Bài tập theo tuần Toán 8

Thi Online Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 12

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 12

959 lượt thi
12 câu hỏi
45 phút

Câu 1:

Dùng tính chất cơ bản của phân thức. Chứng minh rằng: $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x + 6} = \frac{2 x^{2} + x - 1}{6 x - 3}$

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x + 6} = \frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{3 (x + 2)} = \frac{(x + 1) (x + 2)}{3 (x + 2)} = \frac{x + 1}{3} \frac{2 x^{2} + x - 1}{6 x - 3} = \frac{2 x^{2} + 2 x - x - 1}{3 (2 x - 1)} = \frac{(x + 1) (2 x - 1)}{3 (2 x - 1)} = \frac{x + 1}{3} Vậy \frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x + 6} = \frac{2 x^{2} + x - 1}{6 x - 3}$

Câu 2:

Dùng tính chất cơ bản của phân thức. Chứng minh rằng: $\frac{15 x - 10}{3 x^{2} + 3 x - (2 x + 2)} = \frac{5 x^{2} - 5 x + 5}{x^{3} + 1}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{15 x - 10}{3 x^{2} + 3 x - (2 x + 2)} = \frac{5 (3 x - 2)}{3 x (x + 1) - 2 (x + 1)} = \frac{5 (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x + 1)} = \frac{5}{x + 1} \\ \frac{5 x^{2} - 5 x + 5}{x^{3} + 1} = \frac{5 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{5}{x + 1} \\ \Rightarrow \frac{15 x - 10}{3 x^{2} + 3 x - (2 x + 2)} = \frac{5 x^{2} - 5 x + 5}{x^{3} + 1} \end{array}$

Câu 3:

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{4} - y^{4}}{y^{3} - x^{3}}$

Xem đáp án

$\frac{x^{4} - y^{4}}{y^{3} - x^{3}} = \frac{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})}{- (x - y) (x^{2} + xy + y^{2})} = \frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{- x^{2} - xy - y^{2}}$

Câu 4:

Rút gọn phân thức: $\frac{2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$

Xem đáp án

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = \frac{x^{2} . (2 x + 1) - (2 x + 1)}{x^{2} . (x + 2) - (x + 2)} = \frac{(x^{2} - 1) (2 x + 1)}{(x^{2} - 1) (x + 2)} = \frac{2 x + 1}{x + 2}$