3 x)}^{2}} = \frac{a - x}{a + 3 x} = V P$

Câu 3/6

Chứng minh đẳng thức $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 1} = \frac{x - 2}{x^{2} + x + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 1} = \frac{x - 2}{x^{2} + x + 1}$

$V T = \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{x - 2}{x^{2} + x + 1} = V P$

Câu 4/6

Chứng minh đẳng thức $\frac{xy + x - 2y - 2}{4 - 4x + x^{2}} = \frac{y + 1}{x - 2}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{xy + x - 2y - 2}{4 - 4x + x^{2}} = \frac{y + 1}{x - 2}$

$V T = \frac{(x - 2) (y + 1)}{{(2 - x)}^{2}} = \frac{y + 1}{x - 2} = V P$

Câu 5/6

Chứng minh đẳng thức $\frac{2 x^{2} + 3 x y + y^{2}}{2 x^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2} - y^{3}} = \frac{1}{x - y}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{2 x^{2} + 3 x y + y^{2}}{2 x^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2} - y^{3}} = \frac{1}{x - y}$

$V T = \frac{2 x (x + y) + (y + x)}{x^{2} + (2 x + y) - y^{2} (2 x + y)} = \frac{1}{x - y} = V P$

Câu 6/6

Cho hai phân thức $P = \frac{4 x y^{2} - 4 x^{2} y + x^{3}}{4 x^{3} - 8 x^{2} y}$ và $Q = \frac{2 x y - x^{2} - 2 y + x}{4 x - 4 x^{2}}$ với $x \neq 0; x \neq 1; x \neq 2 y$ Chứng minh rằng P = Q.

Xem đáp án

Lời giải

Có: $P = \frac{4 x y^{2} - 4 x^{2} y + x^{3}}{4 x^{3} - 8 x^{2} y}$ và $Q = \frac{2 x y - x^{2} - 2 y + x}{4 x - 4 x^{2}}$ với $x \neq 0, x \neq 1, x \neq 2 y$

$P = \frac{x {(2 y - x)}^{2}}{4 x (x - 2 y)} = \frac{x - 2 y}{4 x}$

$Q = \frac{(2 y - x) (x - 1)}{4 x (1 - x)} = \frac{x - 2 y}{4 x} \Rightarrow P = Q$

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

ĐHSP Hà Nội 2

ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học