Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

400 lượt thi
40 câu hỏi
60 phút

Câu 1:

Trong không gian Oxyz một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{3} = 1$ là

\vec{n} = (3; 6; - 2) .

\vec{n} = (2; - 1; 3) .

\vec{n} = (- 3; - 6; - 2) .

D. $\vec{n} = (- 2; - 1; 3) .$

Xem đáp án

Ta có phương trình $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow \frac{- 1}{2} x - y + \frac{1}{3} z - 1 = 0 \Leftrightarrow 3 x + 6 y - 2 z + 6 = 0.$

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\vec{n} = (3; 6; - 2) .$

Chọn A.

Câu 2:

Cho ba điểm A(2,1,-1), B(-1,0,4), C(0,-2,1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. $x - 2 y - 5 z - 5 = 0.$

2 x - y + 5 z - 5 = 0.

x - 2 y - 5 = 0.

x - 2 y - 5 z + 5 = 0.

Xem đáp án

Mặt phẳng (P) đi qua $A (2; 1; - 1)$ và vuông góc với BC nên nhận $\vec{B C} = (1; - 2; - 5)$ làm vectơ pháp tuyến. Vì vậy ta viết được phương trình mặt phẳng (P) là: $x - 2 - 2 (y - 1) - 5 (z + 1) = 0 \Leftrightarrow x - 2 y - 5 z - 5 = 0.$

Chọn A.

Câu 3:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm $A (1; - 3; 2), B (3; 5; - 2) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng $x + a y + b z + c = 0.$

Khi đó $a + b + c$ bằng

A.-2

B. -4

C. -3

D. 2.

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB ta có $M (2; 1; 0)$ và $\vec{A B} = (2; 8; - 4) = 2 (1; 4; - 2) = 2 \vec{n}$ .

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ nên có phương trình: $x + 4 y - 2 z - 6 = 0$

Suy ra $a = 4, b = - 2, c = - 6$ .

Vậy $a + b + c = - 4$ .

Chọn B.

Câu 4:

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ có phương trình là

A. $y - 1 = 0$ .

x + y + z - 1 = 0

x - 1 = 0

z - 1 = 0

Xem đáp án

Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua $A (1; 1; 1)$ nhận $\vec{k} = (0; 0; 1)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là $z - 1 = 0$ .

Chọn D.

Câu 5:

Cho mặt phẳng $(Q) : x - y + 2 z - 2 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) đồng thời cắt các trục $O x, O y$ lần lượt tại các điểm $M, N$ sao cho $M N = 2 \sqrt{2}$ .

A. $(P) : x - y + 2 z + 2 = 0$ .

B. $(P) : x - y + 2 z = 0$ .

(P) : x - y + 2 z \pm 2 = 0.

(P) : x - y + 2 z - 2 = 0

Xem đáp án

$(P) / / (Q)$ nên phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng $x - y + 2 z + D = 0 (D \neq - 2) .$

Khi đó mặt phẳng $(P)$ cắt các trục $O x, O y$ lần lượt tại các điểm $M (- D; 0; 0), N (0; D; 0)$

Từ giả thiết: $M N = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow \sqrt{2 D^{2}} = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow D = 2 (do D \neq - 2) .$

Vậy phương trình mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 2 = 0$ .

Chọn A.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

( 3.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

( 1.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

( 1.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

( 1.6 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án

( 1.7 K lượt thi )

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian

( 11.5 K lượt thi )

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC

( 10 K lượt thi )

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

( 3.9 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án

( 2.7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án