Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán tìm số tự nhiên

Gọi số cần tìm là  = 10a +b (a, b ∈ N; 0 < a < b < 10) .

Ta có a + b = 12 hay b = 12 - a

Khi đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới là  = 10b + a

Số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị nên ta có phương trình 10a + b + 36 = 10b + a

Giải phương trình:

10a + b + 36 = 10b + a

⇔ 9a + 36 = 9b

⇔ a + 4 = b

⇔ a + 4 = 12 – a

⇔ 2a = 8

⇔ a = 4 ⇒ b = 8 (tmđk)

Vậy số cần tìm là 48.

Gọi số có 5 chữ số cần tìm là x (x ∈ N; 10000 ≤ x ≤ 99999)

Khi thêm 1 vào bên phải số đó ta được số mới là số có 6 chữ số với chữ số hàng đơn vị là 1:

Khi đó số đã cho là số chục và số mới được viết là: 10x + 1.

Khi thêm 1 vào bên trái số đó ta được số mới là số có 6 chữ số với chữ số hàng trăm nghìn là 1

Khi đó số đã cho là số đơn vị và số mới được viết là: 100000 + x.

Theo đề bài ra nếu viết thêm 1 vào bên phải số đó thì được một số lớn gấp ba lần số nhận được khi ta viết thêm 1 vào bên trái số đó nên ta có phương trình

10x + 1 = 3(100000 + x)

⇔ 7x = 299999

⇔ x = 42857 (tmđk)

Vậy số cần tìm là 42857

Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là x (0 < x ≤ 3)

Chữ số hàng chục là 3x

Khi viết số đó trong hệ thập phân ta viết được là: 3x.10 + x = 31x

Khi đổi chỗ hai chữ số ta được số mới có chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là 3x. Khi viết số mới trong hệ thập phân ta viết được là: x.10 + 3x = 13x.

Vì số mói nhận được nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình:

13x + 18 = 31x

⇔ 18 = 18x

⇔ x = 1 (thỏa mãn ĐK)

Vậy số có hai chữ số cần tìm là 31

Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là  = 10a + b (a, b ∈ N,0 < a ≤ 7, 0 ≤ b < 7)

Ta có a + b = 7 .

Khi thêm chữ số 0 vào giữa ta được số  = 100a + b

Vì số mới hơn số đã cho 180 nên ta có phương trình:

100a + b = 10a + b + 180

⇔ 90a = 180

⇔ a = 2 (tmđk)

⇒ b = 7- a = 5

Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 25.

Gọi số nhỏ là x (x > 0), số lớn là 3x

Vì hiệu hai số là 50 nên ta có phương trình:

3x – x = 50 ⇔ 2x = 50 ⇔ x = 25 (tmđk)

Vậy hai số cần tìm là 25 và 25.3 = 75

Gọi số cần tìm là  = 10a + b (a, b ∈ N. 0 < a < b < 10)

Ta có b = 3a

Khi đổi hai chữ số ta được số  = 10b + a

Vì số mới lớn hơn số cũ 54 đơn vị nên ta có phương trình: 10b + a – 54 = 10a + b

⇔ 9b – 9a = 54

⇔ 9.3a – 9a = 54

⇔ 18a = 54

⇔ a =3 (tmđk)

Vậy số ban đầu cần tìm là 39.