Dạng 2. Tìm phân thức thỏa mãn yêu cầu

🔥 Học sinh cũng đã học

Bộ 7 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 7

33 lượt thi 18 câu hỏi

Bộ 7 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 6

33 lượt thi 15 câu hỏi

Bộ 7 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 5

33 lượt thi 18 câu hỏi

6 người thi tuần này

Bộ 7 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 4

39 lượt thi 16 câu hỏi

8 người thi tuần này

Bộ 7 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 3

41 lượt thi 14 câu hỏi

7 người thi tuần này

Bộ 7 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 2

40 lượt thi 17 câu hỏi

12 người thi tuần này

Bộ 7 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 1

45 lượt thi 15 câu hỏi

15 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Cánh Diều (2023-2024) có đáp án - Đề 10

128 lượt thi 14 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/4

Tìm phân thức P thỏa mãn đẳng thức sau: $\frac{4}{x^{2} + x + 1} - P = \frac{2}{1 - x} + \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{3} - 1}$ với $x \neq 0$ và $x \neq 1.$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

P = \frac{4}{x^{2} + x + 1} + \frac{2}{x - 1} - \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{3} - 1} = \frac{2 x - 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{2}{x^{2} + x + 1}

Câu 2/4

Tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện: $\frac{2 a - 6}{a^{3} - 3 a^{2} - a + 3} + Q = \frac{6}{a - 3} - \frac{2 a^{2}}{1 - a^{2}}$ với $a \neq \pm 1$ và $a \neq 3.$

Xem đáp án

Lời giải

Tìm được:

Q = \frac{2 a}{a - 3}

Câu 3/4

Chứng minh: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{x (x + 3)} .$ Từ đó, tính nhanh biểu thức: $M = \frac{1}{x (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 6)} + ... + \frac{1}{(x + 12) (x + 15)},$

với các mẫu thỏa mãn $\neq 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{x + 3}{x (x + 3)} - \frac{x}{x (x + 3)} = \frac{3}{x (x + 3)}$ Þ ĐPCM.

Áp dụng, ta có:

$3 M = \frac{3}{x (x + 3)} + \frac{3}{(x + 3) (x + 6)} + ... + \frac{3}{(x + 12) (x + 15)}$

= $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 6} + ... + \frac{1}{x + 12} - \frac{1}{x + 15}$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 15} = \frac{15}{x (x + 15)} \Rightarrow M = \frac{5}{x (x + 15)}$

Câu 4/4

Chứng minh: $\frac{1}{q} - \frac{1}{q + 1} = \frac{1}{q (q + 1)} .$ Áp dụng để tính nhanh biểu thức sau $N = \frac{1}{q (q + 1)} + \frac{1}{(q + 1) (q + 2)} + ... + \frac{1}{(q + 5) (q + 6)},$ với các mẫu thỏa mãn $\neq 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Tìm được:

N = \frac{1}{q} - \frac{1}{q + 6} = \frac{6}{q (q + 6)}

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý