Trắc nghiệm Toán 12: Chủ đề 9. Một số ứng dụng của số phức có đáp án

19 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 22 câu hỏi 90 phút

Câu 1

Giải hệ phương trình với nghiệm là số thực: .

Xem đáp án

Lời giải

Đây là hệ đẳng cấp bậc ba. tuy nhiên, nếu giải bằng phương pháp thông thường ta sẽ đi đến giải phương trình bậc ba:

Phương trình này không có nghiệm đặc biệt!
Xét số phức

. Vì

nên từ hệ đã cho ta có

tương tự cách làm ở chương 1, ta tìm được 3 giá trị của z là:

Từ đó suy hệ đã cho có 3 nghiệm là:
Media VietJack

Câu 2

Giải hệ phương trình trong tập số thực: .

Xem đáp án

Lời giải

Xét số phức z = x + iy
Vì

, nên từ hệ đã cho suy ra:

(*)
Các số phức thỏa mãn (*):
Media VietJack

Vậy các nghiệm cần tìm của hệ là:
Media VietJack

Câu 3

Giải hệ phương trình với nghiệm với $x, y \in R$ : .

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện

Đặt z = x + yi. Ta có:

Vì hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau, nên hệ đã cho tương đương với:
Media VietJack

Phương trình

có hai nghiệm

nên hệ đã cho có các nghiệm

hoặc

Câu 4

Giải hệ phương trình với nghiệm với $x, y \in R$ : .

Xem đáp án

Lời giải

Từ hệ suy ra x > 0, y > 0.
Bài hệ này không có ngay dàng giống ví dụ trên, tuy nhiên với mục đích chuyển mẫu số về dạng nình phương mođun của số phức, chỉ cần đặt

với u, v > 0
Hệ đã cho có dạng: Media VietJack

Đặt z = u + iz. Ta có:

Hệ đã cho tương đương với:
Media VietJack

Giải phương trình (*), ta có

suy ra các nghiệm là

Vì u, v > 0 nên

do đó

Vậy nghiệm cần tìm là

Câu 5

Giải hệ phương trình: .

Xem đáp án

Lời giải

Hệ phương trình đã cho tương đương với
Media VietJack

Nhận thấy x = y = 0 là một nghiệm của hệ phương trình
Nếu

thì hệ đã cho viết thành Media VietJack

Suy ra:

Đặt

ta có phương trình
Media VietJack

Với z = 1 ta được nghiệm của hệ là

Với z = 3 - i ta được nghiệm của hệ là

Với z = -1 + i ta được nghiệm của hệ là

Câu 6

Giải hệ phương trình:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Trắc nghiệm Toán 12: Chủ đề 9. Một số ứng dụng của số phức có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

Nội dung liên quan:

21 câu hỏi Bài tập Số phức cực hay có lời giải chi tiết

16 câu trắc nghiệm: Số phức có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

9 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án

17 câu trắc nghiệm: Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Giải hệ phương trình với nghiệm là số thực: .

Giải hệ phương trình trong tập số thực: .

Giải hệ phương trình với nghiệm với x, y ∈R: .

Giải hệ phương trình với nghiệm với x, y∈R: .

Giải hệ phương trình: .

Giải hệ phương trình:

Chứng minh rằng:a)

Hãy biểu diễn tan5x qua tanx

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn sina + sinb + sinc = 0 và cosa + cosb + cosc = 0Chứng minh rằng: sin2a + sin2b + sin2c = 0 và cos2a + cos2b + cos2c = 0

Giải phương trình

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiệncosa + cosb + cosc = sina + sinb + sinc = 0Chứng minh rằng:a)

Chứng minh rằng:

Giả sử α và β là nghiệm của phương trình và . Chứng minh

Chứng minh rằng với mọi x∈R ta luôn có:

Chứng minh rằng với ∀x, y, z∈R ta luôn có

Chứng minh rằng với mọi x∈R, ta luôn có :

Chứng minh rằng với ∀x, y, z∈R ta luôn có

Chứng minh rằng:

Tính tổng

Tính tổng n∈Z+

Có tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho đa thức chia hết cho đa thức x4 - 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử với hệ số nguyên:a) ; b)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình với nghiệm với $x, y \in R$ : .

Giải hệ phương trình với nghiệm với $x, y \in R$ : .

Chứng minh rằng:
a)

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn sina + sinb + sinc = 0 và cosa + cosb + cosc = 0
Chứng minh rằng:
sin2a + sin2b + sin2c = 0 và cos2a + cos2b + cos2c = 0

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện
cosa + cosb + cosc = sina + sinb + sinc = 0
Chứng minh rằng:
a)

Giả sử $α$ và $β$ là nghiệm của phương trình và . Chứng minh

Chứng minh rằng với mọi $x \in R$ ta luôn có:

Chứng minh rằng với $\forall x, y, z \in R$ ta luôn có

Chứng minh rằng với mọi $x \in R$ , ta luôn có :

Chứng minh rằng với $\forall x, y, z \in R$ ta luôn có

Tính tổng $n \in Z^{+}$

Có tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho đa thức
chia hết cho đa thức x⁴ - 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử với hệ số nguyên:
a) ; b)