Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

255 lượt thi
40 câu hỏi
60 phút

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{3 y}{2} = \frac{3 - z}{1}$ ?

\vec{a} = (3; \frac{3}{2}; 1)

\vec{a} = (9; 2; - 3)

\vec{a} = (3; 2; 1)

\vec{a} = (3; \frac{2}{3}; 1)

Xem đáp án

Ta có $\frac{x - 1}{3} = \frac{3 y}{2} = \frac{3 - z}{1} \Leftrightarrow \frac{x - 1}{9} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{- 3}$ .

Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{a} = (9; 2; - 3)$ .

Chọn B.

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình $x + 2 z + 3 = 0$ . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $\vec{a} (1; 0; 2)$ .

\vec{b} (2; - 1; 0)

\vec{v} (1; 2; 3)

\vec{u} (2; 0; - 1)

Xem đáp án

Vì $∆$ vuông góc với mặt phẳng $(α)$ nên vectơ chỉ phương của $∆$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ .

Chọn A.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

\vec{u} (2; 3; - 5)

\vec{u} (- 2; - 5; - 1)

\vec{u} (2; 5; - 9)

Xem đáp án

Ta có $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k} \Rightarrow A (2; 3; - 5)$ ;

$\vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k} \Rightarrow B (0; - 2; - 4)$

Suy ra $\vec{A B} = (- 2; - 5; 1)$ .

Suy ra đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

Chọn A.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 4)$ là

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$ .

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}

\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{- 4}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 4}

Xem đáp án

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M (2; - 1; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 4)$ là $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$ .

Chọn D.

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 4 + 2 t \\ z = 7 + 3 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

\{\begin{cases} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

Xem đáp án

Gọi $\vec{u_{Δ}}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $(Δ)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ : $\vec{n_{P}} = (3; - 4; 7)$ .

Vì $\{\begin{cases} Δ ⊥ (P) \\ A \in Δ \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{u_{Δ}} = \vec{n_{P}} = (3; - 4; 7) \\ A (1; 2; 3) \in (Δ) \end{cases}$ nên phương trình tham số của $∆$ là $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

Chọn B.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương

Đánh giá trung bình

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án