Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

  • 1334 lượt thi

  • 40 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Trong không gian Oxyz một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng x2+y1+z3=1  

Xem đáp án

Ta có phương trình x2+y1+z3=112xy+13z1=03x+6y2z+6=0.

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n=3;6;2.

Chọn A.


Câu 2:

Cho ba điểm A(2,1,-1), B(-1,0,4), C(0,-2,1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC 

Xem đáp án

Mặt phẳng (P) đi qua A2;1;1  và vuông góc với BC nên nhận BC=1;2;5  làm vectơ pháp tuyến. Vì vậy ta viết được phương trình mặt phẳng (P) là:x22y15z+1=0x2y5z5=0.

Chọn A.


Câu 3:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A1;3;2,B3;5;2.  Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x+ay+bz+c=0.

Khi đó a+b+c  bằng

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB ta có M(2;1;0)  AB=(2;8;4)=2(1;4;2)=2n .

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và có một vectơ pháp tuyến là n  nên có phương trình:x+4y2z6=0

Suy ra a=4,b=2,c=6 .

Vậy a+b+c=4 .

Chọn B.


Câu 4:

Trong không gian  mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm A(1;1;1)  có phương trình là

Xem đáp án

Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy)   và đi qua A(1;1;1)  nhận k=(0;0;1)  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là z1=0 .

Chọn D.


Câu 5:

Cho mặt phẳng Q:xy+2z2=0.  Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M,N  sao cho MN=22 .

Xem đáp án

(P)//(Q) nên phương trình mặt phẳng (P)  có dạng xy+2z+D=0  (D2).

Khi đó mặt phẳng (P)  cắt các trục Ox,Oy  lần lượt tại các điểm M(D;0;0), N(0;D;0)

Từ giả thiết:MN=222D2=22D=2    (do D2).

Vậy phương trình mặt phẳng (P):xy+2z+2=0 .

Chọn A.


Bài thi liên quan:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận