Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 2 Đại số 8

71 người thi tuần này 4.6 2.7 K lượt thi 70 câu hỏi 100 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

4809 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

17.6 K lượt thi 18 câu hỏi

1003 người thi tuần này

Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)

12.5 K lượt thi 19 câu hỏi

859 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

13.7 K lượt thi 17 câu hỏi

853 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

6.2 K lượt thi 21 câu hỏi

837 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

4.8 K lượt thi 15 câu hỏi

674 người thi tuần này

Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)

3.3 K lượt thi 18 câu hỏi

580 người thi tuần này

Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án

4.9 K lượt thi 13 câu hỏi

467 người thi tuần này

Đề cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án- Đề 1

1.9 K lượt thi 29 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức có lời giải chi tiết

12377 lượt thi

1 đề

Trắc nghiệm Toán 8: Cộng, trừ các phân thức có lời giải chi tiết

2903 lượt thi

2 đề

Trắc nghiệm Toán 8: Nhân, Chia các phân thức có lời giải chi tiết

2717 lượt thi

2 đề

Cách tìm điều kiện để phân thức được xác định cực hay, có đáp án

2100 lượt thi

1 đề

Cách chứng minh phân thức luôn có nghĩa cực hay, có đáp án

2490 lượt thi

1 đề

Cách chứng minh hai phân thức bằng nhau cực hay, có đáp án

2081 lượt thi

1 đề

Cách tìm đa thức A để hai phân thức bằng nhau cực hay, có đáp án

1971 lượt thi

1 đề

Cách rút gọn phân thức cực hay, có đáp án

2059 lượt thi

1 đề

Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án

2109 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x^{2} - 4}{9 x^{2} - 16}$ là

A. x = ± 4/3.

B. x ≠ ± 4/3.

C. - 4/3 < x < 4/3.

D. x > 4/3.

Lời giải

Câu 2

Giá trị của x để phân thức $\frac{x^{3} - 16 x}{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}$ bằng 0

A. x = ± 4.

B. x ≠ 1.

C. x = 0.

D. x = - 1.

Lời giải

Để phân thức Bài tập tổng hợp chương 2 Đại số 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

bằng 0

⇒ Bài tập tổng hợp chương 2 Đại số 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập tổng hợp chương 2 Đại số 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 3

Cặp phân thức nào không bằng nhau ?

A. $\frac{16 x y}{24 x}$ và $\frac{2 y}{3}$

B. $\frac{3}{24 x}$ và $\frac{2 y}{16 x y}$

C. $\frac{- 16 x y}{24 x}$ và $\frac{- 2 y}{3}$

D. $\frac{- x^{2} y}{3 x y}$ và $\frac{x y}{3 y}$ .

Lời giải

+ Ta có Bài tập tổng hợp chương 2 Đại số 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ 16xy.3 = 24x.2y ⇔ (16xy)/(24x) = (2y)/3.

+ Ta có Bài tập tổng hợp chương 2 Đại số 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ 3.16xy = 2y.24x ⇔ 3/(24x) = (2y)/(16xy).

+ Ta có Bài tập tổng hợp chương 2 Đại số 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ - 16xy.3 = - 2y.24x ⇔ (- 16xy)/(24x) = (- 2y)/3.

+ Ta có Bài tập tổng hợp chương 2 Đại số 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ $- x^{2} y . 3 y$ không bằng xy.3xy.

⇒ $(- x^{2} y) / (3 x y)$ không bằng (xy)/(3y).

Chọn đáp án D.

Câu 4

Tìm biểu thức A sao cho : $\frac{A}{x^{2} y^{3}} = \frac{- 2 x y^{2}}{x^{2} y}$

A. $- 2 x^{2} y$ .

B. $x^{2} y^{4}$ .

C. $- 2 x y^{4}$ .

D. $- x^{3} y$ .

Lời giải

Ta có: Bài tập tổng hợp chương 2 Đại số 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇔ $x^{2} y^{3} . (- 2 x y^{2}) = x^{2} y . A$

Bài tập tổng hợp chương 2 Đại số 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 5

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?

A. $\frac{1}{x^{2} + 1}$

B. $\frac{x + 1}{2}$

C. $x^{2} - 5$

D. $\frac{x + 1}{0}$

Lời giải

Nhớ lại định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Câu 6

Cho phân thức $\frac{2}{x - 1}$ , nhân cả tử và mẫu với đa thức ( x + 1 ) ta được phân thức mới là ?

A. $\frac{2 (x - 1)}{x^{2} - 1}$

B. $\frac{2 (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

C. $\frac{2 (x + 1)}{x^{2} - 1}$

D. $\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 2 Đại số 8

🔥 Đề thi HOT:

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)

Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án

Đề cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án- Đề 1

Nội dung liên quan:

Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức có lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Toán 8: Cộng, trừ các phân thức có lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Toán 8: Nhân, Chia các phân thức có lời giải chi tiết

Cách tìm điều kiện để phân thức được xác định cực hay, có đáp án

Cách chứng minh phân thức luôn có nghĩa cực hay, có đáp án

Cách chứng minh hai phân thức bằng nhau cực hay, có đáp án

Cách tìm đa thức A để hai phân thức bằng nhau cực hay, có đáp án

Cách rút gọn phân thức cực hay, có đáp án

Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Điều kiện xác định của phân thức x2-49x2-16 là

Giá trị của x để phân thức x3-16xx3-3x2-4xbằng 0

Cặp phân thức nào không bằng nhau ?

Tìm biểu thức A sao cho : Ax2y3=-2xy2x2y

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?

Cho phân thức 2 x - 1, nhân cả tử và mẫu với đa thức ( x + 1 ) ta được phân thức mới là ?

Với giá trị nào của x thì hai phân thức x-2x2-5x+6 và 1x - 3 bằng nhau ?

Phân thức 2x + 3 bằng với phân thưc nào dưới đây ?

Điền vào chỗ trống đa thức sao cho ...x2-16=xx-4

Kết quả của rút gọn biểu thức 6x2y28xy5 là ?

Tìm mẫu thức chung của hai phân thức: x+2yx2y+xy2;x-4yx2+2xy+y2

Hai phân thức x+1x2+2x-3 và -2xx2+7x+10 có mẫu thức chung là

rút gọn phân thức x2+4x+49-(x-5)2 được kết quả là

Rút gọn biểu thức x+1x-5 + x-18x-5 +x+2x-5 được kết quả là

Hai phân thức 14x2y và 56xy3z có mẫu thức chung đơn giản nhất là?

Hai phân thức 52x + 6 và 3x2-9 có mẫu thức chung đơn giản nhất là ?

Hai phân thức x+1x2+2x-3 và -2xx2+7x+10 có mẫu thức chung là ?

Kết quả của phép cộng 2x3+3x2+x+1x2(x+3).

Kết quả của phép cộng 2x2-9+x-99-x2.

Rút gọn biểu thức x+1x-5 + x-18x-5 + x+2x-5 được kết quả là

Rút gọn biểu thức 4-x2x-3+2x-2x23-x+5-4xx-3 được kết quả là

Rút gọn biểu thức y2x2-xy+4xy2-2xy được kết quả là

Rút gọn biểu thức 4x-13x2y-7x-13x2y được kết quả là

Rút gọn biểu thức 2x-710x-4 - 3x+54-10x được kết quả

Thực hiện phép trừ phân thức 32x+6-x-62x2+6x được kết quả là

Thực hiện phép tính x2+1-x4-3x2+2x2-1 được kết quả là?

Rút gọn biểu thức 1x-5x2-25x-1525x2-1 được kết quả là?

Kết quả của phép tính 4y211x4.-3x28y là?

Rút gọn biểu thức x3-85x+20.x2+4xx2+2x+4 được kết quả là

Rút gọn biểu thức 5x+108-4x . 2x-4 x+2 được kết quả là

Rút gọn biểu thức x2-362x+10.36-x được kết quả là

Rút gọn biểu thức x-1xx2+x+1+x3x-1 được kết quả là

Rút gọn phân thức: x3-279-6x+x2.

Kết quả của phép chia -20x3y2:-4x35y là

Kết quả của phép tính x2+x5x2-10x+5:3x+35x-5

Kết quả của phép chia: 9x2-y2:6x-2y9x+3y.

Biểu thức Q nào thỏa mãn x2+2xx-1.Q=x2-4x2-x là

Biến đổi biểu thức 1-2x+11-x2-2x2-1 thành phân thức đại số là ?

Với giá trị nào của x thì phân thức 5x2x + 4 xác định ?

Giá trị của biểu thức A=x2-11x-1-1x+1-1 tại x = 1 là ?

Tìm điều kiện xác định của phân thức 2x-1x2-4x+4

Tìm điều kiện xác định của phân thức x2-5x+6x2-1

Tìm điều kiện xác định của phân thức 2(x+1)(x-3)

Chứng minh các phân thức sau bằng nhau 3x2y-xy3=x2-13xy2.

Chứng minh các phân thức sau bằng nhau 2(x+1)y-xy2=-2(x+1)3x(x+1)2y

Rút gọn các biểu thức sau y2x-x2x2y+y2

Rút gọn các biểu thức sau xy3-yx3x2+xy

Rút gọn các biểu thức sau (x+a)2-x2a2+4x2+4ax

Quy đồng mẫu của các phân thức sau: x2+1 và x4x2-1

Quy đồng mẫu của các phân thức sau x3x3-3x2y+3xy2-y3 và xy2-xy

Thực hiện phép cộng các phân thức sau: x+12x+6 + 2x+3x(x+3)

Thực hiện phép cộng các phân thức sau x2+x4+11-x2+1

Thực hiện phép cộng các phân thức sau 4x2-3x+17x3-1+2x-1x2+x+1+61-x

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức x2+y2x2-y2-1.x-y2y với x= 14 và y= -15

Rút gọn phân thức sau: x3-5x2+6x-4x2+10x-4

Rút gọn phân thức sau: x2-3xy+2y2x3+2x2y-xy2-2y3

Xác định giá trị a, b, c để 9x2-16x+4x3-3x2+2x=ax+bx-1+cx-2

Rút gọn phân thức: x2-y2y3-3xy2+3x2y-x3.

Xác định giá trị a, b để 1x2-4=ax-2+bx+2

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x^{2} - 4}{9 x^{2} - 16}$ là

Giá trị của x để phân thức $\frac{x^{3} - 16 x}{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}$ bằng 0

Tìm biểu thức A sao cho : $\frac{A}{x^{2} y^{3}} = \frac{- 2 x y^{2}}{x^{2} y}$

Cho phân thức $\frac{2}{x - 1}$ , nhân cả tử và mẫu với đa thức ( x + 1 ) ta được phân thức mới là ?

Với giá trị nào của x thì hai phân thức $\frac{x - 2}{x^{2} - 5 x + 6}$ và $\frac{1}{x - 3}$ bằng nhau ?

Phân thức $\frac{2}{x + 3}$ bằng với phân thưc nào dưới đây ?

Điền vào chỗ trống đa thức sao cho $\frac{. . .}{x^{2} - 16} = \frac{x}{x - 4}$

Kết quả của rút gọn biểu thức $\frac{6 x^{2} y^{2}}{8 x y^{5}}$ là ?

Tìm mẫu thức chung của hai phân thức: $\frac{x + 2 y}{x^{2} y + x y^{2}}; \frac{x - 4 y}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Hai phân thức $\frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$ và $\frac{- 2 x}{x^{2} + 7 x + 10}$ có mẫu thức chung là

rút gọn phân thức $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{9 - (x - 5)^{2}}$ được kết quả là

Rút gọn biểu thức $\frac{x + 1}{x - 5} + \frac{x - 18}{x - 5} + \frac{x + 2}{x - 5}$ được kết quả là

Hai phân thức $\frac{1}{4 x^{2} y}$ và $\frac{5}{6 x y^{3} z}$ có mẫu thức chung đơn giản nhất là?

Hai phân thức $\frac{5}{2 x + 6}$ và $\frac{3}{x^{2} - 9}$ có mẫu thức chung đơn giản nhất là ?

Hai phân thức $\frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$ và $\frac{- 2 x}{x^{2} + 7 x + 10}$ có mẫu thức chung là ?

Kết quả của phép cộng $\frac{2}{x^{3} + 3 x^{2}} + \frac{x + 1}{x^{2} (x + 3)}$ .

Kết quả của phép cộng $\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{x - 9}{9 - x^{2}}$ .

Rút gọn biểu thức $\frac{x + 1}{x - 5} + \frac{x - 18}{x - 5} + \frac{x + 2}{x - 5}$ được kết quả là

Rút gọn biểu thức $\frac{4 - x^{2}}{x - 3} + \frac{2 x - 2 x^{2}}{3 - x} + \frac{5 - 4 x}{x - 3}$ được kết quả là

Rút gọn biểu thức $\frac{y}{2 x^{2} - x y} + \frac{4 x}{y^{2} - 2 x y}$ được kết quả là

Rút gọn biểu thức $\frac{4 x - 1}{3 x^{2} y} - \frac{7 x - 1}{3 x^{2} y}$ được kết quả là

Rút gọn biểu thức $\frac{2 x - 7}{10 x - 4} - \frac{3 x + 5}{4 - 10 x}$ được kết quả

Thực hiện phép trừ phân thức $\frac{3}{2 x + 6} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$ được kết quả là

Thực hiện phép tính $x^{2} + 1 - \frac{x^{4} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 1}$ được kết quả là?

Rút gọn biểu thức $\frac{1}{x - 5 x^{2}} - \frac{25 x - 15}{25 x^{2} - 1}$ được kết quả là?

Kết quả của phép tính $\frac{4 y^{2}}{11 x^{4}} . (\frac{- 3 x^{2}}{8 y})$ là?

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{3} - 8}{5 x + 20} . \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 2 x + 4}$ được kết quả là

Rút gọn biểu thức $\frac{5 x + 10}{8 - 4 x} . \frac{2 x - 4}{x + 2}$ được kết quả là

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{2} - 36}{2 x + 10} . \frac{3}{6 - x}$ được kết quả là

Rút gọn biểu thức $\frac{x - 1}{x} (x^{2} + x + 1 + \frac{x^{3}}{x - 1})$ được kết quả là

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{3} - 27}{9 - 6 x + x^{2}}$ .

Kết quả của phép chia $(\frac{- 20 x}{3 y^{2}}) : (\frac{- 4 x^{3}}{5 y})$ là

Kết quả của phép tính $\frac{x^{2} + x}{5 x^{2} - 10 x + 5} : \frac{3 x + 3}{5 x - 5}$

Kết quả của phép chia: $(9 x^{2} - y^{2}) : \frac{6 x - 2 y}{9 x + 3 y}$ .

Biểu thức Q nào thỏa mãn $\frac{x^{2} + 2 x}{x - 1} . Q = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x}$ là

Biến đổi biểu thức $\frac{1 - \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{x^{2} - 2}{x^{2} - 1}}$ thành phân thức đại số là ?

Với giá trị nào của x thì phân thức $\frac{5 x}{2 x + 4}$ xác định ?

Giá trị của biểu thức $A = (x^{2} - 1) (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) - 1$ tại x = 1 là ?

Tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{2 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$

Tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

Tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{2}{(x + 1) (x - 3)}$

Chứng minh các phân thức sau bằng nhau $\frac{3 x^{2} y}{- x y^{3}} = \frac{x^{2}}{- \frac{1}{3} x y^{2}}$ .

Chứng minh các phân thức sau bằng nhau $\frac{2 (x + 1) y}{- x y^{2}} = \frac{- 2 (x + 1)^{3}}{x (x + 1)^{2} y}$

Rút gọn các biểu thức sau $\frac{y (2 x - x^{2})}{x (2 y + y^{2})}$

Rút gọn các biểu thức sau $\frac{x y^{3} - y x^{3}}{x^{2} + x y}$

Rút gọn các biểu thức sau $\frac{(x + a)^{2} - x^{2}}{a^{2} + 4 x^{2} + 4 a x}$

Quy đồng mẫu của các phân thức sau: $x^{2} + 1$ và $\frac{x^{4}}{x^{2} - 1}$

Quy đồng mẫu của các phân thức sau $\frac{x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}$ và $\frac{x}{y^{2} - x y}$

Thực hiện phép cộng các phân thức sau: $\frac{x + 1}{2 x + 6} + \frac{2 x + 3}{x (x + 3)}$

Thực hiện phép cộng các phân thức sau $x^{2} + \frac{x^{4} + 1}{1 - x^{2} + 1}$

Thực hiện phép cộng các phân thức sau $\frac{4 x^{2} - 3 x + 17}{x^{3} - 1} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + x + 1} + \frac{6}{1 - x}$

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức $(\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2} - 1}) . \frac{x - y}{2 y}$ với x= 14 và y= -15

Rút gọn phân thức sau: $\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 6 x}{- 4 x^{2} + 10 x - 4}$

Rút gọn phân thức sau: $\frac{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2} - 2 y^{3}}$

Xác định giá trị a, b, c để $\frac{9 x^{2} - 16 x + 4}{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x - 1} + \frac{c}{x - 2}$

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{2} - y^{2}}{y^{3} - 3 x y^{2} + 3 x^{2} y - x^{3}}$ .

Xác định giá trị a, b để $\frac{1}{x^{2} - 4} = \frac{a}{x - 2} + \frac{b}{x + 2}$

Xác định giá trị a, b để $\frac{1}{(x - 1) x} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x}$

Áp dụng để rút gọn biểu thức sau: $M = \frac{1}{x^{2} - 5 x + 6} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 12} + \frac{1}{x^{2} - 9 x + 20} + \frac{1}{x^{2} - 11 x + 30}$

Xác định giá trị của a, b, c để $\frac{1}{x (x^{2} + 1)} = \frac{a}{x} + \frac{b x + c}{x^{2} + 1}$

Cho biểu thức $(\frac{5 x + 2}{x^{2} - 10 x} + \frac{5 x - 2}{x^{2} + 10 x}) . \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 4}$ . Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.

Cho biểu thức $(\frac{5 x + 2}{x^{2} - 10 x} + \frac{5 x - 2}{x^{2} + 10 x}) . \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 4}$ . Rút gọn biểu thức

Cho biểu thức $(\frac{5 x + 2}{x^{2} - 10 x} + \frac{5 x - 2}{x^{2} + 10 x}) . \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 4}$ . Tính giá trị của biểu thức tại

Cho biểu thức $(\frac{x + 1}{2 x - 2} + \frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{x + 3}{2 x + 2}) . \frac{4 x^{2} - 4}{5}$ . Tìm điều kiện giác trị của x để giá trị của biểu thức xác định.

Cho biểu thức $(\frac{x + 1}{2 x - 2} + \frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{x + 3}{2 x + 2}) . \frac{4 x^{2} - 4}{5}$ . Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì giá trị của nó không phụ thuộc vào biến x

Tìm giá trị của x để $\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} - 5 x} = 0$

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ và a + b + c ≠ 0.Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{(a + b + c)^{2}}$

Rút gọn biểu thức $A = \frac{3}{1.2} + \frac{5}{(2.3)^{2}} + . . . + \frac{2 n + 1}{[n (n + 1)]^{2}}$