Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 26)

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào sau đây.

Đáp án:  __

Người ta đúc một khối bê tông có dạng khối chóp \(ABCD.MNPQ\) cụt tứ giác đều như hình. Cạnh đáy dưới dài \(5m\), cạnh đáy trên dài \(2m\), cạnh bên dài \(3m\). Biết rằng khối bê tông được đúc với giá tiền là 1500000 đồng/m³. Tính số tiền để đúc khối bê tông theo đơn vị đồng (làm tròn đến hàng nghìn).

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB = AC = AD = a. Có M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM  và DC. (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị độ)

Đáp án:  ___

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40;70]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Khi trên bảng ghi 2025 số tự nhiên từ 1 đến 2025, ta cần xóa đi ít nhất bao nhiêu số để các số còn lại trên bảng có tính chất không có ba số nào mà một trong ba số đó bằng tích của hai số còn lại. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức \(f\left( x \right) = {x^{50}} + {x^{49}} + {x^{48}} + \ldots + {x^2} + x + 1\) cho \({x^2} - 1\).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2025; 2025] để hàm số  đồng biến trên khoảng $(2; +\infty )$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + \left( {a - 7} \right)x + b\), biết đồ thị hàm số có một điểm cực trị là \(M\left( {2; - 4} \right)\). Tính \(f\left( 1 \right)\).

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 2t + 2\) (với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt \(30{\rm{\;m/s}}\)

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-6;6] để đường thẳng y = x-m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x - 9}{x+3}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương bằng (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

 Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right) = a{x}^3 +b{x}^2 +cx +d$ có bảng biến thiên như sau:

Với m, n  là các số nguyên thuộc đoạn [-25;25] Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên (m, n) để phương trình $f\left|x+3\right| =5$ có đúng 4 nghiệm phân biệt? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề hàm số $y= \frac{1}{5}{x}^5- \frac{2}{3}{x}^3 -mx +2025$  có bốn điểm cực trị? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + 2x + 3}}{{x + b}}\left( {a \ne 0;a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là \(y = 2x - 5\). Khi đó giá trị của \(b - a\) thuộc khoảng nào sau đây.

Một người đàn ông chèo thuyền ngược dòng nước một quãng đường dài 15 km. Tốc độ của dòng nước là \(3{\rm{\;km/h}}\). Nếu vận tốc của thuyền khi nước đứng yên là \(v\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) thì năng lượng tiêu hao của người của người đàn ông trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c{v^3}t\) (trong đó \(c\) là hằng số dương, \(E\) được tính bằng đơn vị Jun). Người đàn ông chèo thuyền ngược dòng quãng đường 15 km trong khoảng thời gian \(t\) với vận tốc bao nhiêu để năng lượng tiêu hao là thấp nhất?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{sin}}\left( {2x + 1} \right)\).

Cho hàm số \(y = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Một trong bốn đồ thị dưới đây đồ thị nào là đồ thị của hàm số \(y = \left( {x - 3} \right)\left| {{x^2} - 4} \right|\).

Hình 1.	Hình 2.
Hình 3.	Hình 4.

Biết  . Tính tổng S= a+b. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + \left( {{x^2} + 3x + 2} \right).f'\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 4{x^2} + 4x}}{{\sqrt {{x^2} + 8} }},\forall x \in \left( { - 2; + \infty } \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\) có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \(v\left( t \right)\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) có dạng đường parapol khi \(0 \le t \le 4\) và có dạng đường thẳng khi \(4 \le t \le 9\). Cho đỉnh parapol là \(I\left( {2;1} \right)\). Hỏi quãng đường đi được của chất điểm trong thời gian \(0 \le t \le 10\left( s \right)\) là bao nhiêu mét?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) tạo với nhau một góc \({60^ \circ }\) và \(\left| {\vec u\left| { = 3,} \right|\vec v} \right| = 4\). Tính \(\left| {\vec u + \vec v} \right|\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-1)}^2 +{(y-1)}^2 +{(z+1)}^2 =4$ . Có tất cả bao nhiêu điểm M(a;b;c) a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua M và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;2;2} \right)\),\(B\left( {3;4;2} \right)\). Điểm \(H\left( {a,b,c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) và có diện tích nhỏ nhất. Biết \(a > 4\), tính độ dài đoạn \(OH\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y - 5}}{{ - 8}} = \frac{{z + 3}}{7}\). Véctơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 16\) và điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\). Từ \(A\) kẻ các tiếp tuyến đến \(\left( S \right)\) với các tiếp điểm thuộc đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\). Từ điềm \(M\) di động nằm ngoài \(\left( S \right)\) và nằm trong mặt phẳng chứa \(\left( {{C_1}} \right)\) kẻ các tiếp tuyến đến \(\left( S \right)\) và các tiếp điểm thuộc đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\). Biết rằng nếu \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) có cùng bán kính thì điểm \(M\) luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó.

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 9\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;3) và S(1;3;-4). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S. ABCD ( nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại II bằng

Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và lấy từ hộp đó ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác xuất để hai sản phẩm này đều là sản phẩm tốt bằng

Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và lấy từ hộp đó ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại II bằng