Đáp án A

Gọi I là giao điểm của AC với EF.

Xét ΔADC có EI // DC, theo định lý Ta-lét ta có: $\frac{AE}{AD}=\frac{AI}{AC}$ (1)

Xét ΔABC có IF // AB, theo định lý Ta-lét ta có: $\frac{AI}{AC}=\frac{BF}{BC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AE}{AD}=\frac{BF}{BC}$

$\Rightarrow \frac{ED}{AD}+\frac{BF}{BC}=\frac{ED}{AD}+\frac{AE}{AD}=\frac{ED+AE}{AD}=\frac{AD}{AD}=1$

Do đó $\frac{ED}{AD}+\frac{BF}{BC}=1$ hay A đúng

Đáp án D

Kẻ DM // BE => DM // KE, theo định lý Ta-lét trong tam giác ADM ta có

$\frac{AE}{EM}=\frac{AK}{KD}=\frac{1}{2}$

Xét tam giác BEC có DM // BE nên $\frac{EM}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}$ (định lý Ta-let)

Do đó $\frac{AE}{EC}=\frac{AE}{EM}.\frac{EM}{EC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

Đáp án C

Qua D kẻ đường thẳng song song với BK cắt AC ở H.

Theo định lý Ta-lét:

Do EK // DH nên $\frac{AK}{KH}=\frac{AE}{ED}=\frac{1}{2}$ (1)

Do DH //BK nên $\frac{KH}{KC}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AK}{KH}.\frac{KH}{KC}=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}=\frac{3}{8}$

Vậy $\frac{AK}{KC}=\frac{3}{8}$

Đáp án C

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang: $AH =\frac{2S_{ABCD}}{AB+CD}=\frac{2.36}{4+8}=6 \left(cm\right)$

Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có

$$\begin{gathered} \frac{OC}{OA}=\frac{CD}{AB}=\frac{8}{4}=2 \\ \Rightarrow \frac{OC}{OA+OC}=\frac{2}{2+1}\iff \frac{OC}{AC}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:

$$\begin{gathered} \frac{OK}{AH}=\frac{OC}{AC}=\frac{2}{3}\Rightarrow OK = \frac{2}{3}AH \\ \Rightarrow OK = \frac{2}{3}.6 = 4\left(cm\right) \end{gathered}$$

Do đó $S_{COD} = \frac{1}{2}OK.DC = \frac{1}{2}.4.8 = 16c{m}^2$

Đáp án A

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang: $AH =\frac{2S_{ABCD}}{AB+CD}=\frac{2.48}{4+8}=8 \left(cm\right)$

Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có

$$\begin{gathered} \frac{OC}{OA}=\frac{CD}{AB}=\frac{8}{4}=2 \\ \Rightarrow \frac{OC}{OA+OC}=\frac{2}{2+1}\iff \frac{OC}{AC}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:

$$\begin{gathered} \frac{OK}{AH}=\frac{OC}{AC}=\frac{2}{3}\Rightarrow OK = \frac{2}{3}AH \\ \Rightarrow OK = \frac{2}{3}.6 = 4\left(cm\right) \end{gathered}$$

Do đó $S_{COD} = \frac{1}{2}OK.DC = \frac{1}{2}.\frac{16}{3}.8 =\frac{64}{3}c{m}^2$